Könnten wir in unserer Theorie konsistent sein, wenn wir die Teilchennatur der Materie nur mit der Unschärferelation annehmen würden

Kurz gesagt, ja.

Um den obigen Kommentar von @Conifold näher zu erläutern:

Geschichte: Die historische Entwicklung der QM wurde von der Wellenmetapher von Debroglie geleitet und die Schrödinger-Wellengleichung wurde in Analogie zu den Erfahrungen mit klassischen Wellen entwickelt. Zwar lassen sich viele Quantenphänomene mit Hilfe der Wellensprache erklären und leicht visualisieren (z. B. Beugung oder Interferenz), aber dies wird heute hauptsächlich als heuristisch verstanden und funktioniert in sehr eingeschränkten Fällen (z. B. Einzelteilchenzustände, für die Die Wellenfunktion stellt sich wie eine Funktion im Raum dar. Im Allgemeinen lebt die Wellenfunktion im Konfigurationsraum, zB denken Sie an einen Zwei-Teilchen-Zustand$\psi(x_1,x_2)$) und ist eine Wahrscheinlichkeitsamplitude. Im modernen Formalismus können Sie „Teilchen“ (oder „Quantenteilchen“) verwenden, um zB ein Elektron zu beschreiben, aber im Allgemeinen gehorcht es eher Quantengesetzen als klassischen.

Unschärferelation: Heisenbergs ursprüngliches Argument stellte sich einen Messvorgang vor, der den Zustand des Systems störte, was zu seiner Unschärferelation führte$\delta x \delta p \sim h$. Diese Beziehung unterscheidet sich jedoch konzeptionell von derjenigen, die aus dem Formalismus der Quantentheorie abgeleitet wird$\Delta x \Delta p \ge {\hbar / 2}$, die besagt, dass das Produkt der Unsicherheiten (Standardabweichungen) der nichtkommutierenden Operatoren nach unten beschränkt ist. Diese ("Heisenberg-Robertson-Ungleichung") besagt, dass Sie, wenn Sie einen Quantenzustand vorbereiten, nicht gleichzeitig die Varianzen von machen können$x$Und$p$Variablen so klein wie möglich in diesem Zustand. Hier gibt es keinen "Welle-Teilchen-Dualismus", aber siehe unten.

Fourier-Transformation: Ein Satz der klassischen Mathematik besagt, dass Sie eine Funktion haben$f(x)$im x-Raum und die zugehörige Fourier-Transformation$g(k)$im k-raum kann man dann nicht beides gleichzeitig machen$f(x)$Und$g(k)$stark lokalisiert in ihren jeweiligen Räumen. Bsp. Wenn$f(x)$ist also ein zeitlich veränderliches Signal von kurzer Dauer$g(k)$wäre eine im Frequenzraum sehr breit verteilte Funktion. Dies ist ein rein klassisches Ergebnis, aber wenn Sie sich vorstellen$\hbar$durch$p=\hbar k$, dann wird es zur Heisenberg-Robertson-Ungleichung, und dann können Sie in diesem Fall Ihre "Wellenbeschreibung" von Quantenphänomenen haben (eine "Welle" im Ortsraum, die dual zu einer "Welle" im Impulsraum ist usw.).

Um also auf Ihr Elektron zurückzukommen: Es gehorcht Quantengesetzen, die an sich wahrscheinlichkeitstheoretisch sind. Wir können nicht bestimmen, wo jedes Elektron in einem Streuexperiment landen wird, aber wenn wir viele Elektronen einsenden, können wir ihre Verteilung berechnen, und dieses statistische Muster sieht aus wie ein Welleninterferenzmuster. Z.B. Wenn Sie ein Doppelspaltexperiment durchführen und jeweils ein Elektron einsenden, sehen Sie auf dem Bildschirm einzelne Pings ("Teilchen"), die sich im Laufe der Zeit zum statistischen Interferenzmuster ("Welle") aufbauen.

Im Mainstream des quantenmechanischen Formalismus stammt die Heiseneberg-Unschärferelation aus den Kommutierungsbeziehungen von Operatoren .

Für nicht-relativistische Energien gibt es eine Theorie namens Bohmsche Mechanik , die die Mathematik und die Wahrscheinlichkeitswerte mit Partikeln reproduziert, die von "Pilotwellen" begleitet werden, die die Wahrscheinlichkeiten und Unsicherheiten erzeugen. Da es eine Frage der Präferenz ist, ob der Mainstream-Formalismus oder der "Pilotwellen"-Formalismus wirklich gilt, kann Ihre Frage bejaht werden.

Für relativistische Energien kann die Pilotwellentheorie nicht mit den Beobachtungen Schritt halten und ist daher für Studien der Teilchenphysik nicht nützlich. Es gibt eine Minderheit theoretischer Studien, die diesen Weg verfolgen und versuchen, ihn mit der speziellen Relativitätstheorie in Einklang zu bringen.