Wie kann es Gewicht ohne Bewegung geben? [Duplikat]

Es ist nicht$\vec{F} = m \vec{a}$, aber$\sum \vec{F} = m \vec{a}$. Wenn Sie bewegungslos stehen, wirken zwei Kräfte auf Sie ein, die Schwerkraft und die Normalkraft.

Die Normalkraft wirkt auf Sie durch den Boden, und die Summe aus beiden ist Null, aber Ihr Gewicht ist immer noch dasselbe.

Die Schwerkraft will dich beschleunigen$9.8~\mathrm{m/s^2}$nach unten, wenn Sie auf einer Waage stehen. Die Waage, die sich auf dem Boden befindet, die sich auf der Erde befindet, will Ihrer Abwärtsbeschleunigung widerstehen. Also muss die Waage dieser Beschleunigung widerstehen$F = m*9.8~\mathrm{m/s^2}$. Es erscheint als Ihr Gewicht auf der Anzeige.

Auch wenn Sie sich nicht bewegen, sind Sie dennoch einer Gravitationsbeschleunigung ausgesetzt .

Ihnen fehlt eines oder beide der folgenden Punkte in Ihrem Verständnis von Gewicht:

• Auf ein Objekt können viele Kräfte gleichzeitig wirken. Die tatsächliche Beschleunigung eines Objekts hängt letztendlich von der Summe all dieser Kräfte ab.
• "Gewicht" bezieht sich nur auf eine dieser Kräfte, nicht auf die Nettosumme.

Der erste Punkt bedeutet, dass, nur weil ein Objekt nicht beschleunigt, nicht bedeutet, dass keine Kräfte darauf einwirken. Es ist nur so, dass sich diese Kräfte in diesem Fall alle zu Null summieren. Das heißt, nur weil$a+b=0$bedeutet das nicht$a$und$b$selbst sind$0$. Das Gewicht ist nur eines davon, nicht die Summe.

Hier sind die beiden relevantesten Kräfte für Ihre Frage ( Quelle ):

Da gibt es zwei Kräfte:

• Schwerkraft zieht nach unten ($mg$, roter Pfeil)
• Der Boden drückt zurück ($N$, blauer Pfeil)

Für ein Objekt, das nicht beschleunigt,$N + mg = 0$, oder$N = mg$(Sagen wir zur Vereinfachung einfach, dass dies die einzigen beiden Kräfte sind, die auf das Objekt einwirken, das ist alles, was für diese Illustration wirklich zählt). „Gewicht“ ist nur einer davon.

Das ist der entscheidende Teil.

Nebenbei bemerkt: Welches davon wir als "Gewicht" betrachten, hängt wirklich vom Kontext und der Definition ab. Es gibt ein paar Definitionen von Gewicht , die beiden wichtigsten sind:

• Gravitationsdefinition : Hier definieren wir Gewicht als die Kraft, die die Schwerkraft ausübt – mit anderen Worten, Gewicht ist der rote Pfeil. Das Gewicht eines Objekts ist$mg$. In dieser Definition hat ein Objekt ein Gewicht, das nur von der Schwerkraft und seiner Masse abhängt. Ein Objekt im freien Fall hat also das gleiche Gewicht wie "im Ruhezustand", und wir kümmern uns nicht um Dinge wie Auftrieb (das "Gewicht" eines Objekts ändert sich also nicht, wenn es beispielsweise im Wasser schwimmt).
• Operative Definition : Hier definieren wir das Gewicht normalerweise als das, was eine Waage anzeigen würde, wenn das Objekt darauf sitzen würde – mit anderen Worten, es ist der blaue Pfeil. In dieser Definition kann man sagen, dass ein Objekt im freien Fall "schwerelos" ist (wie die Jungs im Kotzkometen oder im Orbit). Wenn Sie sich dafür entscheiden, Dinge wie Auftrieb usw. einzubeziehen (die Liste ist lang), können Sie Dinge sagen wie "ein im Wasser schwimmendes Objekt wiegt weniger" oder was auch immer für den Kontext angemessen ist.

Der Hauptunterschied zwischen den beiden besteht darin, ob Sie „Gewicht“ verwenden, um sich auf die Schwerkraft zu beziehen, die Sie nach unten zieht, oder auf die Kraft des Bodens, die Sie zurückdrückt, da es neben der Schwerkraft noch andere Kräfte gibt, denen der Boden möglicherweise entgegenwirkt um die Summe auf 0 zu halten.

Ich denke, in gewöhnlichen Gesprächen meinen die meisten Leute die Gravitationsdefinition (als ob Sie Fallschirmspringen würden und die Person neben Ihnen Sie fragen würde, wie viel Sie wiegen, würden Sie ihnen wahrscheinlich Ihr Gewicht auf der Waage geben ... es sei denn, Sie wären pedantisch und würden antworten " Gravitationstechnisch oder operativ?"). Aber egal, das ist nebensächlich.

Die Kernidee ist auf jeden Fall, dass nur weil Sie nicht beschleunigen, nicht bedeutet, dass keine Kräfte auf Sie einwirken. Die auf Sie wirkende Nettokraft ist 0, wenn Ihre Beschleunigung 0 ist, aber die einzelnen Komponenten müssen nicht 0 sein, und "Gewicht" bezieht sich nur auf eine davon.

Eine Gravitationskraft gleich$F{g}=\frac{GM_{earth}M_{you}}{R^2}$wirkt immer auf dich ein. Diese Kraft ist das Primäre und sie wirkt unabhängig von Ihrem Bewegungszustand auf Sie ein. Beschleunigung ist eine Folge einer auf Sie einwirkenden Nettokraft. Wenn es keinen Boden unter Ihren Füßen gibt, dann wird die allgegenwärtige Gravitationskraft auf Sie wirken$\textit{cause}$Sie zu beschleunigen. Wenn Sie nicht beschleunigen, bedeutet dies, dass der Boden oder die Waage unter Ihren Füßen die auf Sie wirkende Schwerkraft ausgleicht. Mit anderen Worten, die Gravitationskraft ist die (immer vorhandene) Ursache und die Beschleunigung ist nur eine Wirkung, die sich unter bestimmten Bedingungen manifestiert.

Wenn Leute den Ausdruck verwenden$mg$Kraft zu berechnen ist es nur, weil sie definieren$g\equiv \frac{GM_{earth}}{R^2}$. Es entspricht auch der Beschleunigung, die Sie hätten, wenn Sie sich im freien Fall befinden würden.

Das Gewicht ist die Schwerkraft, die auf Ihre Masse wirkt. Wenn Sie bewegungslos auf einer Waage stehen, gibt es eine vertikale Kraft, die nach oben drückt, die sogenannte Normalkraft, die genau Ihrem Gewicht entspricht. Die Normalkraft wird von der Feder bereitgestellt, die sich in der Waage befindet, auf der Sie stehen. Durch Ihr Gewicht auf der Waage wird diese Feder etwas zusammengedrückt. Der Hersteller der Waage weiß, wie stark die Feder zusammengedrückt wird, wenn sie ein bestimmtes Gewicht trägt, und dies wird verwendet, um Ihr Gewicht anzuzeigen, wenn Sie auf der Waage stehen.

Um die Frage direkt zu beantworten, wie es Gewicht ohne Bewegung geben kann, ist Ihr Gewicht genau gleich (und in entgegengesetzter Richtung) der Normalkraft von der Waage. Aus diesem Grund sind zwei Kräfte beteiligt, und ein Freikörperdiagramm zeigt an, dass keine Nettokraft auf Sie wirkt. Wenn eine Nettokraft auf Sie einwirken würde, würden Sie gemäß Newtons 2. Gesetz in Richtung dieser Kraft beschleunigen.

Die Schwerkraft neigt dazu, eine Beschleunigung von zu verursachen$g=9.8$Frau$^2$, nach unten wirkend. Es IST also eine Beschleunigung beteiligt. Der Boden drückt jedoch auf Ihre Füße und trägt eine Beschleunigung von 9,8 m/s bei$^2$nach oben, so dass Ihre Gesamtbeschleunigung null ist. Aber Ihr Gewicht ist nicht die Kraft, die mit Ihrer Gesamtbeschleunigung zusammenhängt, sondern mit der Beschleunigung, die sich aus der Schwerkraft ergeben würde, wenn ihr keine andere Kraft entgegenkäme.

Ihre Frage basiert auf der falschen Annahme, dass Ihr Gewicht gleich der Gesamtsumme der auf Sie einwirkenden Kräfte ist. Der allgemeine Begriff des Gewichts ist stattdessen die Kraft, die aufgrund des Gravitationsfeldes auf Sie einwirkt.

Betrachten wir zunächst einige Szenarien:

• Ein Ziegelstein landet auf deinem Fuß. Obwohl sich weder der Stein noch der Fuß bewegen, spüren Sie Druck (und, nun ja, Schmerzen, aber ignorieren wir das fürs Erste) – das Gewicht des Steins, der gegen Ihren Fuß drückt.
• Sie beschleunigen in Ihrem Auto und spüren eine Kraft, die Sie in Ihren Sitz drückt – die Kompression des Sitzes hindert Sie daran, durch den Sitz zu gehen.
• Du springst von einer Klippe ins Wasser. Während des Sturzes spüren Sie keine Kraft (obwohl die ganze Erfahrung desorientierend und verwirrend sein kann, ganz zu schweigen von der Kürze, sodass Sie es vielleicht nicht einmal bemerken). Wenn Sie auf das Wasser treffen, spüren Sie beim Abbremsen wieder eine gewisse Kraft.

Sie können die Schwerkraft nicht spüren, weil sie für Ihre Sinnesausrüstung gleichförmig ist. Stellen Sie sich Ihren Körper als Feder vor – Ihre Sensoren können Ihnen mitteilen, wenn die Feder ihre Belastung ändert (und kürzer oder länger wird). Aber unter der Schwerkraft "zerrt" dieselbe Kraft an Ihrem Kopf wie an Ihren Füßen, sodass die "Feder" dieselbe Länge behält und keine Nettokraft hat.

Interessanter wird es jedoch, wenn mehr Kräfte involviert sind. Du stehst auf dem Boden, der eine Kraft auf dich ausübt, die genauso groß ist wie die Gravitationskraft, aber in entgegengesetzter Richtung. Das bedeutet, dass Sie, obwohl zwei Kräfte auf Sie einwirken, keine Nettokraft erfahren – die beiden Kräfte heben sich auf.

Nun, wenn die elektromagnetische Kraft, die Sie daran hindert, durch den Boden zu fallen, gleichmäßig wäre, würden Sie nichts spüren und Sie würden einfach weiter schweben, als ob Sie in einer Erdumlaufbahn wären. Dies ist hier jedoch nicht der Fall - die Kraft wird stärker, je näher Sie kommen. Es ist extrem stark im Kontaktbereich zwischen Ihren Füßen und dem Boden (vergessen Sie nicht, dass es Ihr gesamtes Gewicht gegen die Anziehungskraft des gesamten Planeten trägt), aber es reicht nicht einmal bis in die Haut an Ihren Füßen. Die Haut Ihrer Füße wird jedoch immer noch von der Schwerkraft gezogen, sodass sie nach unten will – nur um gegen die unteren Schichten zu drücken. Diese unterschiedlichen Kräfte können wir wahrnehmen – so spürt man den Boden unter den Füßen.

Eine Waage funktioniert ähnlich. In einer typischen mechanischen Waage haben Sie einen statischen Teil (in Kontakt mit dem Boden), eine Art Feder und einen beweglichen Teil, auf den Sie treten. Die Feder wirkt ähnlich wie die elektromagnetische Kraft (tatsächlich treibt sie diese letztendlich an, aber das ist hier nicht wichtig) – je stärker sie zusammengedrückt wird, desto höher ist die Kraft, die sie ausübt. Sobald Sie also auf die Waage treten, drückt sich die Feder zusammen, bis sie ein Gleichgewicht erreicht – die Schwerkraft auf Ihren Körper gleicht genau die Kraft aus, die die Feder (und die Waage) auf Ihre Füße ausübt. An diesem Punkt gibt es keine (makroskopisch wichtige) Beschleunigung mehr - und dennoch können wir feststellen, dass die Waage etwas kleiner ist als bevor Sie darauf getreten sind. Durch das Verständnis, wie die Feder unter Last zusammengedrückt wird,

Aber der Hauptpunkt in der Erklärung ist das Gleichgewicht. Sie erhalten nur dann eine Anzeige, wenn sich die beiden Kräfte ausgleichen – das heißt, die Summe der auf die Waage wirkenden Kräfte ergibt Null, und es gibt keine Nettobeschleunigung.

Und hier kommt F = ma zusammen – man muss alle auf einen Körper wirkenden Kräfte addieren, um die Beschleunigung zu erhalten. Wenn Sie zu fallen beginnen, gibt es wenig Kraft, die Ihrem Fall entgegenwirkt, und die Beschleunigung Ihres Körpers liegt nahe bei g. Wenn Sie schneller werden, wird die Luft weniger in der Lage, sich von Ihrem Weg zu entfernen, und beginnt, Sie zu verlangsamen – eine Kraft, die der Schwerkraft entgegenwirkt, sodass Ihre Beschleunigung geringer wird, obwohl die Schwerkraft so stark wie eh und je ist. Fällst du schließlich weit genug, wird der Luftwiderstand so groß, dass er dein Gewicht voll gegen die Schwerkraft abstützt – es gibt keine Beschleunigung mehr, die Kräfte sind ausgeglichen. Aber es ist immer noch ein Gleichgewicht - wenn Sie die auf Sie wirkende Schwerkraft für ein paar Sekunden ausschalten würden, würden Sie schnell langsamer werden und schließlich (in ein paar Stunden wahrscheinlich) ganz aufhören, sich zu bewegen.

Dabei bleibt Ihr Gewicht aber immer gleich – es ist immer genau die Schwerkraft, die auf Ihren Körper einwirkt, egal ob Ihr Körper gestützt wird (wodurch Sie das Gewicht spüren ) oder nicht (das „Schwerelosigkeits“-Gefühl).

Lassen Sie uns zunächst in die Zeit zurückgehen, in der diese Formel entwickelt wurde. Wir wussten, dass ein Objekt geschoben werden kann und unterschiedliche Größen haben kann. Nun stellte sich das grundlegende Problem, wie man diesen Schub oder die Kraft misst?

Newton fand heraus, dass mit der Veränderung der Kraft auch die Beschleunigung eines Massenobjekts zu sagen hat$m$. Da die Kraft verdoppelt wurde, verdoppelte sich auch die Beschleunigung für dieses stationäre Objekt (verwechseln Sie sich nicht mit dem Referenzrahmen, nehmen Sie einen beliebigen Trägheitsrahmen. Eine Erde kann in guter Näherung als Trägheitsrahmen fungieren ). Die Beschleunigung ist also direkt proportional zur aufgebrachten Kraft. Newton hat versucht, diese Kraft mit der Beschleunigung des Objekts in Beziehung zu setzen, oder Sie können sagen, die angewandte Kraft mit der Impulsänderungsrate des Objekts, aber wenn man es umgekehrt in Beziehung setzt, kann man falsch liegen, da die Beschleunigung direkt von der angewandten Kraft abhängt und nicht die aufgebrachte Kraft ist direkt abhängig von der Beschleunigung des gegebenen Massenobjekts$m$

In einfachen Worten, die Beschleunigung hängt von der ausgeübten Kraft ab, aber es macht nicht viel Sinn zu sagen, dass die ausgeübte Kraft direkt von der Beschleunigung des gegebenen Objekts abhängt . In Ihrem Fall wurde die Beschleunigung durch eine gleiche und entgegengesetzte Kraft behindert, aber das bedeutet nicht, dass die Kraft nicht ausgeübt wurde.