Wie ist die Born-Regel mit der einheitlichen Evolution vereinbar?

Betrachten Sie ein System | Ψ T ⟩ T = 0 = | Ψ E ⟩ ⊗ | Ψ S ⟩ Wo | Ψ S ⟩ ist ein System, das bei der Messung in einen Eigenzustand kollabiert. | Ψ E ⟩ ist das System, das die Messung durchführt.

Also zur Zeit T = 0 , wir haben | Ψ T ⟩ T = 0 = | Ψ E ⟩ ⊗ | Ψ S ⟩ . Manchmal T ' nach Messung an | Ψ S ⟩ , wir haben

| Ψ T ⟩ T = T ' = e − ich H T ( | Ψ E ⟩ ⊗ | Ψ S ⟩ )
| Ψ S ⟩ hat sich in den Eigenzustand "verwandelt". | Ψ S λ ⟩ über die Born-Regel. Ich bin mir aber nicht ganz sicher, was das für den Gesamtzustand bedeutet. Vielleicht so etwas wie | Ψ T ⟩ T = T ' = | Ψ E ' ⟩ ⊗ | Ψ S λ ⟩ für einen unbekannten Umgebungszustand | Ψ E ' ⟩ ?

Dies ergibt für mich jedoch keinen Sinn, da zu diesem Zeitpunkt ( T = T ' ) dafür gibt es keine garantie | Ψ T ⟩ T = T ' ist noch trennbar!

Wie wird diese Inkonsistenz gelöst?

Angenommen, die Born-Regel ist exakt – dh es gibt eine Diskontinuität in der Evolution von | Ψ S ⟩ woraufhin es sofort wird | Ψ S λ ⟩ .

Ist das nicht im Grunde nur eine andere Formulierung des Messproblems?
Einige Anmerkungen: 1) Die geborene Regel gibt nur die Wahrscheinlichkeit der Messergebnisse an. Es bedeutet nicht, dass es einen Kollaps gibt – das ist nur eine mögliche Interpretation. 2) In Ihren Ausdrücken nehmen Sie an H gilt für das ganze System E + S . Die Entwicklung des Tensorprodukts von E,S führt im Allgemeinen zu einem Zustand, der kein Tensorprodukt von E,S ist. Sie können nur über den Zustand sprechen E + S , E oder S haben keine individuellen Zustände.

Antworten (1)

Die Frage im Titel scheint sich von der Frage im Hauptteil zu unterscheiden. Die geborene Regel steht nicht im Einklang mit der einheitlichen Evolution, da der Kollaps kein Teil der einheitlichen Evolution sein soll, sondern eine orthogonale Projektion auf einen Eigenraum (sofortiger gemäß der OP-Bedingung) und keine einheitliche Transformation.

Es gibt zwar keine Garantie dafür, dass der Zustand nach dem Kollaps noch faktorisierbar ist, das System kann sich mit der Messapparatur verheddern, streng genommen tut es das auch. Allerdings ist die Messapparatur meist „klassisch“, das heißt, es handelt sich um Myriaden von Quantenobjekten, deren Wechselwirkungen praktisch jede Verschränkung schnell (wenn auch nicht ganz augenblicklich) zerstören. Tatsächlich ist ein Messgerät speziell dafür ausgelegt, näherungsweise faktorisierbare Zustände zu erzeugen, oder es wäre kein sehr gutes Messgerät.

Beantwortet die OP-Bedenken nicht ganz: Was die Mathematik zeigt, ist eine Verschränkung zwischen System und Apparat, die zu einer Dichtematrix führt, die für alle praktischen Zwecke mit einer Dichtematrix mit gemischten Zuständen identisch ist. Jeder Zustand in dieser Mischung ist ein faktorisierbarer Zustand. Dann müssen Sie ein Meta-Argument vorbringen (das von Ihrer Interpretation abhängt), warum es akzeptabel ist, alle Zustände in der Mischung außer dem von Ihnen beobachteten zu vergessen. Das ist das Messproblem.
Wie ist die Born-Regel mit der einheitlichen Evolution vereinbar?
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