Spaltbreite für minimale Punktgröße bei der Elektronenspaltbeugung, wenn das Unsicherheitsprinzip verwendet wird

Ich glaube nicht, dass das Folgende eine genaue Beschreibung des Physischen ist, sondern eine Hausaufgabe zum besseren Verständnis.

Ein Elektronenstrahl mit einer Energie von 0,025 eV, der sich entlang der x-Richtung bewegt, tritt durch einen Schlitz mit variabler Breite w, der entlang der y-Achse angeordnet ist. Schätzen Sie den Wert der Schlitzbreite ab, für den die Punktgröße auf einem Bildschirm, der in einem Abstand von 0,5 m vom Schlitz gehalten wird, minimal wäre.

Ich habe folgende Idee:

$$\theta \sim \frac{\lambda}{d}$$ , Wo $\lambda$die Wellenlänge ist, d die Spaltbreite ist und $\theta$repräsentiert die Größe des Beugungsflecks als Winkelmaß. Für alle $L$, der Abstand zum Bildschirm, diese Menge geht minimal für $d$zu etwas neigen $\infty$

Ich habe eine Intuition, dass das Unsicherheitsprinzip verwendet werden soll, um eine Obergrenze zu erhalten$d$da die Auswirkungen von Heisenbergs Unsicherheit die Auswirkungen der Beugung übersteigen.

So hätte ich es gemacht

$$v_y = \Delta v_y = \frac{\hbar}{m_e \Delta y} = \frac{\hbar}{m_e d}$$

Nehmen

$$v_x = \sqrt{\frac{2 K}{m_e}}$$ , haben wir die Punktgröße in Winkeln als

$$\frac{v_y}{v_x} = \frac{\hbar}{d \sqrt{2 K m_e}} = \frac{\lambda}{d}$$

Das lässt mich nirgendwo zurück, nur wenn es so aussieht, als hätte ich es gelöst.

Bitte helfen Sie.