Wie kann ein Raumschiff mehr Energie gewinnen, indem es die gleiche Menge Treibstoff verbrennt, aber zu unterschiedlichen Zeiten?

Hier ist es ganz einfach:

Ein hypothetisches Raumfahrzeug hat eine Gesamtmasse von 1000 kg und einen Hauptmotor mit einer effektiven Abgasgeschwindigkeit von 3 km/s (oder 305,915 Sekunden, wenn Sie den spezifischen Impuls in Sekunden wollen).

Verbrennen Sie nun 1 kg Treibmittel. Also Geschwindigkeit = 3000*ln(1000/999) = 3,0015 m/s. Kinetische Energie = E k = 1 2 m v 2 = 4.499,997 Joule.

Verbrennen Sie später noch 1 kg Treibmittel. Also Geschwindigkeit = 3,0015 + 3000*ln(999/998) = 6,0060 m/s. Die kinetische Energie sollte jetzt 17.999,988 Joule betragen.

...Was in aller Welt ist gerade passiert? Es verbrauchte beide Male die gleiche chemische Energie (1 kg) ... aber bekam es beim zweiten Mal einen viel größeren Anstieg der kinetischen Energie? Woher kam dieser viel größere Energiezuwachs?

Wenn das Verbrennen von 1 kg Treibmittel 4,5 Kilojoule kinetische Energie ergibt, sollte das Wiederholen des Gleichen weitere 4,5 kJ ergeben, also insgesamt 9,0 kJ. Aber nein, wir bekommen stattdessen etwa 18 kJ. Wo in aller Welt kam diese zusätzliche Energie her?

Darf ich fragen, sind Raumfahrzeuge Perpetuum mobile Maschinen? Oder Freie-Energie-Maschinen? Ich verstehe nicht, wie man dieselbe chemische Energie einsetzen und sehr unterschiedliche kinetische Energien herausbekommen kann. Habe ich in meiner Mathematik etwas falsch gemacht?

Entschuldigung für die erste Antwort - ich habe völlig an das Falsche gedacht.
@RussellBorogove Hast du während einer Gravitationsunterstützung an einen Raketenbrand gedacht? Ich habe diese Frage auch und könnte sie als separate Frage stellen, da ich mir ziemlich sicher bin, dass jede Beschleunigung, die ausschließlich auf die Anziehungskraft der Schwerkraft zurückzuführen ist, durch dieselbe Anziehungskraft in der anderen Richtung aufgehoben wird, sobald Sie den Planeten passiert haben.
Eigentlich wurdest du irgendwie abgezockt. Die kinetische Energie, die Sie in den Auspuff gesteckt haben, beträgt zweimal 4,5 MJ, aber Sie haben dafür nur 4,5 kJ + 13,5 kJ zurückbekommen, was übrig geblieben ist .
@ MarkAdler ja danke, es war der Auspuff E k das ich vergessen habe.
Wir brauchen wirklich, wirklich eine gute, intuitive visuelle Hilfe, die den Oberth-Effekt erklärt. Ich kenne die Mathematik dahinter, verstehe es und es verwirrt mich immer noch :)

Antworten (2)

Sie haben die kinetische Energie des Abgases vergessen.

Im ersten Fall wäre es 1 kg bei einer Geschwindigkeit von fast 3 km/s (3000 m/s für das erste verbrauchte Molekül und 2997 m/s für das letzte).

Nach dem zweiten Brennen ist die Geschwindigkeit langsamer (ca. um 3 m/s), weil sich der Auspuff und das Raumfahrzeug in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Die Abgasenergie beträgt in beiden Fällen etwa 4,5 MJ, und der Unterschied in seiner kinetischen Energie kompensiert den Unterschied in der Energie des Raumfahrzeugs.

Ja, die kinetische Energie des Auspuffs habe ich vergessen . Ich wusste, dass etwas fehlte/versteckt war. Ich versuche, die Mathematik zu wiederholen, um zu sehen, ob sie sich summieren, aber stoße auf ein Problem. Wie Sie anspielen, hat nur das erste Molekül des Abgases eine Abgasgeschwindigkeit von 3 km / s. Danach beginnt das Fahrzeug zu beschleunigen und jedes Molekül hat eine leicht unterschiedliche Austrittsgeschwindigkeit bis hinunter auf etwa 2.997 m/s. ...Muss ich mich integrieren? Könnte ich vielleicht einfach den geometrischen Durchschnitt von 3000 und 2997 nehmen?
Ja, man muss integrieren, vor allem, wenn man genaue Zahlen haben will, also muss man berücksichtigen, dass die Masse des Raumschiffs während der Verbrennungen abgenommen hat. Ein ähnlicher Fall wird hier diskutiert: quora.com/…

Aufgrund der abnehmenden Masse des Fahrzeugs beim Verbrennen von Kraftstoff wird das Gesamt-Delta V durch die Raketengleichung deltaV = Vexhaust * ln(Minitial/Mfinal) angegeben. Selbst wenn Sie also alle Verbrennungen in mehrere Ereignisse aufteilen, wird das Gesamt-DeltaV immer noch von der Raketengleichung bestimmt

Die Frage ist, wie später bei der Verbrennung mehr Energie übertragen wird, das beantwortet das nicht.
Wie kann ein Raumschiff mehr Energie gewinnen, indem es die gleiche Menge Treibstoff verbrennt, aber zu unterschiedlichen Zeiten?
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