Gilt die Unschärferelation für Photonen?

Wikipedia behauptet Folgendes:

Allgemeiner kann das normale Konzept einer Schrödinger-Wahrscheinlichkeitswellenfunktion nicht auf Photonen angewendet werden. Da sie masselos sind, können sie nicht lokalisiert werden, ohne zerstört zu werden; Technisch gesehen können Photonen keinen Positionseigenzustand haben, und daher gilt die normale Heisenberg-Unschärferelation nicht für Photonen.

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Wir können Elektronen mit beliebig hoher Genauigkeit lokalisieren, aber können wir dasselbe für Photonen tun? Mehrere Quellen sagen „nein“. Siehe Gl. 3.49 für ein Argument, das in so vielen Worten besagt, dass wir, wenn wir Photonen lokalisieren könnten, eine Stromdichte definieren könnten, die nicht existiert. (Oder so ähnlich, ich gebe zu, dass ich es nicht ganz verstehe.)

Es ist die obige Frage, die ich gerne klären würde.

An dieser Stelle sei erwähnt , dass in Experimenten wie der Einzelspaltbeugung beobachtet wird , dass Photonen der Unschärferelation folgen .
Ich denke, all diese Diskussion hängt von der Tatsache ab, dass sich die "normale Heisenberg-Unschärferelation" auf Position und Impuls bezieht. Das Prinzip gilt für Photonen (z. B. Zweispaltexperiment oder Polarisation usw.), nicht im normalen Sinne gemäß Wikipedia ...

Antworten (4)

Die Beziehung p = h λ für Photonen gilt, hat es nichts mit der Unschärferelation zu tun. Das Problem besteht darin , die Photonen zu lokalisieren und herauszufinden, wo sie sich zu einem bestimmten Zeitpunkt befinden.

Der Positionsoperator für ein Photon ist im üblichen Sinne nicht gut definiert, da sich die Photonenposition nicht kausal entwickelt, das Photon kann in der Zeit zurückgehen. Das gleiche Problem tritt bei jedem relativistischen Teilchen auf, wenn Sie versuchen, es in einem Bereich zu lokalisieren, der kleiner als seine Compton-Wellenlänge ist. Die Schrödinger-Ortsdarstellung gilt nur für nichtrelativistische massive Teilchen.

Dazu gibt es zwei Entschließungen, die sich ergänzen. Der übliche Ausweg ist, über Quantenfelder zu sprechen und sich mit Photonen als Anregungen des Quantenfeldes zu befassen. Dann spricht man nie davon, Photonen im Raum zu lokalisieren.

Die zweite Methode besteht darin, die Position eines Photons in der Raumzeit und nicht auf einmal im Raum neu zu definieren und die Photonenbahn als Summe über Vorwärts- und Rückwärtspfade in der Zeit zu definieren. Diese Definition ist in der Störungstheorie in Ordnung, wo es sich um eine Interpretation der Feynman-Diagramme handelt, aber es ist nicht klar, ob sie außerhalb der Störungstheorie vollständig korrekt ist. Ich neige dazu zu denken, dass es auch außerhalb der Störungstheorie in Ordnung ist, aber andere sind anderer Meinung, und der genaue nicht-perturbative Teilchenformalismus ist nirgendwo vollständig ausgearbeitet, und es ist nicht sicher, ob er vollständig konsistent ist (aber ich glaube, dass er es ist).

Im Störungsformalismus, um ein raumzeitlich lokalisiertes Photon mit Polarisation zu erzeugen ϵ , wenden Sie den freien Photonenfeldoperator an ϵ ⋅ EIN zu einem gegebenen Raumzeitpunkt. Der Propagator ist dann die Summe über alle Raum-Zeit-Wege einer Teilchenaktion. Die Koinzidenz zwischen zwei Punktfunktionen und Teilchenpfaden Dies ist die Schwinger-Darstellung von Feynmans Propagator, und sie ist auch in Feynmans Originalarbeit enthalten. Diese Sichtweise wird in Büchern zur Quantenfeldtheorie heruntergespielt, die dazu neigen, die Sichtweise des Feldes zu betonen.

Das muss ich mir mal gründlich anschauen. Hier ist viel unbekanntes Zeug drin. Was die De-Broglie-Beziehung angeht, meinte ich ihre Verwendung beim Finden Δ p .
@AlecS: Sie können finden Δ p , aber es gibt keinen Δ X weil Photonen keinen realen Positionsoperator haben, der auf einer Zeitscheibe definiert ist. Das Photonenkonzept ist, wie alle relativistischen Teilchenkonzepte, ein Quantenfeldbild, das in der Störungstheorie seine Berechtigung hat, aber außerhalb davon schwer zu begründen ist (aber es sollte möglich sein).
Ich wünschte, ich könnte diesem Kommentar mehr Zeit widmen, denn es sieht so aus, als hättest du dir viele Gedanken gemacht. Aber oberflächlich betrachtet scheint es meine Frage nicht zu beantworten. Hier gibt es viele neue Wörter, aber nicht viele neue Erklärungen.
@AlecS: ok, hier ist eine Umformulierung: Photonen haben keine Positionswellenfunktion, daher kann die Unschärferelation nicht formuliert werden . Das Photon hat immer noch eine qualitative Unschärferelation, weil es eine Raum-Zeit-Lokalisierung hat, nur keine 3-dimensionale Unschärferelation wie ein nichtrelativistisches Teilchen.
Die Sprache, die Sie verwenden, ist etwas schwierig zu analysieren, stimmt aber mehr oder weniger mit der Literatur überein, die ich zu diesem Thema gesehen habe.
@AlecS: Ich fürchte, mit der Sprache muss man sich einfach auseinandersetzen; Der technische Inhalt von Rons Antwort ist (wie üblich) präzise, ​​wenn auch etwas abstrakt. Wenn Sie sich wirklich mit diesem Thema beschäftigen, würde ich Ihnen ein gutes Buch über Quantenoptik empfehlen, das die notwendige Physik behandelt, ohne notwendigerweise tiefgreifende QFT-Argumente zu zitieren (z. B. Mandel und Wolf).
Vielleicht hilft Ihnen folgendes, die Intuition zu schärfen und das Geschehen zumindest plausibel zu machen: Akzeptieren Sie, dass es Leiteroperatoren gibt a k und a k † die den richtigen Kommutierungsbeziehungen gehorchen (Unterdrückung des Polarisationsindex). Naiverweise würde man erwarten, einen Stellenoperator konstruieren zu können v ( r ) die zum Aufbau eines lokalisierten Staates verwendet werden könnten. Beachten Sie jedoch, dass selbst klassisch aufgrund der Eichsymmetrie eine Einschränkung dahingehend besteht, wie das Potenzial aussehen muss ( ∇ ⋅ E = 0 )...
Dies bedeutet, dass beim Versuch, ein willkürliches Potential durch Zusammensetzen von "Punktmassen" zu konstruieren, tatsächlich ein viel weniger lokalisiertes Potential entsteht, als dies im Fall der freien Materie möglich ist. Insbesondere die Betreiber v ( r ) Bei verschiedenen r 's nicht richtig miteinander kommutieren --- so dass die Möglichkeit ausgeschlossen ist, jedem Photon eine Wellenfunktion zuzuordnen, was von den Positionsoperatoren abhängt, die einen vollständig kommutierenden Satz bilden.
@RonMaimon Wenn ich das mehr als ein halbes Jahr später noch einmal lese, macht es für mich tatsächlich viel mehr Sinn. Ich brauchte nur etwas mehr Hintergrund. Ich markiere diese Antwort als richtig. Vielen Dank!
Ich sehe, dass der Thread ziemlich alt ist, aber ich habe eine Frage: Bedeutet dies, dass - genau genommen - das Young-Zweispalt-Experiment mit Photonen keine Illustration der Heisenberg-Unschärferelation ist, sondern dasselbe Experiment mit Elektronen (zum Beispiel) ist ?

Auf diese Fragen gibt es keine eindeutigen Ja/Nein-Antworten.

Wir können Elektronen mit beliebig hoher Präzision lokalisieren[...]

Das ist nicht ganz richtig. Ein einfaches konzeptionelles Argument ist das folgende. Wenn Sie versuchen, Elektronen in einem Bereich zu lokalisieren, der im Vergleich zur Compton-Wellenlänge klein ist, besagt die Unschärferelation, dass der lokalisierte Zustand aus einem Energiebereich aufgebaut werden muss, der im Vergleich zu groß ist m c 2 . Daher muss es Zustände mit negativer Energie einschließen, wobei die Interpretation lautet, dass jeder Versuch, die Position eines Elektrons mit solch hoher Präzision zu messen, am Ende Elektron-Positron-Paare erzeugt. Dies bedeutet, dass es kein Eigenzustand der Teilchenzahl ist und wir keine sinnvolle Vorstellung mehr davon haben, die Position "des" Elektrons zu messen.

aber können wir dasselbe für Photonen tun? Mehrere Quellen sagen „nein“.

Das ist wiederum nicht ganz richtig. Photonen sind ebenso wie Elektronen bedingt lokalisierbar, nur nicht unbegrenzt. Früher glaubte man, sie seien nicht lokalisierbar, sodass ihre Energiedichte schneller abnahm als ∼ r − 7 , aber es stellt sich heraus, dass sie wie lokalisiert werden können e − r / l , wo l beliebig klein sein (Birula 2009).

das normale Konzept einer Schrödinger-Wahrscheinlichkeitswellenfunktion kann nicht auf Photonen angewendet werden

Nicht unbedingt wahr. Siehe Birula 2005. Eine genauere Aussage wäre, dass Sie einige der üblichen Vorstellungen darüber aufgeben müssen, wie Gott beabsichtigt hat, dass bestimmte Teile der quantenmechanischen Maschinerie, zB innere Produkte, funktionieren.

Da sie masselos sind, können sie nicht lokalisiert werden, ohne zerstört zu werden

Eine genauere Aussage wäre, dass sie nicht perfekt lokalisiert werden können (dh wie eine Delta-Funktion).

Technisch gesehen können Photonen keinen Positionseigenzustand haben, und daher gilt die normale Heisenberg-Unschärferelation nicht für Photonen.

Dies ist ein non sequitur. Das HUP wurde mehrfach neu erfunden. Heisenbergs Aufsatz von 1927 diskutiert dies im Hinblick auf Einschränkungen bei der Messung. Später wurde es als eine intrinsische Grenze dessen, was es zu wissen gab, neu gedacht. Es wurde auch in gewisser Weise mathematisch formalisiert und dann innerhalb dieses Formalismus mathematisch bewiesen. Was der WP-Autor wahrscheinlich im Sinn hatte, war, dass diese Beweise unter der Annahme geschrieben wurden, dass es einen Positionsoperator gibt und dass es Positionseigenzustände gibt, die sich wie Deltafunktionen verhalten. Nur weil diese speziellen Beweise einer bestimmten Version des HUP für Photonen fehlschlagen, heißt das nicht, dass es kein HUP für Photonen gibt. Sie können ein Photon in einem optischen Hohlraum einschließen,

Die Deutung solcher Dinge ist gar nicht so einfach. Einige Arbeiten mit guten physikalischen Diskussionen sind De Bievre 2006 und Halvorson 2001.

I. Bialynicki-Birula, „Photon wave function“, 2005, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0508202

I. Bialynicki-Birula und Z. Bialynicki-Birula, „Why photons not be sharply localized“, Phys Rev A27 (2009) 032112. Ein frei verfügbares Papier, das ähnliche Ergebnisse beschreibt, ist Saari, http://arxiv.org/abs/quant -ph/0409034

De Bievre, „Wo ist das Quantum?“, 2006, http://arxiv.org/abs/math-ph/0607044

Halvorson und Clifton, „Kein Platz für Teilchen in relativistischen Quantentheorien?“, 2001, http://philsci-archive.pitt.edu/195/

Zusätzlich zu dem, was bereits besprochen wurde, und abgesehen davon, dass der Schrödinger-Formalismus für Photonen nicht relevant ist, ist meiner Ansicht nach ein guter Ausgangspunkt Roy Glaubers Arbeit (oder ein anderer Einführungstext in die Quantenoptik). Dort würden Sie verschiedene Unsicherheiten sehen, die auftreten, z. B. zwischen der Photonenzahl und Phase usw. ...

Ehrlich gesagt glaube ich nicht, dass durch das Erklären von etwas mit einem Haufen anderer Namen (zB Feynamnn's Propagator usw.) ein Verständnis entstehen kann. Vielleicht würde diese Knospe der Erklärung funktionieren: Wenn Sie verstehen, warum Photonen relativistisch sind (sie reisen schnell ...), dann würden Sie eine QM-Beschreibung erwarten, die auch Lorentz-invariant wäre (bekannte spezielle Relativitätstheorie?). Dies bedeutet, dass die verwendete Gleichung symmetrisch zu Translationen (Zeit & Raum) und Rotationen ist. Leider ist Schrödingers Gleichung nicht, es hat eine 1. Ableitung in der Zeit und eine 2. Ableitung im Raum. Daher kann es relativistische Teilchen nicht beschreiben ...
Wunderbar. Aber warum dann nicht die Dirac-Gleichung?
Warum Dirac? warum nicht gleich Klein Gordon? (gehen Sie dann zu dirac ...), und dann müssen Sie einen EQ beschreiben, der die QM-Natur des elektromagnetischen Felds erfasst. Dieses Mal wird eine Eichsymmetrie benötigt, insbesondere die abelsche U(1)-Symmetrie einer komplexen Zahl, die die Fähigkeit widerspiegelt, die Phase einer komplexen Zahl zu variieren, ohne Observable oder daraus gebildete reellwertige Funktionen (wie die Energie) zu beeinflussen oder Lagrange). Aber mit diesen, meinem Freund Alec, haben wir die Gefilde von Schrödinger schon lange verlassen. Ich denke, Sie würden die Graduiertenkurse in Physik genießen, wenn Sie mehr graben möchten ...

Absolut ja, die Unschärferelation gilt für Photonen fast genauso wie für Elektronen. Um ein großartiges Beispiel für eine lokalisierte Wanderwellenfunktion zu sehen, die entweder auf ein Photon oder ein Elektron angewendet werden könnte, siehe den Wikipedia-Artikel über Wellenpakete .

Das ursprüngliche Wikipedia-Zitat ist Unsinn, und ich habe den ursprünglichen Wikipedia-Artikel geändert, um es zu entfernen.

Die Energie-Eigenzustände eines Photons im freien Raum sind ebenfalls Impuls-Eigenzustände und monochromatisch. Also bei Frequenz f die Energie ist E = h f und der Schwung ist p = E / c = h f / c . Die korrekte Aussage lautet: "Ein Photon in einem Impuls-Eigenzustand kann nicht lokalisiert werden." Ratet mal, ein Elektron im freien Raum in einem Impuls-Eigenzustand kann auch nicht lokalisiert werden. Wenn der Impuls sicher ist, ist die Positionsunsicherheit unendlich, dh nicht lokalisierbar. Wie bei Elektronen, so bei Photonen. Und Elektronen haben eine endliche Ruhemasse und damit endliche Eigenzustände.

Wie lokalisiere ich also ein Photon? Experimentell habe ich eine Lichtquelle mit einem Verschluss. Ich kann den Verschluss für 1 ns öffnen, sonst ist er geschlossen. Wenn ich das tue, können Sie sicher sein, dass ich einen Ausbruch elektromagnetischer Energie von etwa 30 cm physikalischer Ausdehnung entlang der Fahrtrichtung habe. Dieser Energiestoß bewegt sich mit 30 cm/ns. Jedes Photon, das es durch diesen offenen Verschluss geschafft hat, hat jetzt eine endliche Positionsunsicherheit, obwohl seine erwartete Position eine Funktion der Zeit ist, genau wie ein Auto, das mit 100 km/h die Straße hinunterfährt, eine endliche Positionsunsicherheit hat, selbst wenn sich seine Position mit der Zeit ändert .

Theoretisch erstelle ich ein Wellenpaket, das Wikipedia wunderbar beschreibt . Ein lokalisiertes Photon, genau wie ein lokalisiertes irgendetwas, ist nicht mehr monochromatisch, ist kein Eigenzustand von Impuls und Energie mehr. Kein Unterschied hier zwischen einem Photon und einem Elektron.

Ich bin schockiert, dass der Wikipedia-Artikel über das Photon so einen Unsinn enthält. Ich ging zu Wikipedia und entfernte diesen Absatz aus dem Artikel und fügte einen Kommentar in den Diskussionsabschnitt ein, um zu beschreiben, warum.

> Die korrekte Aussage ist "ein Photon in einem Impuls-Eigenzustand kann nicht lokalisiert werden." Natürlich – das ist Quantenmechanik im ersten Jahr. Danke für deine Erklärung, ich bin gespannt, was in der Diskussionssektion von Wikipedia steht.
Tut mir leid, ich ziehe meinen "beantworteten" Scheck vorerst zurück. Laut mehreren Quellen ( pra.aps.org/pdf/PRA/v79/i3/e032112 ) ( docs.google.com/… ) (siehe direkt unter 3.49) können Photonen bei ALLEN nicht scharf lokalisiert werden – selbst bei einer willkürlich hohen Ungewissheit in der Dynamik.
@AlecS Ich kann die PRA-Referenz nicht lesen, habe kein Login. In der Google Docs-Referenz zitieren Sie ein unveröffentlichtes einzeiliges Zitat eines Gutachters des Papiers. Ich rufe BS auf den Schiedsrichter und fordere Sie oder irgendjemanden anderen auf, eine vernünftige Widerlegung dessen zu finden, was ich über die Lokalisierung sage.
Sorry mwengler, aber du liegst einfach falsch. Wie Ron unten erwähnt, gibt es keine Schrödinger-Basis (d. h. Positionsoperator) für Photonen. Außerdem würde ich Ihnen raten, Ihre Wikipedia-Bearbeitung rückgängig zu machen, da dieser Satz tatsächlich völlig richtig war, wenn auch stumpf.
@genneth kannst du mir eine Referenz geben, die über einen einzigen Satz hinausgeht, der besagt, dass dies nicht möglich ist? Ich würde gerne verstehen, wie sich ein durch ein Wellenpaket dargestelltes Photon von einem durch ein Wellenpaket dargestellten Elektron unterscheidet.
Siehe meine Kommentare zu Rons Antwort unten. Das Problem ist die Eichinvarianz, die wirklich eine einfach aussehende (aber tatsächlich komplexe) Möglichkeit ist, eine Nicht-Lokalität im EM-Feld einzubauen. Versuchen Sie, einen Positionsoperator aus den Leiter-/Impulsoperatoren zu erstellen, und Sie werden feststellen, dass sie nicht pendeln.
Für weitere Details siehe Abschnitt 12.11 in Mandel und Wolf, wo die Berechnungen für einen physikalischen Detektor gezeigt werden. In der Grenze, wo das Volumen des Detektors viel größer als die Wellenlänge ist, zählt der Intensitätsoperator ziemlich genau die Anzahl der Photonen in diesem Volumen. Für ein am Ursprung „lokalisiertes“ Photon die Detektionswahrscheinlichkeit aus der Ferne r fällt ab wie r 7 .
@genneth experimentell scheint es möglich zu sein, den Positionsbegriff für Photonen zu definieren. Stellen Sie sich zB eine sehr kleine Lichtquelle vor; dann weißt du, dass jedes Photon, das zu dir kommt, direkt von dieser Quelle kommt und daher einmal eine ziemlich genau definierte Position hatte.
@dushya: Dies bricht schlecht zusammen, sobald die Quelle viel kleiner als die relevanten Wellenlängen ist. Aber bei allen Größen gibt es "Lecks", die verhindern, dass die Mathematik richtig funktioniert. Der Mangel an theoretischer Lokalisierbarkeit ist bekannt und nicht mysteriös; es ist auch messbar und ziemlich entscheidend für verschiedene Aspekte der Quantenoptik.
@genneth Es gibt keinen Unterschied zwischen Licht und Elektronen in allem, was Sie sagen, außer dass wir sehr selten sehen, dass Elektronen aus einer Quelle kommen, die kleiner als die Elektronenwellenlänge ist, da die Elektronenruhemasse ihre Wellenlänge sehr klein macht. Ein Lichtimpuls von 1 ns Länge ist 30 cm lang und während seiner gesamten Flugzeit vollständig lokalisiert. Sie können Dinge in seinen Weg legen, bevor und nachdem er vorbeigeht, ohne ihn zu stoppen, aber etwas in seinen Weg legen, während er vorbeikommt, und Sie Stoppen Sie den Strahl.
@mwengler genneth hat recht. obwohl es intuitiv schwer zu glauben ist, aber Sie können genaue mathematische Ergebnisse in diesem sehr alten Artikel und den darin enthaltenen Referenzen finden.
@dushya Betrachten Sie ein elektrisches Feld in der z -Richtung zum Zeitpunkt 0 E z ( x , j , z , 0 ) = \delta(x)\delta(y)\delta(z) . ich t ich s a s t r a ich g h t f Ö r w a r d m a t t e r t Ö c a l c u l a t e " c l a s s ich c a l l j " ( a n d r e s u l t ich s c Ö r r e c t f Ö r q u a n t u m ) t h e E_z(x,y,z,t) . Y Ö u w ich l l n e v e r d e t e c t a p h Ö t Ö n a t r>ct$, die Photonen sind innerhalb der entsprechenden Lichtkugel lokalisiert. Bitte beschreiben Sie angesichts dieser einfachen experimentellen Tatsache, was mit „Photonen können nicht lokalisiert werden“ gemeint ist.
@mwengler: Dieses Feld verstößt gegen die Gauß-Einschränkung von ∇ ⋅ E = 0 im freien Raum.
@genneth ∇⋅E=0 ist eine statische Einschränkung, ich spreche nicht von statischen Feldern. Ich spreche von einer anfänglichen Bedingung zur Zeit t = 0 die bei t>0 nicht statisch sein wird. Alle uns bekannten Lichtstrahlen und Radiowellen verletzen ∇⋅E=0 im freien Raum.
@mwengler: Ich weiß gar nicht, wo ich damit anfangen soll. Die Divergenzfreiheit von E ist keine statische Einschränkung. Es wird nie ohne Anklage verletzt. Wenn Sie so denken, müssen Sie die Elektrodynamik neu lernen.
@genneth natürlich hast du recht, ich habe mich geirrt, warum du ∇⋅E=0 "verletzen" darfst, was natürlich daran liegt ∇ E = ρ / ϵ 0 . Zum Zeitpunkt t = 0 taucht also am Ursprung eine Ladung auf, die eine Deltafunktion des elektrischen Felds am Ursprung erzeugt, und dann von dort aus die Zeitausbreitung.
@genneth Entschuldigung für den Necro, aber das ist zu relevant. Einmal wollte ich eine Präsentation zu diesem Thema halten, und ich machte die ∇ ⋅ E = 0 vs. E z = δ ( x , j , z ) Streit. Mein Professor sah mich dann komisch an und fügte einen einzelnen Strich hinzu: E z = δ ' ( x , j , z ) . Ich habe noch keinen Grund gefunden, warum dies falsch sein sollte. Können Sie?
Da wir eine Wiederbelebung dieses Threads bekamen, konnte man kein Foto machen, wenn Photonen nicht lokalisiert werden konnten. Sie könnten Ihre Augen nicht verwenden, um zu sagen, was draußen in der Welt passiert, indem Sie auf Ihrer Netzhaut die Photonen lokalisieren, die von den verschiedenen Objekten da draußen kommen. Man konnte mit einer Lupe kein Loch in ein Blatt Papier brennen, um die Sonne auf einem Blatt Papier abzubilden. Die Mathematik ist der Schwanz, die überwältigende Offensichtlichkeit lokalisierter Photonen im wirklichen Leben ist der Hund. Wenn Sie die Mathematik nicht herausfinden können, machen Sie es nicht richtig, weil Photonen lokalisiert sind, Sie wissen das, wenn Sie Abbildungsoptik verstehen.
Gilt die Unschärferelation für Photonen?
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