Oberth verwirrt mich. Offensichtliche Verletzung der Energieerhaltung

Wohin ist all die Energie verschwunden, die zur Zirkularisierung der Umlaufbahn aufgewendet wurde?

Der Auspuff.

Stellen Sie sich ein Raumschiff mit Masse vor$m$führt eine augenblickliche (entweder impulsive oder infinitesimale)$\Delta v$irgendwann entlang seiner Umlaufbahn, indem es eine Menge Materie ausstößt$\Delta m$mit einer gewissen Geschwindigkeit$\vec u$relativ zum Raumschiff. Die Menge der ausgestoßenen Materie ist bei einer impulsiven Verbrennung endlich, bei einer infinitesimalen Verbrennung verschwindend klein.

Im Falle einer infinitesimalen Verbrennung ist die Geschwindigkeitsänderung des Raumfahrzeugs rahmenunabhängig, gegeben durch$\Delta \vec v = -\frac{\Delta m} m \vec u$. Dies führt letztendlich zur idealen Raketengleichung. Die Energieänderung des Systems Raumfahrzeug + Abgaswolke ist ebenfalls rahmenunabhängig,$\Delta E_\text{sys} = \frac 1 2 m\,\Delta m \, u^2$. Die Menge an chemischer potentieller Energie, die durch das Verbrennen dieses Brennstoffs freigesetzt wird (weniger thermodynamische Ineffizienzen), diktiert die Änderung der mechanischen Energie des Systems aus Raumfahrzeug und Abgaswolke. Hinweis: Das Obige gilt für infinitesimale Verbrennungen. Im Falle einer impulsiven Verbrennung sind die Änderung der Geschwindigkeit und der Systemenergie auch Frame-unabhängig, nur etwas chaotischer.

Wie diese Änderung der gesamten mechanischen Energie des Fahrzeugs plus Abgaswolkensystems zwischen dem Fahrzeug und der Abgaswolke aufgeteilt wird, ist rahmenabhängig. Vergleicht man identische Verbrennungen bei Periapsis und Apoapsis, wird mehr Energie auf das Fahrzeug übertragen, wenn sich das Fahrzeug in Periapsis befindet, als wenn es sich in Apoapsis befindet.

Denken Sie daran, dass die geleistete Arbeit Kraft mal Weg ist. Bei der Periapsis wird eine Schubsekunde über eine größere Distanz ausgeführt als eine Schubsekunde bei der Apoapsis. Somit wird mehr Arbeit geleistet, indem auf die Periapsis geschossen wird. Das ist der Oberth-Effekt.

Die geleistete Arbeit (verbrauchte Energie) zur Zirkularisierung der Umlaufbahn bei Apoapsis ging in die Erhöhung der Energie (Potenzial + Kinetik) des Objekts an allen Punkten seiner Umlaufbahn.

Die Wirkung des Oberth kommt größtenteils von der Reduzierung des sogenannten Schwerkraftwiderstands . Lassen wir den Luftwiderstand außer Acht. Wenn wir eine Rakete direkt in den Weltraum starten, werden wir für jede Sekunde, in der wir stoßen, auch nach unten gezogen. Dieser Effekt kann größtenteils durch schnelleres Bewegen überwunden werden, da wir uns für eine kürzere Zeit in der Schwerkraft befinden. Daher kann die Schwerkraft nicht so viel Einfluss auf uns haben.

Im elliptischen Fall beschleunigen wir bei der Spitzengeschwindigkeit leicht. Daher ist der Widerstand der Schwerkraft auf das Raumfahrzeug geringer, wenn wir uns schneller bewegen. Tatsächlich kommt die Energie daher, weil die Schwerkraft das Raumschiff weniger stark belastet. Grundsätzlich hat die Anziehungskraft der Schwerkraft das Objekt auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt, und wenn Sie sich schneller entfernen, hat die Schwerkraftquelle weniger Zeit, es zu verlangsamen.

Im Fall der stark kreisförmigen Umlaufbahn gibt es keine große Geschwindigkeit, tatsächlich ist die Umlaufgeschwindigkeit ziemlich niedrig. Diese Geschwindigkeit wird nur direkt durch die Raketenleistung erhöht und hat nicht den zusätzlichen Effekt des Schwerkraftwiderstands.

Wohin ist all die Energie verschwunden, die zur Zirkularisierung der Umlaufbahn aufgewendet wurde?

1. Es wird nicht viel Brennstoff/Energie benötigt, um am Rand des SoI zu zirkulieren. Der Unterschied ist also nicht so groß.
2. Wenn der Brennstoff verbrannt und an der Periapsis belassen wird, hat er viel weniger Energie als verbrannter Brennstoff, der an der Apoapsis zurückbleibt. Die während der Zirkulation aufgewendete Energie geht hauptsächlich sowohl auf die kinetische als auch auf die potentielle Energie des verwendeten Treibmittels zurück.