Wie groß ist die Kraft, die ein Auto nach oben drückt, wenn es auf einer überhöhten Straße fährt?

Die Kraft, die das Auto nach unten zieht, ist die Schwerkraft bzw. die zur Fahrbahn parallele Komponente der Schwerkraft:

Wo$m$ist die Masse des Autos,$g$die Erdbeschleunigung u$\phi$ist der Winkel zwischen der überhöhten Straße und dem horizontalen Boden.

In Abwesenheit der Schwerkraft würde das Auto aufgrund des ersten Newtonschen Gesetzes (Trägheit) versuchen, sich in einer geraden Linie zu bewegen. Dadurch wird das Auto effektiv von der Mitte des Kreises weggedrückt. Dies ist vielleicht am einfachsten zu erkennen, wenn Sie einige Extremfälle wie z$\phi=0$, wo das Auto geradeaus fahren würde oder das andere Extrem,$\phi=\pi/2$, wo Sie je nach Richtung der Geschwindigkeit eine kreisförmige geschlossene Spur erhalten können. Bei Zwischenwerten des Winkels würden Sie Spiralen erhalten, die sich entlang der konischen Oberfläche der Spur nach oben bewegen.

All dies ist natürlich viel einfacher in einem nicht trägen rotierenden Referenzrahmen zu diskutieren, in dem Sie eine Zentrifugalkraft haben, die wie oben beschrieben aus der Trägheit resultiert und das Auto entlang der Strecke nach oben drückt:

Wo$v$ist die Geschwindigkeit des Autos und$r$der Radius.

Damit das Auto in konstanter Höhe fährt, müssen diese Kräfte gleich sein. Daraus sehen Sie, dass für eine bestimmte Spur (gegeben$\phi$) gibt es viele Lösungen$(v,r)$für$v^2/r=const$: Sie können kleine Kreise am unteren Ende der Strecke mit niedrigerer Geschwindigkeit oder große Kreise am oberen Ende der Strecke mit höherer Geschwindigkeit fahren.

Anscheinend die Zeit, um eine Schleife zu beenden,$T\propto \frac{r}{v}\propto\sqrt{r}$, also sollten kleine Kreise Ihnen schnellere Rundenzeiten geben.

Die Kraft, die das Auto nach innen zur Mitte zieht, ist die Komponente der Schwerkraft, die in der Ebene nach unten ausgerichtet ist, und die Kraft, die es von der Mitte weg (oder den Hang hinauf) drückt, ist die Komponente der Zentrifugalkraft, die in der Ebene nach oben ausgerichtet ist .

Ohne Heranziehung der Zentrifugalkraft lässt sich dies folgendermaßen erklären: Stellen Sie sich vor, das Auto fährt mit einer bestimmten Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn. Die momentane Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt wäre tangential zu diesem Kreis. Aber die Schwerkraft bringt das Auto dazu, sich auf der Kreisbahn des Gleichgewichtsradius zu bewegen. Wenn Sie nun das Auto ein wenig beschleunigen, wird das Auto versuchen, von der Kreisbahn (in der dazu tangentialen Bahn) wegzudriften, da die Erdbeschleunigung nicht ausreicht, um das Auto der Kreisbahn folgen zu lassen Anfangsradius. Als Effekt kann das Auto eine kreisförmige Bahn mit einem etwas größeren Radius als seine Gleichgewichtsbewegungsbahn finden. Da der Radius nun größer ist,

Hier ist ein Diagramm der überhöhten Straße mit den tatsächlichen Kräften, die auf das Auto einwirken$-$

$N$ist die normale Reaktionskraft durch die Straße. Um eine kreisförmige Bewegung auszuführen, die$N_\mathrm{horizontal}$Kraft muss die Zentripetalbeschleunigung liefern.

Wenn Sie Ihre Geschwindigkeit erhöhen, muss die horizontale Komponente der Normalkraft zunehmen, damit das Auto eine Kreisbewegung ausführt. Dies ist die Bedingung, die von der Straße auferlegt wird. Die Normalkraft steht jedoch immer senkrecht zur Oberfläche. So,$N_\mathrm{vertical}$muss auch so zunehmen, dass, wenn der Neigungswinkel (in der Figur nicht gezeigt) ist$\theta$,

Als$\cot \theta$konstant ist, muss die vertikale Kraft proportional zur Zunahme der horizontalen Kraft zunehmen.

${N_\mathrm{vertical}}$ ist die Kraft, die das Auto hochfahren lässt.

BEARBEITEN:$-$

Es gibt keine Komponente der Normalkraft auf der Fahrbahnoberfläche.$N_\mathrm{horizontal}$Und$N_\mathrm{vertical}$sind die Bestandteile von$N$. Sie können die Komponente nicht aus einer Vektorkomponente nehmen. Siehe Komponente von Komponente eines Vektors .

Sie können die Geschwindigkeit des "Autos" nicht erhöhen, indem Sie das Gaspedal des Autos drücken. Um seine Geschwindigkeit zu erhöhen, sollten Sie entweder ein bereits fahrendes Auto mit der erforderlichen Geschwindigkeit platzieren oder so etwas wie einen Lüfter oder einen Raketenverstärker hinter dem Auto anbringen, um seine Geschwindigkeit zu erhöhen.

Die Strecke oder Straße ist kreisförmig. Sobald Sie also die Geschwindigkeit des Autos durch einen Mechanismus erhöhen, trifft der vordere Teil der Räder oder des Autos mit einer größeren Kraft auf die gekrümmte Oberfläche, was zu einer größeren Normalkraft führt. (Denken Sie daran, dass die Geschwindigkeit des Autos an Eine reibungslose Straße hängt nicht von der Winkelgeschwindigkeit der Räder ab.)

Die radial nach außen wirkende Kraft wäre die Kraft, die aufgebracht wird, um die Geschwindigkeit des Autos zu erhöhen. Siehe das Bild

Wenn die Kraft aufgebracht wird bei$\mathrm{A}$, näher kommen$\mathrm{B}$, wird die Kraft eine Komponente entlang haben$\mathrm{OB}$. Dadurch wird die Normalkraft erhöht, die wiederum das Auto nach oben drückt.$\mathrm{O}$ist der Mittelpunkt des Kreises der überhöhten Straße (sorry, das konnte ich nicht in die Abbildung aufnehmen.)

Es ist die Summe aller Kräfte gegen das Fahrzeug. Das Fahrzeug will geradeaus fahren, die Kurve sorgt für einen ständigen Richtungswechsel. Diese Richtungsänderung drückt gegen die Reifen, eine schärfere Kurve drückt stärker als eine breitere.

Stellen Sie sich vor, Sie schwingen einen Eimer mit Wasser an einem Seil um sich herum. Je schneller Sie drehen, desto höher steigt der Eimer vom Boden. Dies liegt daran, dass der Eimer geradeaus fahren möchte, aber das Seil dies verhindert. Das Seil hat eine Kraftkomponente nach oben, der geraden Bahn des Kübels wird entgegengewirkt, indem das Seil ihn auf eine Kreisbahn zwingt. Je schneller Sie drehen, desto stärker möchte der Löffel geradeaus fahren, was je nach Drehgeschwindigkeit in eine Aufwärts- oder Abwärtsbewegung übersetzt wird.

Die kurvenreiche Straße ersetzt das Seil durch die Straßenoberfläche, die nach oben drückt, anstatt Spannung zu haben.

Wenn die Neigung reibungsfrei ist, wirken zwei Kräfte auf ein Auto, das Gewicht des Autos nach unten und die Kraft auf das Auto aufgrund der Neigung, die im rechten Winkel zur Neigung steht und als normale Reaktion bezeichnet wird.

Für eine Geschwindigkeit des Autos$v$und Radius der Bahn des Autos um die Ecke$r$Sie können feststellen, dass sie mit dem Blickwinkel des Bankwesens zusammenhängen$\alpha$durch die Gleichung$v = \sqrt {rg\tan \alpha}$.

Die Kraft, die notwendig ist, um die Zentripetalbeschleunigung zu erzeugen$\frac{v^2}{r}$wird durch die horizontale Komponente der normalen Reaktion bereitgestellt.

Wenn man den Radius gleich halten will, wenn sich die Geschwindigkeit des Autos ändert, dh die Zentripetalbeschleunigung ändert, muss sich die nach innen gerichtete horizontale Nettokraft auf das Auto ändern.

Dies kann durch eine auf das Auto einwirkende Reibungskraft erfolgen.

Wenn man schneller fahren möchte, muss die Zentripetalkraft zunehmen, was bedeutet, dass die horizontale Nettokraft nach innen zunehmen muss, was durch eine nach innen gerichtete horizontale Komponente einer Reibungskraft bereitgestellt werden kann, die den Hang hinunter wirkt und die nach innen gerichtete horizontale Komponente von addiert normale Reaktion.

Wenn man langsamer fahren möchte, muss die Zentripetalkraft abnehmen, was bedeutet, dass die nach innen gerichtete horizontale Nettokraft abnehmen muss, was durch eine nach oben wirkende horizontale Komponente einer Reibungskraft erreicht werden kann, die von der nach innen gerichteten horizontalen Komponente subtrahiert wird normale Reaktion.

Was das Auto dazu bringt, den Hang hinauf und hinunter zu fahren, ist die Zentrifugalkraft. Ich habe das Wort Kraft in Anführungszeichen gesetzt, weil es keine wirkliche Kraft ist, sondern eine scheinbare.

Was die Zentrifugalkraft verursacht, ist Trägheit. Das Auto will geradeaus fahren, wird aber durch die Reibung der Reifen und/oder das Gefälle der Straße daran gehindert. Dies ist die gleiche Kraft wie die, die Sie spüren, wenn Sie ein Gewicht am Ende einer Schnur schwingen: Das Gewicht möchte aufgrund der Trägheit in einer geraden Linie gehen, aber die Schnur hält es im Kreis. Die einzige wirkliche Kraft ist die, mit der Sie verhindern, dass das Gewicht wegfliegt.

Wenn die Fliehkraft zu stark wird (das Auto fährt zu schnell um die Kurve), können die Räder es nicht mehr auf seiner Bahn halten und es rutscht nach außen, in Richtung des oberen Endes der Kurve. Wenn die Kurve im oberen Bereich steil genug wird, findet das Auto einen neuen Gleichgewichtspunkt. Wenn Sie langsamer werden, liegt das Gleichgewicht in ähnlicher Weise an einem weniger steilen Teil der Kurve.

Falls Sie denken, dass es seltsam ist, dass die Zentrifugalkraft nicht real ist, gibt es andere Kräfte, die ebenso "unwirklich" sind. Ein Beispiel ist die Coriolis-Kraft, die Zyklone und Hurrikane erzeugt. Es wird durch die Rotation der Erde verursacht, während die Luftmasse der Trägheit folgen und in einer geraden Linie gehen möchte. Wenn Sie von einem Hurrikan weggeblasen werden, denken Sie daran, dass Sie nur von Trägheit getrieben werden. Aber am Ende wirst du genauso schlecht landen ;-)