Null Unsicherheit in Komponenten des Drehimpulses im Wasserstoffatom

Es ist gegeben, dass L und Lz, Lx, Ly kommutieren. (L ist der Gesamtdrehimpuls, Lx ist der Drehimpuls entlang der x-Achse). Ich kann also gleichzeitig den Wert von, sagen wir, L und Lz kennen. Aber wenn ich eine große Anzahl von Messungen durchführe und bei einer bestimmten Messung den Wert L = Lz erhalte, dann weiß ich mit Sicherheit, dass Lx und Ly 0 sind. Aber gemäß der Unschärferelation kann ich das nicht wissen exakte Werte von zwei beliebigen Lx, Ly und Lz. Also, wo habe ich einen Fehler gemacht?

Antworten (3)

Du kannst nicht kommen

“ L → “ = L z

für Nicht-Null l , seit:

“ L → “ = ℏ l ( l + 1 )

während der maximale Wert von L z Ist

( L z ) M A X = ℏ l

Außerdem: Der maximale Zustand ist:

Y l l ( θ , ϕ ) ∝ Sünde l ⁡ θ e ich l ϕ

was kein Eigenzustand von ist L X , noch L z .

Die Antwort von JEB ist richtig: Sie können nicht so viele Messungen durchführen, dass Sie mit etwas Glück in einer davon fündig werden

| | L → | | = L z

Sie könnten es auch anders versuchen: Da der Referenzrahmen beliebig ist, können Sie ihn einfach so wählen , dass die z-Achse parallel zum Drehimpulsvektor ist. Auch das geht nicht, denn dazu müsste man wissen, wohin der Drehimpulsvektor zeigt, und dazu müsste man gleichzeitig seine drei Komponenten kennen.

Diese Antwort ist falsch, da es keinen einzigen Wert des Vektors gibt L . Der Zustand ist eine Überlagerung verschiedener Eigenzustände, von denen keiner den Wert hat L . In der Tat, da die Definition einer messbaren Eigenschaft eine ist, für die es einen Operator und Eigenzustände gibt, und es gibt keine Eigenzustände von L , das ist keine Eigenschaft, die ein Quantensystem haben kann.
@Eddy was meinst du damit, dass es keinen einzigen Wert von gibt L ? Wie JEB betont hat, sind sphärische Harmonische Eigenfunktionen von L 2 mit Eigenwert ℏ l ( l + 1 ) , damit Sie messen können L . Was Sie nicht tun können, ist, gleichzeitig seine drei Komponenten zu messen, da sie nicht kommutieren und daher keine gleichzeitigen Eigenzustände teilen.
Wie ich bereits sagte und Sie auch gerade sagten, gibt es keinen einzelnen Wert des Vektors L . In Ihrer Antwort schlagen Sie jedoch vor, ein Koordinatensystem parallel zu diesem Vektor einzurichten, was nicht möglich ist, da es für keinen Zustand einen genau definierten Wert haben kann.
Es gibt einen messbaren Wert für die Länge des Vektors L . Was Sie nicht messen können, ist seine Orientierung, und die Unmöglichkeit, ein solches Koordinatensystem aufzustellen, ist genau mein Punkt.
Leute, ich bekomme das mathematisch auf den Wert L z kann niemals den Wert von erreichen L , aber was ich nicht verstehe ist, was schief gehen würde, wenn wir den gleichen Wert für bekommen würden L z A N D L . Ich meine, wird dadurch gegen irgendein QM-Prinzip verstoßen?
Es ist unmöglich, für beide den gleichen Wert zu erzielen. Wenn das, was Sie fragen, ist / M A T H ich T w H j Sie können für beide nicht denselben Wert erhalten, weil die Drehimpulsoperatoren so definiert sind, dh in Analogie zu ihren klassischen Gegenstücken, die substituieren X Und P mit ihren jeweiligen Operatoren haben sie unterschiedliche Eigenwerte, die die möglichen Ergebnisse der Messungen darstellen.

Um die anderen zu ergänzen,

L pendelt nicht mit L X , L 2 tut. Außerdem ist einer ein Skalaroperator, der andere ein Vektor.

Der Drehimpuls ist das Produkt aus Ortsvektor und Impulsvektor. Daher kann dieses Szenario als prototypisches Beispiel für das Auftreten der Unsicherheitsprinzipien in einer einzelnen Entität dienen.

Um oben näher darauf einzugehen, wenn Sie einen Einheitsvektor unendlich oft zufällig auswählen, werden Sie niemals die Richtung des Winkelimpulses erreichen.

Null Unsicherheit in Komponenten des Drehimpulses im Wasserstoffatom
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