Wie folgt diese Formel für die Arbeit aus der Definition?

Energie wird konserviert, also muss man immer fragen, wessen Energie und woher sie kommt. Denn dieselbe Zahl könnte an verschiedenen Stellen mit entgegengesetzten Vorzeichen erscheinen. Wir kennen also die kinetische Energie, es ist die kinetische Energie des unbenannten Teilchens, das all diese benannten Kräfte erfährt. Aber was ist mit der potentiellen Energie, woher kommt sie?

Nennen wir noch viele weitere Dinge. Wir können dem Partikel einen Namen geben, den ich nennen werde$\gamma(t)$denn so bewegt es sich. Was wäre, wenn Sie mehr Kräfte hätten:$\vec{F}_{ext,i}$,$\vec{F}_{int,j}$, und so weiter. Die internen können sich zu Null summieren, wenn sie in Aktions-Reaktions-Paaren auftreten. Auch die äußeren können gleiche und entgegengesetzte Paare haben, aber sie wirken auf unterschiedliche Teilchen. Du könntest also schreiben:

$$W_{total} = \int_{I}\left(\sum_i \vec{F}_{ext,i} (\gamma(t))\right)\cdot \gamma'(t) dt=\Delta K.$$

Nun könnte eine potentielle Energie aus einigen konservativen Kräften abgeleitet werden. Also was wäre, wenn alle außer vielleicht die erste äußere Kraft$\vec{F}_{ext,1}$waren konservativ? Dann könnten wir aus allen eine potenzielle Energie machen und erhalten:

$$\Delta U=-\int_{I}\left(\sum_{i,i\neq 1} \vec{F}_{ext,i} (\gamma(t))\right)\cdot \gamma'(t) dt.$$

Jetzt können wir einen Ausdruck für erhalten$\Delta K + \Delta U$:

$$\begin{align}\Delta K + \Delta U& = \int_{I}\left(\sum_i \vec{F}_{ext,i} (\gamma(t))\right)\cdot \gamma'(t) dt -\int_{I}\left(\sum_{i,i\neq 1} \vec{F}_{ext,i} (\gamma(t))\right)\cdot \gamma'(t) dt \\ &= \int_{I} \vec{F}_{ext,1} (\gamma(t))\cdot \gamma'(t) dt. \end{align}$$

Das mag nett sein, aber es ist schwer zu sagen, ob das beabsichtigt war.

Jetzt haben Sie Elektromagnetismus erwähnt, und es gibt im Allgemeinen keine konservativen Kräfte, und die Kräfte können auch von der Geschwindigkeit abhängen, also müssten wir es aufschreiben$\vec{F}\left(\gamma(t),\gamma'(t)\right)$anstatt$\vec{F}\left(\gamma(t)\right)$, und ich sehe keinen klaren Gewinner für potenzielle Energie: Federn? Newtonsche Gravitation? elektrostatische Kräfte? Es gibt viele Möglichkeiten, aber dies scheint an dieser Stelle wie eine auf Meinungen basierende Spekulation zu sein.

All das ist in Ordnung, aber das Problem ist, dass ich einen Kurs über Elektrodynamik besuche und der Lehrer sagte, dass das funktioniert$W_{\mathrm{ext}}$von einer systemexternen Kraft durchgeführt wird

$$W_{\mathrm{ext}} = \Delta K + \Delta U,$$ das ist die Änderung der Gesamtenergie des Systems. Ich weiß nicht, woher das kommt

Es folgt aus dem Arbeits-Energie-Theorem für Newtonsche Systeme, wie z. B. ein gravitativ wechselwirkendes System von Körpern (dem potentielle Energie zugeschrieben werden kann$U$). In der Elektrodynamik sind die Dinge eigentlich komplizierter.

Wenn Sie die Gesamtarbeit als Summe der Arbeiten einzelner Kräfte ausdrücken, können Sie die Gruppe von Begriffen isolieren, die auf innere Kräfte zurückzuführen sind, und diese Arbeit als ausdrücken$\Delta U$. Das ist alles - es ist nur eine Neufassung des Arbeits-Energie-Theorems.