Wie entdeckte Newton sein zweites Gesetz?

Newtons 1. und 2. Gesetz waren damals für Kenner nicht besonders revolutionär oder überraschend. Hooke hatte bereits die umgekehrte quadratische Gravitation aus Keplers drittem Gesetz abgeleitet, also verstand er das zweite Gesetz. Er konnte einfach nicht beweisen, dass die gebundene Bewegung als Reaktion auf eine umgekehrte quadratische Anziehung eine Ellipse ist.

Die Quelle des zweiten Newtonschen Gesetzes waren Galileis Experimente und Gedankenexperimente, insbesondere das Prinzip der Galileischen Relativitätstheorie. Wenn Sie glauben, dass die Welt unter gleichförmiger Bewegung invariant ist, wie Galileo klar sagt, dann kann die Geschwindigkeit keine physikalische Reaktion sein, weil sie nicht invariant ist, nur die Beschleunigung. Galileo stellte fest, dass die Schwerkraft Beschleunigung erzeugt, und es ist kein Sprung von dort zum zweiten Hauptsatz.

Newtons drittes Gesetz war andererseits revolutionär, weil es die Erhaltung des Impulses und die Erhaltung des Drehimpulses implizierte, und diese allgemeinen Prinzipien ermöglichen es Newton, Probleme zu lösen. Die wirklich saftigen Teile der Principia sind die spezifischen Probleme, die er löst, einschließlich der Ausbuchtung der Erde aufgrund ihrer Rotation, die auch jetzt, drei Jahrhunderte später, einiges Nachdenken erfordert.

BEARBEITEN: Echte Geschichte vs. Physikergeschichte

Die wahre Geschichte wissenschaftlicher Entwicklungen ist komplex, und viele Menschen leisten unterschiedliche Beiträge unterschiedlichen Ausmaßes. Die Tendenz in der Pädagogik geht dahin, unerbittlich zu vereinfachen und die Ergebnisse einem oder zwei Personen zuzuschreiben, die die Ära gewissermaßen im Griff haben. Für die frühe Neuzeit sind Galileo und Newton die Anlaufstellen. Aber Hooke, Kepler, Huygens, Leibniz und eine Menge weniger bekannter anderer leisteten auf diesem Weg entscheidende Beiträge.

Dies ist besonders schädlich, wenn Sie eine Figur von so einzigartigem Genie wie Newton haben. Newtons eigentliche Entdeckungen und Beiträge sind normalerweise zu fortgeschritten, um sie Anfängern vorzustellen, aber sein Format ist immens, so dass ihm frühere, trivialere Ergebnisse zugeschrieben werden, die zu dieser Zeit Folklore waren.

Um die Antwort hier zu wiederholen: Newton hat das zweite Bewegungsgesetz nicht entdeckt. Es war damals bekannt, es wurde von all seinen Zeitgenossen kommentarlos und ohne Frage verwendet. Die gebührende Anerkennung für das zweite Gesetz gebührt mit ziemlicher Sicherheit den Italienern, Galileo und seinen Zeitgenossen.

Aber Newton wendete das zweite Gesetz genial an, um das Problem der umgekehrten Quadratbewegung zu lösen, um die Gezeitenreibung und Präzession der Tagundnachtgleiche zu finden, um die wackelige Umlaufbahn des Mondes (in einer Annäherung) anzugeben, um die Abflachung der Erde zu finden, und die Höhenvariation der Erdbeschleunigung g, um ein nahezu quantitatives Modell der Ausbreitung von Schallwellen zu geben, um die isochrone Eigenschaft der Zykloide zu finden, und eine Menge anderer Beiträge, die in ihrem Umfang so brillant und so vollständig sind, dass er zu Recht als Begründer der modernen Wissenschaft der Physik angesehen wird.

Aber im Physikunterricht studieren Sie keine Geschichte, und die oben aufgeführten Anwendungen sind zu fortgeschritten für einen ersten Kurs, und Newton hat tatsächlich das zweite Gesetz formuliert , also warum nicht ihm einfach die Anerkennung für seine Erfindung geben?

In ähnlicher Weise wird Newton und Leibniz in der Mathematik der fundamentale Satz der Infinitesimalrechnung zugeschrieben. Die gebührende Anerkennung für den Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung gebührt Isaac Barrow, Newtons Berater. Leibniz verdient überhaupt keine Anerkennung. Das wahre Fleisch des Kalküls ist jedoch nicht der fundamentale Satz, sondern die Organisationsprinzipien von Taylor-Entwicklungen und infinitesimalen Ordnungen mit sukzessiven Annäherungen und differentiellen Identitäten, die in verschiedenen Umgebungen wie Bogenlängenproblemen angewendet werden. Damit begründete Newton das Feld.

Leibniz gab eine zweite Reihe von Organisationsprinzipien an, die auf der Infinitesimalrechnung von Cavalieri basierten. Cavalieri war Galileos Zeitgenosse in Itali, und er hat die Ideen, die ursprünglich Archimedes in „The Method of Mechanical Theorems“ zu verdanken waren, entweder wiederbelebt oder wiederentdeckt (obwohl er möglicherweise keinen Zugang zu diesem Werk hatte, das erst im frühen 20. Jahrhundert endgültig wiederentdeckt wurde. Einer der Sätze von Archimedes taucht in Keplers Werk wieder auf und deutet darauf hin, dass die Methode diesen Leuten vielleicht in einer obskuren Kopie in einer Bibliothek zur Verfügung stand und erst zu einem späteren Zeitpunkt verloren ging. Dies ist reine Spekulation meinerseits. Kepler könnte formuliert haben und löste das Problem unabhängig von Archimedes. Es ist schwer zu sagen. Das Problem ist das Volumen eines durch ein Prisma abgeschnittenen Zylinders, im Zusammenhang mit dem Problem zweier Zylinder, die sich rechtwinklig schneiden). Cavalieri und Kepler übertrafen Archimedes kaum, während Newton weit darüber hinausging. Leibniz gab der Theorie ihre moderne Form, und der ganze Formalismus von Integralen, Differentialen, Produktregel, Kettenregel und so weiter ist Leibniz und seinen Infinitesimalen zu verdanken. Leibniz war auch einer der Entdecker der Erhaltung der mechanischen Energie, obwohl Huygens auch seine Pfoten darauf hat und ich die Daten nicht kenne.

Die Geschichte der Mathematiker in der Frühen Neuzeit ist nicht besser. Auch hier werden Newton und Leibniz Sätze zugeschrieben, die sie nicht erstellt haben und die allgemein bekannt waren.

Diese Art der Geschichtsfälschung kommt heute manchmal vor, obwohl das Internet die ehrliche Buchführung erleichtert. Im Allgemeinen bekommt Witten für alles Anerkennung, ob er es verdient oder nicht. Das soziale Phänomen wurde von Mermin kodifiziert, der es „Das Matthäus-Prinzip“ nannte, nach dem biblischen Zitat „Denen, die haben, wird viel gegeben, und denen, die nichts haben, wird sogar das Wenige genommen, das sie haben.“ Der Drang zur Vereinfachung weist bekannten Persönlichkeiten unerbittlich Anerkennung zu und entzieht weniger bekannten Persönlichkeiten Anerkennung.

Der Weg, dies zu bekämpfen, besteht darin, einfach richtig zu zitieren. Das ist wichtig, denn der Mechanismus des Fortschritts ist nicht ersichtlich, wenn man die Suppe sieht, man muss sehen, wie die Suppe gekocht wurde. Zukünftige Generationen verdienen es, das Rezept zu bekommen, damit wir nicht die einzigen sind, die Suppe kochen können.

Zunächst einmal wäre es absurd zu glauben, dass es ein einfaches Rezept gab, dem Newton folgte und das jeder andere verwenden kann, um die Gesetze eines ähnlichen Kalibers abzuleiten. Newton war ein Genie und wohl das größte Genie in der Geschichte der Wissenschaft.

Zweitens wurde Newton vom fallenden Apfel inspiriert – oder allgemeiner von der auf der Erde beobachteten Schwerkraft. Kepler verstand die elliptischen Umlaufbahnen der Planeten. Eines von Keplers Gesetzen, das durch sorgfältiges Testen einfacher Hypothesen anhand der von Tycho Brahe gesammelten genauen Daten abgeleitet wurde, besagt, dass die in einer Zeiteinheit gezeichnete Fläche konstant bleibt.

Newton erkannte, dass dies gleichbedeutend damit ist, dass die erste Ableitung der Geschwindigkeit, also die zweite Ableitung des Ortes – was er bereits intuitiv verstanden hat – radial gerichtet sein muss. Modern ausgedrückt ist das Flächenkonstantengesetz als Drehimpulserhaltung bekannt. Daher kannte er die Richtung der Beschleunigung. Er berechnete auch die Abhängigkeit von der Entfernung – indem er sah, dass die Beschleunigung des Apfels 3.600-mal größer ist als die des Mondes.

So dachte er systematisch über die zweite Ableitung der Position – die Beschleunigung – in verschiedenen Kontexten nach, denen er begegnete – sowohl Himmels- als auch Erdkörper. Und er konnte feststellen, dass die zweite Ableitung aus den Koordinaten der Objekte hätte berechnet werden können. Er vermutete sicherlich sehr schnell, dass alle Keplerschen Gesetze aus den Gesetzen für die zweiten Ableitungen abgeleitet werden können - und weil es stimmte, war es einfach, ihm diese Vermutung zu beweisen.

Offensichtlich musste er die ganze Theorie entdecken – beides$F=ma$(oder, historisch genauer,$F=dp/dt$) sowie eine detaillierte Vorschrift für die Kraft - zB$F=Gm_1m_2/r^2$- im selben Moment, weil eine Teilmenge dieser Gesetze ohne den Rest nutzlos ist.

Das Auftreten der numerischen Konstante in$F=ma$oder$p=mv$ist ein triviales Thema. Der nichttriviale Teil bestand natürlich darin, den mathematischen Begriff einer Ableitung zu erfinden – insbesondere, weil der wichtigste die zweite Ableitung war – und aus den Beobachtungen zu sehen, dass die zweite Ableitung die Richtung hat, die sie hat (aus dem Kepler-Gesetz) und die Abhängigkeit von die Entfernung, die es hat (aus dem Vergleich der Beschleunigung des Mondes und des Apfels, der vom Baum fällt).

Es war keine einfache Aufgabe, die von jedem hätte gelöst werden können, aber sie war offensichtlich einfach genug, um von Newton gelöst zu werden. Also musste er die Differentialrechnung erfinden,$F=ma$, sowie die Formel für die Gravitationskraft im selben Moment, um wirklich einschätzen zu können, wozu irgendein Bauteil in der Physik gut ist.

Ok, ein bisschen mehr gesucht und ich bin auf die Stanford Encyclopedia of Philosophy gestoßen :

Mit anderen Worten, das Maß der Bewegungsänderung ist der Abstand zwischen dem Ort, an dem sich der Körper nach einer bestimmten Zeit befunden hätte, wenn die Kraft nicht auf ihn eingewirkt hätte, und dem Ort, an dem er sich nach dieser Zeit befindet. Dies entspricht dem damals allgemein gebräuchlichen Maß für die Stärke der Erdbeschleunigung, nämlich der Strecke, die ein Körper ausgehend von der Ruhe in der ersten Sekunde senkrecht fällt. Die einzige besondere Vorkehrung, die Newton treffen muss, sind ungleichförmig kontinuierlich wirkende Kräfte, für die er gemäß Lemma 10 annimmt, dass sich der Abstand AB „ganz am Anfang der Bewegung im Quadrat der Zeiten ändert. ”[21]

Wenn diese Art der Interpretation des zweiten Hauptsatzes pervers erscheint, bedenken Sie, dass die geometrische Mathematik, die Newton in den Principia verwendete – und andere vor ihm verwendeten – keine Möglichkeit hatte, die Beschleunigung als eigenständige Größe darzustellen. Newton hätte die Beschleunigung natürlich als zweite Ableitung der Entfernung nach der Zeit im Rahmen der symbolischen Rechnung konzeptualisieren können. Dies ist in der Tat die Form, in der Jacob Hermann den zweiten Hauptsatz in seiner Phoronomia von 1716 (und Euler in den 1740er Jahren) darstellte. Aber die in den Principia verwendete geometrische Mathematik bot keine Möglichkeit, zweite Ableitungen darzustellen. (Newton verwendete die Krümmung – das heißt, den Kreis, der „eine Kurve berührt“ – anstelle der zweiten Ableitung in Bezug auf die Entfernung in den Principia). Somit,

Unter dieser Interpretation wäre Newtons zweites Gesetz damals nicht neu erschienen. Die Folgen des Aufpralls wurden auch im Hinblick auf die Entfernung zwischen dem Ort, an dem sich der Körper nach einer bestimmten Zeit befunden hätte, wenn er den Aufprall nicht erlitten hätte, und dem Ort, an dem er sich nach dieser Zeit nach dem Aufprall befunden hätte, mit der Größe dieser Entfernung interpretiert abhängig von der relativen Masse der aufprallenden Körper. Darüber hinaus verwendete Huygens 'Bericht über die Zentrifugalkraft (dh die Spannung in der Saite) bei gleichmäßiger kreisförmiger Bewegung in seinem Horologium Oscillatorium als Maß für die Kraft den Abstand zwischen dem Ort, an dem sich der Körper befunden hätte, wenn er in einer geraden Linie fortgesetzt worden wäre, und seine Position auf dem Kreis in einem begrenzten kleinen Zeitintervall; und er fügte dann hinzu, dass die Spannung in der Saite auch proportional zum Gewicht des Körpers sein würde.

Ich finde das ein bisschen schwer zu verstehen, aber es hört sich so an, als würde sich Newton auf ein Lemma (Annahme) verlassen, dass die Entfernung, aus der ein Objekt fällt, vom Quadrat der Zeiten abhängt, und Argumente über Kreisbewegungen vorbringen. Er ist also im Wesentlichen allein aufgrund astronomischer Beobachtungen zu diesem Schluss gekommen, ist das richtig? Und wie würden Sie das einem Gymnasiasten erklären?

Newton hatte viele Präzedenzfälle. Er hat das 1. und 2. Postulat nicht in einem Vakuum entwickelt.

Zum 1. Postulat:

• John Philoponus (ca. 490-570) entwickelte zuerst den Begriff der Trägheit.

  …Ruhe ist in allen Dingen zu finden. Denn die sich ständig bewegenden Himmel nehmen an Ruhe teil, weil die eigentliche Beharrlichkeit der ständigen Bewegung Ruhe ist.
  [ In De anima , 75, 11].
  
  …die Himmelskörper sind, wenn ich so sagen darf, bewegungslos in ihrer Bewegung.
  [ In Meteorologica , 11, 31]

Zum 2. Postulat:

• Jean Buridan (ca. 1295-1358) entwickelte den Begriff des Impulses und wie er sich auflädt, was Newton Kraft nannte.

  Man muss sich vorstellen, dass ein schwerer Körper von seinem primären Beweger, nämlich von seiner Schwerkraft, nicht nur Bewegung, sondern mit dieser Bewegung auch einen gewissen Antrieb erhält, der diesen Körper mit der natürlichen konstanten Schwerkraft mitzubewegen vermag. Und weil der Impuls entsprechend der Bewegung erworben wird, folgt daraus, dass der Impuls um so größer und stärker ist, je schneller die Bewegung ist. Der schwere Körper wird also zunächst nur durch seine natürliche Schwerkraft und damit langsam bewegt; aber es wird dann sowohl von derselben Schwerkraft als auch von dem bereits erworbenen Schwung, von derselben Schwerkraft sowie von dem bereits erworbenen Schwung bewegt, und so wird es ... kontinuierlich beschleunigt bis zum Ende.
  [ Qu. De caelo et mundo (1942), 180.]

Ich weiß nicht, ob Newton das getan hat, aber ich könnte es mit einem ausgeklügelten Gedankenexperiment beweisen. Stellen Sie sich eine unendlich lange glatte (reibungslose) Ebene vor, auf der Sie einen Ball rollen könnten. Stellen Sie sich vor, Sie fügen diesem Flugzeug eine Rampe hinzu und rollen einen Ball diesen Gipfel hinunter und auf das Flugzeug.

Natürlich, wie Galileo gesagt hatte, würde es weiter in Richtung Unendlichkeit rollen, aber wenn Sie darüber nachdenken, was bringt den Ball überhaupt dazu, ins Rollen zu kommen? Es muss etwas geben, das es drückt oder zieht, damit es das tut. Wenn Sie also den Anfang sehen, muss es etwas mit dem Herunterfallen zu tun haben. Wie die Experimente von Galileo in Pisa gezeigt hatten, wenn zwei Objekte unterschiedlicher Masse fallen, treffen sie im selben Moment auf den Boden und scheinen mit der gleichen Geschwindigkeit zu fallen. Das Ding, das sie zieht, muss sich also daran anpassen, wie schwer dieses Objekt ist ...

Das bedeutet also, dass ich mir keine Gedanken darüber machen muss, wie schwer mein Ball ist. Also, um nur zu prüfen, ob es hier eine Beziehung gibt. Ich könnte eine glatte Rampe aus Holz bauen und einfach einen Ball aus derselben Höhe immer und immer wieder herunterrollen lassen. Ich könnte auch feststellen, wo sich der Ball zu verschiedenen Zeitpunkten befindet, indem ich eine Art Skala neben diese Ebene stelle.

Das bedeutet, dass ich die Geschwindigkeit, mit der es losgeht, mit dem korrelieren kann, was daran zieht. Nun, das beweist, dass etwas ihn drückt und dass dieser Ball mit der gleichen Geschwindigkeit zu beschleunigen scheint, aber was passiert, wenn sie etwas treffen? Wenn wir Kugeln gleicher Größe und unterschiedlicher Masse haben und etwas, das da unten nachgeben kann, können wir dann sehen, wie weit das Objekt über eine raue Oberfläche bewegt wird? (wie viel Arbeit es macht)

Bedeutet das irgendwie, dass diese schwereren Bälle in der gleichen Zeit an Trägheit gewonnen haben? Das würde also bedeuten, dass Beschleunigung und Masse korreliert sind!

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Im Wesentlichen würde ich also so weitermachen, Dinge betrachten, sie beobachten und einfach meine Gedanken testen, bis ich etwas finden könnte, das erklären könnte (vielleicht ein Haufen Gesetze?), Warum sich dieser verdammte Ball so verhält, wie er sich verhält. :D

[ Hinweis: Ich entschuldige mich für Rechtschreib- oder Grammatikfehler. Ich bin leicht legasthenisch.]

Ich bin versucht anzunehmen, dass dies seinen Ursprung nicht in Umlaufbahnen hat. Es kann jedoch natürlich verwendet werden, um zu beschreiben, warum sie in Verbindung mit einer Gravitationstheorie auftreten.

Newton wäre mit vielen Szenarien der Lehrbuchmechanik vertraut gewesen:

... die Kraft, die einen Gegenstand zu Boden zieht. Er berechnete auch die Zentripetalkraft, die erforderlich ist, um einen Stein in einer Schleuder zu halten, und das Verhältnis zwischen der Länge eines Pendels und der Zeit seines Schwingens. http://www.newton.ac.uk/newtlife.html

und war daher möglicherweise in der Lage, diese Kräfte - das Gewicht eines großen Objekts und die Zentripetalkraft eines Steins - anhand ihrer Auswirkungen auf bekannte Objekte zu vergleichen: brechende Drähte, Abwickeln (oder Verformen) von Federn usw.

Von dort aus können Sie beginnen, Kräfte zu quantifizieren und sie mit Geschwindigkeitsänderungen zu vergleichen und damit beginnen, Proportionalität zu postulieren.

Das ist sowieso meine Meinung - hoffe, das hilft!

Newton entdeckt$F=ma$weil es ein "Gedankenökonomiser" ist, wie Ernst Mach sagen würde. „Denken ökonomisieren“ bedeutet, die Ergebnisse physikalischer Experimente oder Beobachtungen prägnant zusammenzufassen. Da es viele Möglichkeiten gibt , die Phänomene von Experimenten oder Beobachtungen zu „retten“, gibt es auch viele Theorien und damit viele entsprechende physikalische Formeln.

Betrachten Sie zum Beispiel die folgenden drei Gravitationstheorien, die auf die Planetenbewegung angewendet werden:

1. Epizyklische Theorie
2. Newtons$F\propto1/r^2$Theorie
3. Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie (GR)

Alle drei dieser Theorien können innerhalb gewisser Grenzen eine gegebene Reihe von Beobachtungen der Bewegungen der Planeten erklären, aber sie alle verwenden völlig unterschiedliche mathematische Formeln:

1. Die Epizyklentheorie verwendet grundsätzlich eine komplexe Fourier-Reihe (vgl. dazu ).
2. Newtons Theorie verwendet eine einfache algebraische Gleichung.
3. GR verwendet Tensoren.

Newton dachte, dass seine universelle Theorie der Gravitation,$F=Gm_1m_2r^{-2}$, wurde eindeutig, genau und logisch aus Keplers Beobachtungen abgeleitet, aber dies ist eindeutig falsch, weil Keplers Beobachtungen Störungen von einem Perfekt zeigten$1/r^2$Gesetz, da das Sonnensystem aus vielen Massen besteht. Sie ist auch deshalb falsch, weil zB Einsteins GR-Theorie Newtons Gravitationstheorie abgelöst hat.

Somit ist eine physikalische Theorie (z. B.$p=mv$) ist logisch nicht korrekter als andere (z. B.$p=m+v$), obwohl einer die Ergebnisse von Experimenten und Beobachtungen sicherlich besser zusammenfassen kann als ein anderer.

Physikalische Formeln leiten sich nicht von der Mathematik ab wie ein geometrischer Beweis von Euklids Axiomen. Physikalische Formeln leiten sich von Beobachtungen und Experimenten ab; Mathematik zwingt eine physikalische Formel nicht dazu, auf eine bestimmte Weise zu sein.

Ein ausgezeichnetes Buch zu diesem ganzen Thema finden Sie in The Aim & Structure of Physical Theory des französischen Physikers, Historikers und Philosophen der Physik, Pierre Duhem .

Jerry Schirmer und Tobais Kienzler bieten eine, wie ich finde, ziemlich gute Antwort.

Jerry sagt:

Es ist Kinetmatik, um die Beschleunigung des Mondes zu bestimmen. Die Geometrie sagt, dass die Beschleunigung einer Kreisbahn v2r ist. Per Parallaxe kann man die Entfernung zum Mond messen, und wenn man die Entfernung kennt, kann man aus der Monatslänge auf die Geschwindigkeit schließen. Newtons 2. Gesetz ist eher eine Definition als eine Aussage. Sobald Sie das Trägheitsgesetz haben, nehmen Sie einfach an, dass es eine Kraft geben muss, wenn etwas von der konstanten Bewegung abweicht, und je mehr Abweichung Sie erhalten, desto mehr Kraft. Es ist kreisförmig, es sei denn, Sie definieren Kraft einfach so.

Tobias sagt:

Das mag seltsam klingen, aber ich habe nie verstanden, was daran so besonders ist: Es gibt einen Impuls, und wenn er nicht konstant ist, gibt es eine Ursache, die als Kraft definiert und durch die Beobachtung der Änderung des Impulses messbar ist. Das Tolle aber ist die Idee der Verallgemeinerung, um z. B. das Gravitationsgesetz als etwas zu erhalten, das für alle Arten von Materie gilt und nicht nur das, was in einem Experiment beobachtet wird

Ist N2 also wirklich eine Möglichkeit, Kraft als Impulsänderung zu definieren? Ich hatte immer gehört, dass es sich um eine Beziehung handelt, die durch Experimente bewiesen werden muss, und das ist sicherlich die einzige Art, wie es in der Schule gelehrt wird – durch Experimente.

Es könnte durchaus sein, dass Newton die Idee des umgekehrten Quadratgesetzes von einem zeitgenössischen Genie, Robert Hooke, gegeben wurde. Siehe hier für weitere Details: http://en.wikipedia.org/wiki/Newton 's_law_of_universal_gravitation

PS: Auch wenn Hooke die Idee hatte (wie?), war es Newtons Genie, das das Gesetz der umgekehrten Quadrate in die Weiten von Zeit und Raum trieb!

Lesen Sie weiter die Pricipia, sagen wir die ersten 20 oder 30 Seiten... Welche Theoreme beweist Newton unmittelbar nach der Formulierung der Gesetze? Es ist eine gute Vermutung, dass der Prozess des Beweises solcher Theoreme ihn dazu veranlasste, gründlich über die Gesetze und Axiome nachzudenken, die dafür erforderlich sind.

Eine Verbesserung gegenüber wikipedia/wikibooks ist seit heute das Newton Project, http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ , wo man die "diplomatischen" Versionen, die Vorabversionen der Texte, einsehen kann , mit Korrekturen und Variationen von Newton selbst.