Wie kann der Nullauftriebswiderstandsbeiwert (parasitärer Widerstand) berechnet werden?

Stellen Sie sich einen 3-D-Flügel vor, der aus einem beliebigen Tragflächenprofil hergestellt ist, beispielsweise einem NACA0012-Tragflächenprofil. Der Flügel hat eine Trapezform mit fester Spannweite, Grundsehne und Spitzensehne. Nehmen Sie außerdem an, dass auch die Flächenbelastung bekannt ist. Ich versuche, die Geschwindigkeit bei minimalem Luftwiderstand dieses Flügels zu berechnen (vorausgesetzt, es gibt keine anderen Teile des Flugzeugs, nur den Flügel!). Mein Denkprozess ist wie folgt:

Wir wissen, dass es mit einem angemessenen Grad an Genauigkeit zwei Arten von Luftwiderstand am Flügel im stationären, waagerechten Flug gibt: parasitären Widerstand und durch Auftrieb verursachten Widerstand. Dies lässt sich mathematisch darstellen als:

C D = C D 0 + C D ich = C D 0 + C L 2 π e A R

Nehmen Sie außerdem an, dass AR und Effizienzfaktor bekannt sind. Damit ein minimaler Luftwiderstand auftritt, muss ich ein maximales Verhältnis von Auftrieb zu Luftwiderstand haben. Die Formel für den Luftwiderstand lautet

D = 1 2 ρ v 2 S C D = 1 2 ρ v 2 S ( C D 0 + C L 2 π e A R ) = 1 2 ρ v 2 S C D 0 + ρ v 2 S 2 π e A R C L 2

Der Auftrieb hat eine ähnliche Formel wie der Luftwiderstand und entspricht im stabilen, waagerechten Flug dem Gewicht des Flugzeugs. Der Auftrieb hängt mit dem Auftriebskoeffizienten zusammen L = 1 2 ρ v 2 S C L . Also lösen wir für den Auftriebskoeffizienten wie folgt auf.

C L = 2 L ρ v 2 S = 2 W ρ v 2 S
.

Wenn wir in unsere ursprüngliche Formel einstecken, erhalten wir

D = 1 2 ρ v 2 S C D 0 + ρ v 2 S 2 π e A R ⋅ 4 W 2 ρ 2 v 4 S 2 = 1 2 ρ S C D 0 v 2 + 2 W 2 π e A R ρ S 1 v 2

Das ist großartig für uns, denn jetzt haben wir eine Beziehung zwischen Widerstand und Auftrieb, und um die Geschwindigkeit bei minimalem Widerstand zu finden, müssen wir nur die Ableitung nehmen und sie gleich 0 setzen. Ich habe dies und das Ergebnis getan Antwort kommt heraus

v M D = ( 4 W 2 ρ 2 S 2 π e A R C D 0 ) 1 / 4 ,
wobei das 'md' für minimalen Luftwiderstand steht. Mein Problem entsteht, weil ich für mein ganzes Leben nicht herausfinden kann, wie man analytisch rechnet C D 0 . Es kann auch gezeigt werden, dass bei minimalem Widerstand C D 0 = C D ich so dass der Gesamtwiderstandsbeiwert wird C D ≡ C D 0 + C D ich = 2 C D ich = 2 C L 2 π e A R , aber dann sind wir wieder bei unserem Ausgangspunkt, was mich wieder verwirrt.

Mein letzter Ausweg war, einige Artikel zu lesen, die besagten, dass es eine Methode zum Finden gibt C D 0 unter Verwendung des Mantelreibungskoeffizienten, da bei Unterschallgeschwindigkeit ein großer Teil des parasitären Widerstands auf Mantelreibung (und ein kleiner Teil auf Druckwiderstand) zurückzuführen ist. Wie auch immer, das führte mich zu der Formel C D 0 = C F e S w e T T e D S R e F , wo Sie eine gleichwertige Hautreibung und benetzte Fläche verwenden. Jetzt verstehe ich nicht, was eine benetzte Fläche ist, da wir es in diesem Beispiel nur mit einem Flügel zu tun haben (wäre es nur die doppelte reguläre Fläche?) Wie Sie sehen, bin ich sehr verwirrt. Wie finden Sie diesen Nullauftriebswiderstand und anschließend die minimale Fluggeschwindigkeit?

Antworten (2)

Ja, die benetzte Fläche ist etwa doppelt so groß wie die Referenzfläche. Nun hängen Details davon ab, wie gut die Referenzfläche die exponierte Fläche des Flügels erfasst – Dieder wird die benetzte Fläche bereits um einen Faktor vergrößern, der proportional zum Kehrwert des Kosinus des Diederwinkels ist.

Aber es gibt noch mehr. Schaufelblattdicke bedeutet, dass die Luft das Schaufelblatt umströmen muss. Dieser Verdrängungseffekt bewirkt, dass die Strömung um ein dickeres Schaufelblatt herum stärker beschleunigt wird als um ein äquivalentes, aber dünneres Schaufelblatt. Das dickere Strömungsprofil drückt die Luft mehr zur Seite und um sich herum, wodurch die Strömung beschleunigt wird und mehr Reibung erzeugt als die langsamere Strömung um ein dünneres Strömungsprofil. Dieser Effekt wird normalerweise durch einen zusätzlichen Term in der Reibungswiderstandsformel angenähert, der proportional zur relativen Dicke ist.

Als nächstes muss die Art der Grenzschichtströmung bekannt sein. Raue Oberflächen oder hohe Pfeilungswinkel provozieren einen frühen Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung. Lesen Sie diese Antwort für eine ausführlichere Diskussion.

Eine weitere Korrektur ist für die Machzahl auch bei Unterschallströmung erforderlich. Sobald die Strömung transsonisch oder überschallig wird, muss natürlich auch Wellenwiderstand hinzugefügt werden.

Zuerst müssen Sie den Reibungskoeffizienten berechnen, der von den Reynolds- und Machzahlen Ihrer Profilströmung und der relativen mittleren Rauheit R abhängt:

C F = 0,43 l Ö G ( 100 / R ) 2.56 − 1700 100 / R 1 + 0,14 ⋅ M A 2

Als Nächstes schätzen Sie den Tragflächenwiderstand wie oben beschrieben ab:

C D 0 = C F ⋅ ( 2 + 4 ⋅ δ + 120 ⋅ ( 1 1 − M A 2 ) 3 ⋅ δ 4 − 0,09 ⋅ M A 2 )
Wo δ ist die relative Dicke Ihres Schaufelblatts.

Der Begriff 1700 100 / R in der Reibungswiderstandsgleichung berücksichtigt die anfänglich laminare Grenzschicht. Ändern Sie den Faktor 1700 je nachdem, wie viel Laminarität Ihr Profil bietet. Diese Antwort zeigt eine Grafik mit dem möglichen Bereich. In der Formel für den Nullauftrieb des Tragflügels sehen Sie zuerst den Faktor 2, der die Tatsache berücksichtigt, dass der Flügel zwei Seiten hat. Dazu addieren Sie den Summand der Dicke, um den Verschiebungseffekt zu berücksichtigen. Der dritte Term mit dem Prandtl-Glauert-Faktor zeigt, dass die Formel nur für Mach < 1 gut funktioniert, und sowohl der dritte als auch der vierte Term sind empirische Faktoren, um die Genauigkeit gegenüber Mach zu verbessern.

" ..Sie addieren den Summand der Dicke ". Mir fiel kein passendes Ersatzwort für Summanden ein.

C D 0 hängt von vielen Parametern ab und wird meist im Windkanal gemessen oder mit Computed Fluid Dynamics ermittelt. Reynolds-Zahl, Mach-Zahl, Oberflächenrauhigkeit, Flügelverjüngung, Flügelverwindung, Pfeilwinkel usw. machen die Berechnung möglich C D 0 mit analytischer Mathematik allein ein bisschen unmöglich.

Diese Antwort enthält einige Vergleichsdiagramme von 2-D-Daten zu NACA 0012 bei verschiedenen Reynolds- und Mach-Zahlen. Hubschrauberblätter verwenden häufig symmetrische Tragflächen wie NACA 0012 und 0015, um Torsionsmomente zu eliminieren, die das Blatt verdrehen würden.

Wie könnte ich also die minimale Fluggeschwindigkeit lösen?
Die minimale Fluggeschwindigkeit ist maximal C L , wo der Flügel stehen bleibt.
Wie kann der Nullauftriebswiderstandsbeiwert (parasitärer Widerstand) berechnet werden?
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