Wie kann bei der Photonenabsorption an einem Detektor Energie gespart werden?

Diese Frage ist eine Art Ausarbeitung der Diskussion hier , die nicht wirklich eine zufriedenstellende Antwort erhielt. Eine verwandte (aber nicht identische) Frage von mir findet sich hier , die ebenfalls nicht gelöst wurde.

Stellen wir uns ein Experiment vor, das aus drei Teilen besteht. Der erste Teil ist ein System, das zu entfernten Zeiten ein einzelnes Photon aussendet. Es könnte zum Beispiel eine Maschine sein, die nacheinander einzelne angeregte Atome in den Raum des Experiments bringt und eine Zeit wartet, die viel länger als die Halbwertszeit des angeregten Zustands ist, bevor sie das nächste Atom hereinbringt . Das Ergebnis ist, dass wir mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit zu jeder Zeit ein einzelnes Photon in den Raum bekommen.

Der zweite Teil des Experiments ist einfach ein Raum, in dem sich das Photon bewegen kann, bevor es den dritten Teil erreicht, der ein Fotodetektor ist. Der Fotodetektor ist eine Metallplatte, und wenn ein Fotoelektron davon ausgestoßen wird, verursacht es einen Stromimpuls und wir hören ein Klicken.

Jetzt sagt die Quantenelektrodynamik voraus, dass nach der Emission das elektromagnetische Feld um den Emitter angeregt wird und eine elektromagnetische Welle mit der Form einer Dipolstrahlung um ihn herum erzeugt wird, wie hier in den Antworten von Andrew Steane und G Smith ausführlicher besprochen wird . Die Erregung wandert von dem emittierenden Atom weg, wenn es sich ausdehnt, und es trägt eine Menge Energie mit sich ℏ ω – das ist der springende Punkt.

Zu einem späteren Zeitpunkt erreicht diese elektromagnetische Welle unseren Detektor. Standardquantenrechnungen zum photoelektrischen Effekt zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit einer Photoejektion (und damit eines Klicks) proportional zur Amplitude (im Quadrat) des elektrischen Felds in der Nähe des Absorbers ist. Bei jedem emittierten Photon gibt es also eine endliche Wahrscheinlichkeit (die wir berechnen können) für einen Klick und eine endliche Wahrscheinlichkeit dafür, keinen Klick zu bekommen. Insgesamt können wir sehen, dass im Durchschnitt die Anzahl der Klicks, die wir nach langer Zeit erhalten sollten, genau einer absorbierten Energiemenge entspricht, die die vom Emitter abgegebene Energiemenge aufhebt (zusammen mit der Energie, die in andere Richtungen als entwichen ist). die des Detektors). Das ist rätselhaft: Warum scheint hier nur im Mittel Energie gespart zu werden?

Wir können das Experiment nun weiter ausführen und einen zweiten Detektor hinzufügen, der vom ersten räumlich getrennt ist, in einer anderen Richtung des Emitters. Dieser Detektor sollte die gleiche Absorptionswahrscheinlichkeit haben - also gibt es eine endliche Wahrscheinlichkeit, dass ein Atom ein einzelnes Photon (Energie ℏ ω ), aber beide Detektoren klicken, das ist Energie von 2 ℏ ω wird absorbiert. Wie ist es möglich, dass Energie in diesem Experiment nicht konserviert zu werden scheint - was ist in meinem Verständnis falsch?

Photonen werden als diskrete Teilchen detektiert. Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des photoelektrischen Effekts ist nicht proportional zum Quadrat eines elektrischen Feldes, sondern hängt von der Photonenenergie ab. Es besteht keine Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelnes Photon zwei Photoelektronen in verschiedenen Detektoren verursacht.
@RobJeffries In diesem Artikel von Lamb finden Sie eine Ableitung der Photoejektionswahrscheinlichkeit, die auf einer halbklassischen Annäherung basiert und zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit tatsächlich proportional zur quadratischen Amplitude des elektrischen Felds ist: ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi . ntrs.nasa.gov/19680009569.pdf
Sie haben Recht, dass die Erkennungswahrscheinlichkeit an jedem Detektor ungleich Null und gleich ist. Allerdings müssen Sie AUCH die gemeinsame Nachweiswahrscheinlichkeit zweier Photonen berücksichtigen. Dies kann unter Verwendung von Glaubers Kohärenzfunktionen höherer Ordnung berechnet werden. Sie werden sehen. Bei einem einzelnen Photonenzustand ist die Wahrscheinlichkeit einer gemeinsamen Detektion gleich Null. In der Sprache der Wahrscheinlichkeitstheorie sagen wir, dass die beiden statistischen Ereignisse NICHT unabhängig sind. (Wir können die gemeinsame Wahrscheinlichkeit nicht aus den individuellen Wahrscheinlichkeiten erhalten)
@jgerber Das ist eher eine Antwort. Kommentare dienen dazu, um Klärung der Frage zu bitten oder zum Nachdenken anregende Einzelpunkte anzusprechen.
Dank dafür. Das Lamb-Papier sieht auf jeden Fall interessant aus. Es schlägt vor, dass die Übergangswahrscheinlichkeit proportional zu ist E 2 , was meiner Meinung nach dasselbe ist, wie zu sagen, dass es proportional zur Anzahl der Photonen ist. Ich sehe jedoch nicht, wo es die Energieabhängigkeit des Querschnitts vorhersagt; aber dann verstehe ich nicht wirklich, was die σ ist in Lamms Papier.

Antworten (1)

Das ist eine großartige Frage. Es kann manchmal schwierig sein, zufriedenstellende Antworten auf diese Art von Fragen zu finden, aber ich werde mein Bestes tun. Der Schlüssel zum Verständnis dieses Problems besteht darin, die Natur der hier beteiligten Quantenzustände von Licht und Detektor zu verstehen.

Der Quantenzustand des Lichts nach spontaner Emission

In Ihrem Beitrag haben Sie die folgende Beschreibung vorgenommen

"Nun sagt die Quantenelektrodynamik voraus, dass nach der Emission das elektromagnetische Feld um den Emitter angeregt wird und eine elektromagnetische Welle mit der Form einer Dipolstrahlung um ihn herum erzeugt wird ..." "Die Erregung wandert vom emittierenden Atom weg, wenn es sich ausdehnt, und es bringt eine Menge Energie ℏω mit sich - das ist der entscheidende Punkt."

Dies ist in der Tat ein entscheidender Punkt, obwohl ich für meine Diskussion für eine etwas genauere Beschreibung plädiere. Wenn eine spontane Emission auftritt, gibt es viele mögliche Modi, in die Licht emittiert werden kann. Das Wichtige an diesen Moden ist, dass sie Eigenzustände des Hamilton-Operators des quantenelektromagnetischen Feldes sind. Wir können so etwas schreiben | 1 k ⟩ um einen Zustand des elektromagnetischen Feldes zu bezeichnen, der ein einzelnes Photon im Modus hat k . Da es viele Moden gibt, die emittiert werden können, ist der tatsächliche Zustand des Strahlungsfeldes | ψ P H Ö T Ö N ⟩ ist eine Überlagerung aller dieser Modi. Mit dieser Beschreibung können wir jetzt so etwas schreiben

| ψ P H Ö T Ö N ⟩ = ∑ k A k | 1 k ⟩ ,
Wo A k ist ein Koeffizient, der vom Modus abhängt. In der Praxis der Koeffizient A k erzwingt zwei kritische Dinge

  1. Die dargestellten Moden haben die richtige Energie ℏ ω was mit der Energieeinsparung von jedem Übergang vereinbar ist, der dieses Licht erzeugt hat.
  2. Die Moden tragen das Dipol-Emissionsmuster (oder was auch immer das geeignete Strahlungsmuster ist, wenn der Übergang kein Dipol-Übergang ist). Also um konkret zu sein, A k = 0 für alle k welcher Punkt entlang des Dipolmoments und A k ist maximal für k die orthogonal zum Dipolmoment sind.

Quantum Optics von Marlan Scully bietet anschauliche Diskussionen über diese Dinge für alle, die sich für die Details solcher Zustände interessieren. Wichtig ist aber, dass sich das elektromagnetische Feld in einer Überlagerung vieler Quantenzustände befindet. Nachdem dies geklärt ist, können wir nun weitermachen...

Die Quantenzustände von Zwei-Niveau-Systemen

In Ihrem Beitrag verwenden Sie das Beispiel der Lichtschranke. Während dies völlig gültig ist, werde ich sagen, dass der Detektor ein Zwei-Ebenen-System ist (vielleicht ein anderes Atom), das die Fähigkeit hat, Licht mit der gleichen Frequenz zu absorbieren, die wir in Betracht ziehen. Der Zustand eines einzelnen zweistufigen Systems kann entweder als „down“ | ↓ ⟩ oder "oben" | ↑ ⟩ , die den Zuständen "nicht erkannt" bzw. "erkannt" entsprechen. In einem halbklassischen Bild können wir uns den Detektor als eine Art Atom mit einem Dipolmoment vorstellen, das als Antenne zum Empfangen von Licht fungiert.

Wenn wir an einem Ort einen einzelnen Detektor haben, können wir die Quantenelektrodynamik verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass der Detektor seinen Zustand von unten nach oben ändert, wenn der Zustand gegeben ist | ψ P H Ö T Ö N ⟩ mit der wir angefangen haben. Man wird feststellen, dass die Detektionswahrscheinlichkeit natürlich von der Position des Detektors abhängt, und dass die Detektion am besten im Bereich der maximalen "klassischen Dipolstrahlung" und am schlechtesten in Bereichen ist, in denen die "Atomantenne" nicht emittieren kann. Unser Detektor kann nun mit seiner Umgebung interagieren und uns schließlich die Information liefern, dass das Photon von diesem Detektor entdeckt wurde. Messung und Dekohärenz sind sehr knifflige Dinge, aber ich denke, diese Beschreibung sollte ausreichend sein. Jetzt kommen wir zum letzten und interessantesten Thema von ...

Mehr als ein Detektor

Angenommen, wir haben jetzt zwei dieser 2-Level-System-Detektoren, die in einiger Entfernung voneinander sind. Nehmen wir zunächst an, dass sie tatsächlich ziemlich nahe beieinander liegen (wir werden sie in Kürze weit auseinander bewegen). Wenn wir zwei Atome nebeneinander haben und ein einzelnes einfallendes Photon einfällt, ist es sehr verlockend zu glauben, dass entweder ein Atom ODER das andere Atom das Licht absorbieren muss. Aber das stimmt eigentlich nicht, denn die Quantenüberlagerung ist immer noch im Spiel. Wenn wir eine QED-Berechnung durchführen, werden wir feststellen, dass der Endzustand der beiden Detektoren beschrieben werden kann als

| ψ D e T e C T Ö R S ⟩ = a | ↑↓ ⟩ + β | ↓↑ ⟩ ,
was bedeutet, dass wir eine Überlagerung des Photons haben, das in einem der beiden Detektoren absorbiert wird. Die Koeffizienten a Und β hängt von den Standorten der Detektoren ab. Diese Art von Zustand verallgemeinert sich auf viele Atome, und diese Zustände werden Dicke-Zustände genannt. Wichtig ist, ein Zustand wie | ↑↑ ⟩ ist nicht in den möglichen Endzuständen enthalten, da dies keine Energieerhaltung wäre, und QED-Berechnungen wie diese lassen nur energieerhaltende Endzustände zu. (Technisch gesehen ist auch ein Zustand zulässig, in dem keiner der Detektoren aktiviert ist und das Photon ungestört bleibt oder in einen anderen Einzelphotonenzustand gestreut wird, obwohl dies für diese Diskussion nicht erforderlich ist.) Dann können wir eine Messung an der vornehmen Detektoren. Da sich die Zwei-Ebenen-Systeme im verschränkten Zustand befinden, sind nur zwei Ergebnisse möglich

  1. Die Messung zeigt an, dass das System in Betrieb ist | ↑↓ ⟩ mit Wahrscheinlichkeit | a | 2 , und der erste Detektor klickt.
  2. Die Messung zeigt an, dass das System in Betrieb ist | ↓↑ ⟩ mit Wahrscheinlichkeit | β | 2 , und der zweite Detektor klickt.

Wenn die Detektoren extrem nahe beieinander liegen, dann können diese Wahrscheinlichkeiten ziemlich ähnlich sein, und die Frage, welcher Detektor piepst, kann durch eine 50/50-Chance bestimmt werden. Wenn die Detektoren jedoch weit voneinander entfernt sind (viele Wellenlängen), werden die Erkennungswahrscheinlichkeiten durch das Dipolstrahlungsmuster bestimmt. Der Schlüssel ist, dass, obwohl ein einzelnes Photon zwei Detektoren überlagern kann, die Zustände immer so verschränkt sind, dass bei Messungen nur ein Detektor klicken kann.

Wie kann bei der Photonenabsorption an einem Detektor Energie gespart werden?
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