Wie erklären Beobachter in Inertialsystemen fiktive Kräfte?

Stellen Sie sich einen Wolkenkratzer am Äquator der Erde vor. Ich zeichne einen Querschnitt der Erde mit dem Wolkenkratzer aus der Sicht des Nordpols:

Das Erde-Wolkenkratzer-System hat eine Winkelgeschwindigkeit von$\omega$= 2$\pi$/(24 Stunden). Betrachten Sie die Geschwindigkeitsverteilung der zum System gehörenden materiellen Punkte entlang einer radialen Linie:

Wie Sie sehen können, bewegt sich die Spitze des Wolkenkratzers aus der Sicht des Trägheitsbeobachters schneller als der Boden.

Angenommen, jemand an der Spitze des Wolkenkratzers ist im Besitz eines Felsens. Dann hat dieser Felsen aufgrund der Erdrotation die gleiche Geschwindigkeit wie die Spitze des Wolkenkratzers. Der Beobachter lässt den Felsen los und setzt das Objekt einer auf den Erdmittelpunkt gerichteten Gravitationskraft aus.

Wenn sich der Fels zum Boden bewegt, behält er, wenn er keinen Luftwiderstand annimmt, seine ursprüngliche hohe laterale Geschwindigkeit bei, die er an der Spitze des Wolkenkratzers hatte, und entwickelt eine radiale Geschwindigkeit zum Erdmittelpunkt. Wenn es also den Boden erreicht, hat es relativ zum Beobachter, der mit der Erde reitet, eine Strecke nach Osten zurückgelegt:

Die Gravitation erschwert dieses Gedankenexperiment tatsächlich ein wenig, da die Kugelbahn laut Trägheitsbeobachter ebenfalls gekrümmt ist. Wenn Sie es wirklich draufhauen wollen, gibt es ein großartiges Beispiel von zwei Kindern, die sich auf einem Karussell gegenübersitzen. Ein Kind passt einen Ball direkt zum anderen. Warum scheint der Ball im Rahmen des Karussells abzulenken? Wie sieht die Kugelbewegung von einem inertialen Beobachter aus? Vielleicht möchten Sie sich eine Weile die Animation auf dieser Seite ansehen: https://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_force

In Ihrem zweiten Beispiel für das Abteil sieht der äußere Beobachter, dass der Mann dazu neigt, in einer geraden Linie zu fahren, wobei das Abteil in den Mann drängt. Aus Sicht des Abteils wird dies als zentrifugale (fiktive) Kraft des Mannes gesehen.

Intuition

Hier ist der beste Weg, um Trägheitskräfte zu verstehen:

Wenn der Raum in eine Richtung beschleunigt wird, ist es, als würde eine zusätzliche „Schwerkraft“ alles im Raum in die entgegengesetzte Richtung ziehen. Wenn der Raum beschleunigt wird$+\vec{a}$, alles wird mit Kraft angezogen$-m ~ \vec{a}$

Beispiel: Normalerweise zieht in einem Raum die Schwerkraft an allem. Wenn der Raum fällt, gibt es keine Schwerkraft, Null g. Wo ist die Schwerkraft geblieben? Die Beschleunigung des Raumes nach unten erzeugte nach oben eine vorgetäuschte Schwerkraft .

Es kommt also nur auf die Beschleunigung des Rahmens an. Nicht Geschwindigkeit.

Anwendung

Schritt eins, finden Sie die falsche Netto-Schwerkraft

Berechne die Beschleunigung des Rahmens als Vektor$+\vec{a}$. Nehmen Sie das Gegenteil dieses Vektors$-\vec{a}$als zusätzliche falsche Schwerkraft im Rahmen. Dann addieren Sie das zum echten Gravitationsvektor (was ist$-g \hat{j}$), um die Netto-Fake-Schwerkraft zu erhalten $\vec{g_\text{eff}}=\vec{g}-\vec{a}$. Alles mit Gewalt anziehen$mg_{\text{eff}}$oder mit Richtung$m \vec{g_\text{eff}}$. Spinning Frames bewegen sich tangential, beschleunigen aber zur Mitte hin.

Schritt zwei löst das Problem

Ignorieren Sie, dass sich der Rahmen bewegt. Lösung des Problems inkl$\vec{g_\text{eff}}$. Massen- und Impuls- und Drehimpulserhaltung gelten weiterhin. Reibung funktioniert genauso. Alles das selbe. (Hinweis: Diese Erhaltungsgesetze gelten auch von einem Standbild aus, aber das betrifft Sie nicht).

Sie haben den ersten Teil richtig beantwortet. Der Beobachter im Weltraum sieht, wie eine Kugel aufsteigt und wieder herunterkommt, während sich die Erde dreht, und landet daher an einer anderen Stelle als dort, wo die Bewegung ihren Ursprung hatte.

Zum zweiten Teil Ihrer Frage. Der Mann folgt einem geraden Weg, aber die Wand des Behälters folgt einem gekrümmten (kreisförmigen) Weg. Er fühlt sich daher nach außen gedrängt. Eine bessere Betrachtungsweise könnte sein, was in einem Auto passiert, wenn man schnell um eine Kurve biegt, indem man Gegenstände verliert. Die Objekte folgen einem geraden Weg, aber der Weg des Autos krümmt sich. Das Ergebnis davon ist, dass Gegenstände scheinbar an die Seite des Autos geschoben werden. Aber in Wirklichkeit folgen diese Objekte einem geraden Weg und es ist das Auto, das sich krümmt.