Wie führt die Wechselwirkung eines Systems mit der Umgebung zur Dämpfung von Störtermen?

Eine allgemeine Art, ein System zu beschreiben S das mit einer Umwelt verstrickt ist E Ist

ρ S = T R ( ρ S E ) = ∑ M , N C M C N ∗ | S M ⟩ ⟨ S N | ⟨ e N | e M ⟩

mit ψ S = ∑ N C N | S N ⟩ der Zustand des Systems und | e N ⟩ die entsprechenden Umgebungszustände.

Im Allgemeinen können die verschiedenen Umgebungszustände nicht als orthogonal betrachtet werden, daher lautet meine Frage sauberer formuliert:

Gibt es einen allgemeinen Mechanismus, dass die Umgebungszustände orthonormal werden, oder ist dies tatsächlich nur eine Hypothese , die für die Entstehung von Dekohärenz wesentlich ist (die durch viele Modellrechnungen und Experimente gestützt wurde).

Dies ist (leider) nicht die allgemeinste Art, Dekohärenz zu beschreiben. Ansonsten die viel benutzte Born-Näherung ρ S E ( T ) ≈ ρ S ( T ) ⊗ ρ E ( T ) (mit ρ E , die Dichtematrix der Umgebung und ρ S E , die Dichtematrix des kombinierten Systems) keinen Sinn machen.

Antworten (2)

Die Situation hängt von der Spezifikation von "System" und "Umgebung" und der detaillierten Form der Wechselwirkung Hamiltonian ab. Wenn Ihre Umgebung nur wenige Freiheitsgrade hat, ist die Poincare-Wiederholungszeit eindeutig endlich, und die Behauptung, dass die Kopplung zu Dekohärenz führt, ist zu bestimmten Zeitpunkten falsch, wenn Wiederbelebungen in den Systemkohärenzen zu sehen sind. Normalerweise interessiert man sich für Modelle, bei denen die Umgebung viel mehr Freiheitsgrade hat als das System, in diesem Fall gilt die Hypothese für viele physikalisch vernünftige System-Umwelt-Interaktionsmodelle (siehe die Antwort von Trimok). Wenn die Wechselwirkung jeden Zustand des Systems unterschiedlich mit Vielkörperzuständen des Umgebungs-Hilbert-Raums koppelt, erwartet man, dass sich diese Umgebungszustände im Laufe der Zeit aufgrund der Wechselwirkung orthogonal entwickeln, was eine vollständige Dekohärenz des Systems impliziert.

Es ist jedoch nicht schwierig, vernünftige Modelle zu finden, wo dies nicht zutrifft, zum Beispiel zwei Qubits, die linear mit einem gemeinsamen bosonischen Bad interagieren, aber nicht miteinander. Diese Situation ergibt sich ganz natürlich, wenn man zum Beispiel Quantenpunkte betrachtet, die mit Gitterphononen interagieren, oder eingefangene atomare Verunreinigungen, die in ein BEC eingetaucht sind . Die Cutoff-Frequenz des Bades ω C und Signalgeschwindigkeit C Definieren Sie eine Längenskala C / ω C . Wenn der Abstand zwischen Qubits viel kleiner als diese Längenskala ist, kann die Dekohärenz zwischen bestimmten Zuständen des Zwei-Qubit-Systems nahezu perfekt unterdrückt werden. Dies ermöglicht es, die Verschränkung in solchen dekohärenzfreien Unterräumen zu bewahren. Siehe Palma et al., Proc. Roy. Soc. Lang. A452 (1996) 567-584 .

Ein Babymodell: Angenommen, Ihr Systemzustand ist | ψ ⟩ = ∑ C N | S N ⟩ , mit dem S N normiert, aber nicht orthogonal : ⟨ S M | S N ⟩ = cos ⁡ θ M N , mit cos ⁡ θ N N = 1 , Und cos ⁡ θ M N < 1 Wenn M ≠ N . Angenommen, das System verschränkt sich mit einer auf ein Teilchen reduzierten Umgebung, dann hätten wir:

ψ E = | ψ ⟩ = ∑ C N | S N ⟩ ( | S N ⟩ ) E

Mit einer realen Umgebung aus einer großen Zahl N von Teilchen hätten wir:

ψ E = | ψ ⟩ = ∑ C N | S N ⟩ ( | S N ⟩ ⊗ | S N ⟩ ⊗ . . . | S N ⟩ ⏞ N ) E = ∑ C N | S N ⟩ ( ⊗ N | S N ⟩ ) E

Aber jetzt haben wir:

( ⊗ N ⟨ S N | ) E ( ⊗ N | S M ⟩ ) E = ( cos ⁡ θ M N ) N

Wir sehen also, wann N groß genug ist, werden die mit den Systemzuständen verschränkten Umgebungszustände orthogonal, und dann entspricht die reduzierte Dichtematrix einem gemischten Zustand.

Ihr Modell basiert auf der Annahme, dass die Umgebung in Form eines Tensorprodukts geschrieben werden kann, aber ist dies immer wahr? ZB auch für eine Umgebung bestehend aus gekoppelten harmonischen Oszillatoren?
Ich würde sagen, Sie können die Umgebung immer in Tensorproduktform schreiben, da es in unserem Universum wenig großräumige Verschränkung gibt. Man findet immer Unterräume des Hilbertraums des Universums, die nicht verschränkt sind. Das Problem ist, dass die Tatsache, dass es keine (oder wenig) anhaltende Verschränkung gibt, auf Dekohärenz zurückzuführen ist. Es ist das Huhn und das Ei.
Sicherlich finde ich immer Unterräume des Universums Hilberträume, die nicht verschränkt sind, aber für fast alle θ M N = 0 (da ein Teilchen auf Alpha Centauri vermutlich keine Messung auf der Erde kennt). Die Umgebungssubsysteme, für die θ M N ≠ 0 liegen typischerweise räumlich in der Nähe des gemessenen Systems und somit "nah" beieinander. Ich finde es nicht offensichtlich, dass genügend viele von ihnen als getrennt betrachtet werden können.
@meigge Obwohl ich Ihrem Standpunkt zustimme, können viele der Umweltzustände / -systeme, die am natürlichsten erscheinen, als Produktzustände geschrieben werden. Über solche vereinfachten Modelle hinauszugehen, ist Teil der modernen Forschung zu offenen Systemen. Um Ihr Beispiel zu verwenden, kann eine Umgebung gekoppelter harmonischer Oszillatoren auf der Normalmodusbasis geschrieben werden. Wenn die Wechselwirkung zwischen dem System und der Umgebung schwach ist, dann ist diese Kopplung in den Normalmodenoperatoren linear, sodass ein anfänglicher thermischer Umgebungszustand über die Normalmoden in einem Produktzustand bleiben sollte.
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