Bestimmung des Spins einer Wellenfunktion

Ähnlich wie die Position ist der Operator$\hat x$das ein kontinuierliches Spektrum hat und dessen vorhergesagter Wert eine gewisse Unsicherheit aufweist, ist der Spin das Triplett von Operatoren$(\hat J_x,\hat J_y,\hat J_z)$die ein diskretes Spektrum haben (jeder von ihnen) und beispielsweise nicht mit anderen Komponenten kommutieren

$$[J_x,J_y] = i\hbar J_z$$ was bedeutet, dass zwei (oder drei Komponenten) von $\hat J$kann nicht im selben Moment gemessen werden (es sei denn, der gesamte Vektor ist Null) und wir können die Ungleichung ableiten: $$\Delta J_x \cdot \Delta J_y \geq \frac\hbar 2 \langle J_z \rangle$$ Außerdem sind die Eigenwerte von $\hat J_z$oder irgendwelche anderen Komponenten sind diskrete Zahlen aus $-j\hbar$durch $+j\hbar$Wo $j$eine ganze Zahl oder ein halbzahliges Vielfaches von ist $\hat J^2$und der Abstand ist $\hbar$.

In den Einheiten von$\hbar$, jede Komponente wird garantiert als ganzzahliger oder halbzahliger Wert gemessen, aber wenn eine Komponente gemessen wird, sind die anderen Komponenten völlig unsicher.

Spin ist ein grundlegender Bestandteil der elementaren Quantenmechanik, also siehe ein Lehrbuch oder zB

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