Wie kann die Spannung in einem Stromkreis möglicherweise für verschiedene Widerstände konstant sein?

Stellen Sie sich zwei identische Elektronenbatterieschaltungen vor, Schaltung A und Schaltung B, wobei der einzige Unterschied der Widerstand an den Widerständen ist, der für B höher ist als für A. Die Driftgeschwindigkeit eines gegebenen Elektrons in beiden Schaltungen wäre ICH N A e , oder v N A R e , mit N die Elektronenteilchendichte, A die Querschnittsfläche des Drahtes, e die Ladung eines Elektrons und R der Widerstand am Widerstand. Die kinetische Energie wäre daher umgekehrt proportional zum Quadrat des Widerstands, vorausgesetzt, dass die anderen Parameter konstant sind (sie gelten für die Schaltkreise A und B).

Da die Spannung für beide Stromkreise gleich eingestellt ist, starten die Elektronen in beiden Stromkreisen mit der gleichen potenziellen Energie, v e , und keine kinetische Energie. Sie werden dann, sobald die Batterie eingeschaltet wird, auf die oben beschriebene Driftgeschwindigkeit beschleunigt und verlieren nach Passieren des Widerstands ihre gesamte verbleibende potentielle Energie, sodass ihnen nur noch kinetische Energie bleibt.

Die Arbeit, die ein Elektron am Widerstand verrichtet hat, ist eindeutig die potenzielle Startenergie abzüglich der kinetischen Energie, die ihm bleibt, oder v e − 1 2 M ( v N A R e ) 2 . Da der Widerstand für B höher ist als für A, wird dieser Wert für Ersteres ebenfalls größer sein.

Da die Spannung jedoch als Gesamtarbeit definiert ist, die in einem Stromkreis pro Ladungseinheit verrichtet wird, sollte sie für Stromkreis B höher sein als für Stromkreis A.

Was habe ich falsch gemacht?

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Wenn sich Ihre Schaltung in einem stationären Zustand (dh Gleichstrom) befindet, beginnen die Elektronen an der Spannungsquelle nicht mit Nullgeschwindigkeit. Die Schaltung ist schließlich eine Schleife, also haben Ihre Elektronen eine kinetische Energie von 1 2 M ( v N A R e ) 2 kurz bevor sie in die Spannungsquelle eintreten. Die Spannungsquelle verrichtet eine Arbeit gleich v e Auf ihnen, also nach der Spannungsquelle, hat Ihr Elektron eine Energie von v e + 1 2 M ( v N A R e ) 2 . Der Widerstand mit Spannungsabfall − v , macht eine Menge Arbeit gleich − v e auf das Elektron, also ist seine Energie gerecht 1 2 M ( v N A R e ) 2 nach dem Widerstand, der die Schleife vervollständigt. Wie Sie sehen können, ist die kinetische Energie des Elektrons nur ein Zuschauer im Prozess und wird weder von der Spannungsquelle noch vom Widerstand beeinflusst. Schließlich sind wir davon ausgegangen, dass die Driftgeschwindigkeit unter stationären Bedingungen (DC) konstant ist, daher ist dies sinnvoll.

Wenn Sie sich stattdessen entscheiden, Ihren Schaltkreis in dem Moment zu untersuchen, in dem Ihr Schaltkreis eingeschaltet wird, befinden Sie sich nicht mehr im stationären Zustand, was bedeutet, dass Ihr Ausdruck für die Elektronendriftgeschwindigkeit nicht mehr korrekt ist. Jetzt haben Sie ein komplexes System interagierender Elektronen, durch das sich eine Störung mit einer Geschwindigkeit ausbreitet, die stark von dem speziellen Verhalten Ihres Schalters auf Nanosekundenebene abhängt. Um von hier zu stationären Bedingungen zu gelangen, wird den Elektronen eine kinetische Energie verliehen, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Widerstands ist; daher ist der anfängliche Strahlungsstoß, der auftritt, wenn die Schaltung eingeschaltet wird, in jedem Fall unterschiedlich. Aber sobald stationäre Bedingungen erreicht sind, spielt die kinetische Energie der Elektronen keine Rolle mehr.

Moment mal... In erster Linie ist eine Schaltung eine Schleife ? Ein Elektron, das sich in einem Stromkreis befindet, bewegt sich also endlos herum und herum? Aber warum entlädt sich dann eine Batterie? Ich dachte, wenn ein Elektron das positive Ende der Batterie erreicht, wird es von den positiven Ionen verschluckt und kann seine Reise nicht fortsetzen.
Und woher kommt dann diese kinetische Energie, wenn nicht aus der Batterie?
Nirgendwo in Ihrer ursprünglichen Frage steht, dass Ihre Spannungsquelle eine Batterie ist. Daher gilt die obige Antwort für eine ideale Spannungsquelle. Aufgrund der verschiedenen komplexen elektrochemischen Prozesse, die in einer Batterie im Spiel sind, hat sie einen gewissen Innenwiderstand, der den verfügbaren Spannungsabfall beeinflusst, je nachdem, welcher Widerstand daran angeschlossen ist. Die gleiche Batterie, die an zwei verschiedene Widerstände angeschlossen ist, ergibt also zwei verschiedene Spannungen.
Tatsächlich wird dieser Innenwiderstand teilweise dadurch verursacht, dass die kinetische Energie des Elektrons als Wärme verschwendet wird, sobald es den positiven Pol erreicht (weshalb kurzgeschlossene Batterien explodieren). Als solche, um die Elektronendriftgeschwindigkeit konstant zu halten, eine Batterie mit externem Spannungsabfall v muss eigentlich intern mehr Arbeit leisten als v e um das Elektron auf die richtige kinetische Energie zu bringen, wenn es die Batterie verlässt. Dieser Unterschied manifestiert sich als Widerstand.
In Ordnung, aber angenommen, meine Spannungsquelle ist eine Batterie, wie würde sie funktionieren? In Ordnung, machen Sie unterschiedliche Batterien für A und B, aber stellen Sie sicher, dass die Spannung und alles andere (Partikeldichte, Ladungsträger usw.) gleich sind. Das Problem bleibt bestehen.
Dabei spielt die kinetische Energie der Elektronen noch keine Rolle, da die unterschiedlichen Beschleunigungen, die die Batterien aufbringen müssen, durch ihre unterschiedlichen Innenwiderstände berücksichtigt werden. Im Wesentlichen können Sie eine Batterie als ideale Spannungsquelle betrachten, die an einen internen Widerstand angeschlossen ist.
Aber ist der Innenwiderstand nicht immer noch technisch Teil der Schaltung? Spannung ist definiert als die Gesamtmenge an Arbeit, die von einem Teilchen in einem Stromkreis geleistet wird, sodass die vom Elektron an der Batterie geleistete Arbeit immer noch zählt.
Das gleiche? Warum sind sie gleich? Ich verstehe immer noch nicht, warum kinetische Energie nicht relevant ist, da sie eindeutig Teil der Energie ist, der ursprünglichen potentiellen Energie v e übertragen in (oder nicht?). Ps Entschuldigung, wenn ich keinen Sinn mache. Ich bin etwas verwirrt.
Wie kann die Spannung in einem Stromkreis möglicherweise für verschiedene Widerstände konstant sein?
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