Ist "Quantenüberlagerung" nur eine ausgefallene Art zu sagen, dass sich ein System mit einigen Wahrscheinlichkeiten in dem einen oder anderen Zustand befindet? [Duplikat]

Es ist der erste Fall (unter Verwendung einer etwas lockeren Definition von „ gleichzeitig in zwei Eigenzuständen sein “).

Der entscheidende Punkt zum Verständnis ist, dass es einen messbaren Unterschied zwischen den beiden Fällen gibt. Tatsächlich entsprechen die beiden von Ihnen erwähnten Fälle zwei sehr unterschiedlichen Arten von Zuständen.

Betrachten wir zum Zwecke des Arguments ein einzelnes Qubit, das heißt einen Zustand, der sich in einem (oder beiden?) von zwei Zuständen befinden kann, die wir mit bezeichnen$\lvert\uparrow\rangle$Und$\lvert\downarrow\rangle$.

Sie können einen solchen Quantenzustand haben, dass " das Elektron zu einem bestimmten Zeitpunkt nur in einem dieser Eigenzustände ist, wir können nur nicht sagen, welcher es ist, ohne es zu beobachten ". Dies nennen wir einen gemischten Zustand und wird durch eine Dichtematrix beschrieben$\rho$der Form (unter der Annahme gleicher Wahrscheinlichkeiten für die beiden Ergebnisse)

$$\rho=\frac{1}{2}(\lvert\uparrow\rangle\langle\uparrow\rvert+\lvert\downarrow\rangle\langle\downarrow\rvert).$$ Ein solcher Zustand beschreibt keine Überlagerung der beiden Zustände, sondern beschreibt die Situation, in der Sie wissen , dass Sie einen dieser Zustände haben, Sie sind sich nur nicht sicher, welcher es ist.

Dies unterscheidet sich dramatisch von einem Zustand der Form

$$\lvert\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt2}(\lvert\uparrow\rangle+\lvert\downarrow\rangle),$$ was der Dichtematrix entspricht $$\rho_\psi=\frac{1}{2}(\lvert\uparrow\rangle\langle\uparrow\rvert+\lvert\downarrow\rangle\langle\downarrow\rvert+\lvert\uparrow\rangle\langle\downarrow\rvert+\lvert\downarrow\rangle\langle\uparrow\rvert).$$

Entscheidend ist jedoch, dass nicht alle Arten von Messungen den Unterschied zwischen diesen beiden Zuständen feststellen können. In der Tat wird die Messung in der Berechnungsbasis, die auf die Messung der Wahrscheinlichkeit hinausläuft, eines der beiden Ergebnisse zu erhalten, in beiden Fällen genau das gleiche Ergebnis liefern.

Wenn Sie jedoch auf einer anderen Basis messen, werden die beiden Zustände sehr unterschiedliche Ergebnisse liefern. Entsprechend erhalten Sie sehr unterschiedliche Ergebnisse, wenn Sie versuchen, den Zustand durch eine einheitliche Evolution zu entwickeln , und dann den entwickelten Zustand in der Berechnungsbasis messen. Zu diesem Thema können Sie sich diese andere Antwort von mir ansehen , in der Sie ein Beispiel für eine einfache Berechnung zu diesem Thema sehen können.

Die Take-Home-Message lautet daher, dass die beiden von Ihnen erwähnten Fälle sehr unterschiedlichen physikalischen Realitäten entsprechen. Man muss sagen, dass der Quantenzustand irgendwie "in beiden Zuständen gleichzeitig" ist, weil die Ergebnisse der Messungen weder mit dem Zustand in einem der beiden Zustände noch mit dem Zustand in einer "klassischen Mischung" von kompatibel sind die beiden Staaten. Allgemeiner gesagt kann man durch Bells Ungleichungen beweisen , dass keine lokale Theorie verborgener Variablen einige Ergebnisse reproduzieren kann, die sich aus der Quantenmechanik ergeben.

Ich habe gerade die Antwort auf meine Frage gefunden und falls sich jemand fragt, was es ist (Zitat von der Theorem-Seite von Bell auf Wikipedia):

„Keine physikalische Theorie lokaler verborgener Variablen kann jemals alle Vorhersagen der Quantenmechanik reproduzieren.“

Das heißt, in meiner Frage habe ich angedeutet, dass die mit dem Verhalten von Quantenteilchen verbundene Zufälligkeit existiert, nur weil wir nicht genug über sie wissen, und es muss einige Parameter geben, über die wir nichts wissen, die diese scheinbar hervorrufen zufällige Phänomene. John Stewart Bell hat jedoch mit seinem Theorem gezeigt, dass lokale verborgene Variablen diese zufälligen Quantenphänomene nicht hervorrufen können.

Für weitere Details lesen Sie den Artikel "Theorem von Bell" auf Wikipedia.

Vielen Dank für die bisherigen Antworten!

Was bisher in keiner der Antworten angesprochen wurde, ist die Tatsache, dass es eine Phase gibt, nicht nur eine Wahrscheinlichkeit, und diese Phase hat beobachtbare Konsequenzen. Der vom OP beschriebene Zustand könnte sein

$$(3/4)^{1/2}|X\rangle+(1/4)^{1/2}|Y\rangle,$$

oder es könnte sein

$$(3/4)^{1/2}|X\rangle-i(1/4)^{1/2}|Y\rangle,$$

oder irgendetwas anderes, wo die Amplituden quadrierte Größen im Verhältnis von 3 zu 1 haben. Dies sind alles verschiedene Zustände, und sie können durch Beobachten von Interferenzen unterschieden werden.

Die rein probabilistische Interpretation Nr. 2 des OP ist also definitiv falsch, da sie im Grunde eine Fuzzy-Logik-Interpretation der Quantenmechanik gibt, ohne dass Phase oder Interferenz vorhanden sind.

Interpretation Nr. 1 war:

Befindet sich das Elektron „wirklich“ auf magische Weise gleichzeitig in diesen beiden Eigenzuständen?

Das ist in Ordnung, mit der Einschränkung, dass "wirklich" nicht unbedingt etwas bedeutet - und natürlich war das OP raffiniert genug, um dies zu erkennen, daher die Angstzitate.

Denken Sie auch daran, dass es nicht einige Zustände gibt, die Eigenzustände sind, und einige, die keine Eigenzustände sind. Jeder Zustand ist ein Eigenzustand von etwas. Für ein Teilchen in einem Kasten können wir einen Eigenzustand des Hamiltonschen, also eine stehende Welle, oder einen Eigenzustand des Impulses, also eine Wanderwelle, haben. Die stehende Welle ist eine Überlagerung von Wanderwellen und die Wanderwelle eine Überlagerung von stehenden Wellen.

Dies dient dazu, einige Missverständnisse auszuräumen:

Wenn wir sagen, dass sich ein Elektron in einem Quantenzustand befindet, der eine Linearkombination zweier Eigenzustände ist, einer mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % und der andere mit einer Wahrscheinlichkeit von 25 %, was passiert dann eigentlich?

Was wir sagen, ist: „Wir können das quantenprobabilistische Verhalten von Elektronen, das in Wahrscheinlichkeitsverteilungen von vielen Elektronen unter denselben Randbedingungen gesehen wird, mathematisch modellieren, indem wir zwei Quantenzustände, dh zwei Wellenfunktionen, zuschreiben. Th Ψ*Ψ dieser überlagerten Wellenfunktionen reproduzieren die im Experiment gesehene Wahrscheinlichkeiten."

Das Elektron befindet sich zu einem bestimmten Zeitpunkt nur in einem dieser Eigenzustände, wir können nur nicht sagen, welcher es ist, ohne es zu beobachten.

Trotzdem können wir, wenn wir es beobachten, nicht sagen, aus welcher der beiden überlagerten Wellenfunktionen das Elektron stammt. Handelt es sich um Eigenfunktionen von Erhaltungsgrößen, also beispielsweise um Lösungen des Wasserstoffatoms, kann ein einzelnes Elektron nicht in zwei Eigenfunktionen sein, da es ein bestimmtes Energieniveau einnimmt und in diesem Fall die Energieerhaltung verletzt wäre. Es wird seine Unterschrift durch die Energie geben. Ich sage, dass es besser ist, den Begriff "Wellenfunktion" für eine allgemeine Diskussion der Überlagerung zu verwenden, da es Situationen gibt, in denen Eigenzustände aufgrund von Erhaltungssätzen nicht überlagert werden können.

Und wenn wir das Elektron viele Male beobachten, finden wir es in 75 % der Zeit in einem Eigenzustand und in 25 % der Zeit in dem anderen Eigenzustand, weil das Elektron zwischen diesen beiden Zuständen wechselt und nur dreimal so viel Zeit darin verbringt ein Eigenzustand als der andere?

Wie ich oben sagte, können es aufgrund von Erhaltungssätzen im Allgemeinen keine Eigenzustände sein, sondern nur Wellenfunktionen, die überlagert werden. (Wenn der auf Ψ wirkende Operator keine konservierten Quantenzahlen enthält, können sie es sein.)

Außerdem kann man dasselbe Elektron nicht viele Male messen. Einmal gemessen, hat es interagiert und wird fortan durch eine andere Wellenfunktion beschrieben. Man muss viele Messungen mit denselben Randbedingungen akkumulieren , um die Wahrscheinlichkeitsverteilung für das betrachtete System zu erhalten.

Befindet sich das Elektron „wirklich“ auf magische Weise gleichzeitig in diesen beiden Eigenzuständen?

Nein. Jedes Teilchen befindet sich in genau einem Zustand. "Superposition" bedeutet, dass der eine Zustand, in dem es sich befindet, in mehrere Eigenzustände zerlegt werden kann. Wenn Sie einen Punkt haben, dessen kartesische Koordinaten (2,3) sind, bedeutet das nicht, dass er auf magische Weise an den beiden Punkten (2,0) und (0,3) liegt. Es bedeutet, dass es an einem einzigen Punkt ist, der in (2,0) und (0,3) zerlegt werden kann.

Das Elektron befindet sich zu einem bestimmten Zeitpunkt nur in einem dieser Eigenzustände, wir können nur nicht sagen, welcher es ist, ohne es zu beobachten.

Es gibt einige Interpretationen, in denen es sich "heimlich" in einem Eigenzustand befindet, aber diese Interpretationen werden nicht allgemein akzeptiert und erfordern verletzende Eigenschaften, von denen viele glauben, dass die Quantenmechanik folgen sollte.

Die Antwort hängt davon ab, welche Interpretation der Quantenmechanik Sie abonniert haben. Wenn es zum Beispiel die Kopenhagener Interpretation ist, dann befindet sich das Elektron auf magische Weise gleichzeitig in zwei Eigenzuständen. Wenn es sich um eine Brogle-Bohm-Interpretation handelt, dann befindet sie sich in einem Zustand, aber wir wissen nicht und können nicht wissen, in welchem ​​(und das hängt von unbekannten Anfangsbedingungen des Universums ab).

Die Interpretation von Bohm ist nicht lokal und widerspricht daher nicht dem Prinzip, das Sie in Ihrer Antwort zitiert haben. Es ist auch vollständig deterministisch.

Wenn wir sagen, dass sich ein Elektron in einem Quantenzustand befindet, der eine Linearkombination zweier Eigenzustände ist, einer mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % und der andere mit einer Wahrscheinlichkeit von 25 %, ....

... was ist damit gemeint? Ein freies Elektron hat ein elektrisches Feld, dieses Feld scheint gleichmäßig radial verteilt zu sein und ist daher für wechselnde Eigenzustände nicht interessant. Außerdem hat ein freies Elektron ein magnetisches Dipolmoment und dieses Moment hat eine Achse vom magnetischen Nord- zum Südpol der Elektronen. Und tatsächlich gibt es Versuchsaufbauten, bei denen die Elektronen polarisiert sind, also die Richtungen ihrer magnetischen Dipolmomente nicht mehr völlig zufällig verteilt sind.

Eigenzustände sind der Ausdruck für die Verteilung einiger Werte in Gruppen. In unserem Fall ermöglicht der Versuchsaufbau beispielsweise, 75 % der Elektronen mit Nordpol nach unten und 25 % mit Südpol nach unten zu bekommen. Eigenzustände sind in dem Fall interessant, dass wir ihren Wert nicht zu 100% manipulieren könnten. Ein Beispiel: Bringt man Elektronen in ein äußeres Magnetfeld, richten sich die magnetischen Dipolmomente der Elektronen alle in die gleiche Richtung aus. Unser Ergebnis ist eindeutig und es gibt nur einen Eigenzustand. In einem anderen Experiment vielleicht Sie

• kann eine 75/25-Verteilung der magnetischen Dipolverteilung beobachten
• aber kann das Ergebnis nicht für jedes einzelne Elektron kontrollieren.

Jetzt darüber, wie Sie Ihr Ergebnis messen. Um eine Polarisation zu messen, sei es von einem Elektron oder einem Photon, verwenden Sie einen Detektor, mit dem Sie nur die Zustände „passiert“ oder „abgewiesen“ messen können. Partikel passieren nur mit 0 mal 90° und 180 mal 270° Orientierung. Und was Sie erhalten, ist eine statistische Verteilung. Der Wert für jedes Partikel hat eine Unsicherheit und Sie werden nie den genauen Wert kennen.

Das Elektron befindet sich zu einem bestimmten Zeitpunkt nur in einem dieser Eigenzustände, wir können nur nicht sagen, welcher es ist, ohne es zu beobachten. Und wenn wir das Elektron viele Male beobachten, finden wir es in 75 % der Zeit in einem Eigenzustand und in 25 % der Zeit in dem anderen Eigenzustand, weil das Elektron zwischen diesen beiden Zuständen wechselt und nur dreimal so viel Zeit darin verbringt ein Eigenzustand als der andere?

Lassen Sie mich nicht zustimmen. Es ist ein berauschendes Gefühl, über Überlagerungen oder Änderungen von Eigenzuständen und so weiter zu sprechen, aber die Realität ist viel trivialer. Alle Werte einzelner und unbeeinflusster (freier) Teilchen sind ohne unsere Beobachtung eindeutig. Unsere Beobachtung beeinflusst das Partikel und es gibt keine Möglichkeit, die vollständige Beschreibung aller Parameter des Partikels zu erhalten, ohne einige der Eigenschaften zu verändern.

Die Kopenhagener Interpretation spricht von überlappenden Eigenzuständen von Teilchen, die unter Messung kollabieren. Mit dem gleichen Recht kann man sagen, dass jedes Teilchen seine Werte hat und bei einer Messung dieser Wert so beeinflusst wird, dass wir nur mit Hilfe statistischer Methoden auf die Messwerte schließen können.

Jetzt können Sie entscheiden, welche Geschichte leichter zu verstehen ist und welche einem staunenden Publikum immer wieder erzählt werden kann.