Wie finde ich die durchschnittliche induzierte EMK in einer Spule bei gegebener Änderungsrate der Flussdichte und der Fläche der Spule?

Die magnetische Flussdichte ändert sich in 5 Sekunden von +10 T auf -10 T. Die Fläche der Spule beträgt 2,5 m^2. Was ist die durchschnittliche induzierte EMK?

Nach dem Gesetz von Faraday entspricht dies der Änderung der Magnetflussverknüpfung / der Zeit, die für das Auftreten dieser Änderung benötigt wird. Die Nettoänderung der Magnetflussverknüpfung ist jedoch 0, daher sollte keine „Netto“-EMK induziert werden. Intuitiv weiß ich jedoch, dass eine EMK ungleich Null induziert wird, da sich der Fluss im Stromkreis ändert.

Antworten (2)

Lass uns anrufen B den Wert des Magnetfelds, und nehmen wir das an

B ( T ) = B ( 0 ) − a T

wo hier, B ( 0 ) = 10 T Und a = 4 T ⋅ S − 1 . Dann der Fluss von B durch die Spule, deren Fläche ist A = 2.5 M 2 , Ist

Φ ( T ) = A ( B ( 0 ) − a T )

Dann sagt uns das Faradaysche Gesetz, dass dies bei entsprechender Ausrichtung eine elektromotorische Kraft verursacht e Wo

e = − D Φ D T = A a

Wenn man das nur wüsste B ( 0 ) = 10 T Und B ( T = 5 S ) = − 10 T , Dann

⟨ e ⟩ = 1 T ∫ 0 T e D T = 1 T [ − Φ ] 0 T = A ( B ( 0 ) − B ( T ) ) T

In beiden Fällen ist das Ergebnis

⟨ e ⟩ = 10 v

Aber ist Flux nicht ein Skalar? Wie kann es negativ sein?
Fluss ist ein Skalar, also kann er negativ sein ...
Was bedeutet negativer Fluss? Wie unterscheidet es sich von positivem Fluss?
Der Fluss eines Vektorfelds stellt dar, "wie viel von diesem Feld durch eine Geberoberfläche geht". Betrachtet man beispielsweise einen Fluss, stellt der Fluss des Geschwindigkeitsfeldes des Wassers dar, wie viel Wasser durch eine bestimmte Oberfläche fließt. Dieses Oberflächenzentrum muss jedoch so ausgerichtet sein, dass der Fluss positiv ist, wenn Wasser stromaufwärts fließt (zum Beispiel), und negativ, wenn es stromabwärts fließt. Dasselbe gilt für den magnetischen Fluss.

Die Nettoänderung ist − 10 − ( 10 ) , das ist − 20 nicht null . Ich denke, das sollte deine Verwirrung beseitigen. Der Rest der Antwort, die ich gebe, zeigt einige der Schritte / Ideen zur Lösung dieses Problems.

Schritte

magnetische Flussdichte = magnetische Feldstärke dh zwei Werte von B → sind gegeben. Magnetischer Fluss ist definiert als ϕ B = ∫ B → ⋅ D A → , A → ist die Fläche, deren Vektor senkrecht auf ihre Oberfläche zeigt, "die Normale".

Ihre Frage bezieht sich auf eine Nettoveränderung in B → und einen konstanten Wert für A → , und die Änderung der Flussdichte ist eindimensional (dh keine Richtungsänderung, nur die Größe), sodass wir die Vektorsymbole fallen lassen und die ändern können ∫ … D A → Zu A . Der Punkt " ⋅ " repräsentiert das Skalarprodukt zwischen Vektoren durch Nehmen cos ⁡ θ A B Wo θ A B ist der Winkel zwischen dem Feld und der Fläche normal, was in Ihrem Fall zu sein scheint 0 So, cos ⁡ θ A B = 1

Ihr Fall vereinfacht sich zu diesem:

Δ ϕ B = Δ B A cos ⁡ θ A B = Δ B A Δ B = − 20 , Δ T = 5 , A = 2.5 induzierte EMK,  E = − Δ ϕ B Δ T

Jetzt können Sie es selbst berechnen.

Wie finde ich die durchschnittliche induzierte EMK in einer Spule bei gegebener Änderungsrate der Flussdichte und der Fläche der Spule?
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