Wie kann man das Ohmsche Gesetz herleiten? [Duplikat]

Ich suche nach der Ableitung des Ohmschen Gesetzes, dh v ist direkt proportional zu ich . Kann mir jemand dabei helfen?

Auf einer gemessenen Funktion U = f ( R , ich ) Das Ohmsche Gesetz entspricht der Tangentialfunktion U = R ⋅ ich .
Für eine einfache Theorie hinter dem Ohmschen Gesetz siehe zB das Drude-Modell bei Wikipedia oder diesen Phys.SE-Beitrag.
Eine einfache Antwort ist, dass es nicht einmal wahr ist, außer in einem stark vereinfachten linearen Antwortmodell. Die Kennlinie U ( ich ) für einige Materialien kann ziemlich nichtlinear sein und hängt von den besonderen Eigenschaften des Materials ab. Die Begründung ist also einfach: Alles sieht wie eine gerade Linie aus, wenn man weit genug hineinzoomt. Das Drude-Modell ist ein ziemlich standardmäßiges "idealisiertes" Materialmodell, aber im Grunde sollten Sie das Ohmsche Gesetz als empirische Aussage betrachten.

Antworten (4)

Das Ohmsche Gesetz ist kein Konstrukt, das abgeleitet werden kann. Es ist im Wesentlichen eine verallgemeinerte Beobachtung. Es ist nur für wenige Materialien (Leiter und mittlerer spezifischer Widerstand) nützlich, und selbst dann weisen praktisch alle diese Materialien Abweichungen vom Ideal auf, wie z. B. Temperaturkoeffizienten und Durchbruchspannungsgrenzen.

Vielmehr ist das Ohmsche Gesetz eine Idealisierung des beobachteten Verhaltens dieser Materialien. Wie das Sprichwort sagt: "Alle Modelle sind falsch. Einige Modelle sind nützlich." In diesem Fall ist das Ohmsche Gesetz außerordentlich nützlich, aber das macht es nicht universell. Halbleiter zum Beispiel folgen dem Ohmschen Gesetz nicht im großen Sinne und sehen Sie, wie weit verbreitet ihre Verwendung ist.

Wie ursprünglich festgestellt und formuliert, war viel Wunschdenken im Spiel. Es gab kein Verständnis für die beteiligten Kräfte und es gab keine wirkliche Definition zum Beispiel von Spannung oder Strom. Dennoch wurde festgestellt, dass ein in sich konsistenter Satz von Werten möglich war (Sie können unterschiedliche Batteriechemien als die Erzeugung bestimmter Spannungen definieren und ein konsistentes Verhalten von Galvanometern erhalten - solange Sie bereit sind, experimentelle Fehler zu akzeptieren). Im Laufe der Zeit wurden Standards festgelegt und objektivere Maße entdeckt, wie z. B. die Menge der Elektronen in einem Coulomb, sodass ein Strom von 1 Ampere eindeutig gemessen werden kann) Schließlich ein sehr gutes Verständnis des Verhaltens von Elektronen (und Löchern). Dirigenten erreicht wurde, und dieses Verständnis ist im Allgemeinen für eine Vielzahl von nützlichen Bedingungen,

Aber es wird nicht abgeleitet.

Ich dachte, wir könnten von den Maxwell-Gleichungen ausgehen und das Ohmsche Gesetz ableiten. Zumindest hatte ich diesen Eindruck von Anant Agarwal vom MIT.
@ quantum231 - Natürlich können Sie - siehe die Antwort von tOxic. Dies ist jedoch nicht der Fall, und es ist für eine Vielzahl von Materialien nicht genau. Tatsächlich ist es nicht einmal für "normale" Leiter unter Hochstrombedingungen oder Isolatoren unter Hochspannung genau.
Ich glaube nicht, dass es das Ohmsche Gesetz über einen PN-Übergang ist. aber man kann das Ohmsche Gesetz auf der Ebene der konzentrierten Elemente aus einem Modell des spezifischen Widerstands in einem Material wie einem Metall ableiten . und Sie können den spezifischen Widerstand eines Materials aus bestimmten Annahmen über die Bewegung freier Elektronen in diesem Material ableiten.
In ähnlicher Weise könnte man sagen, dass Maxwells Gesetze eine Idealisierung sind und nicht auf Skalen der QED oder der Allgemeinen Relativitätstheorie gelten. Ich sehe jedoch nicht, wie das eine nützliche Antwort ist.
Beachten Sie, dass die Definition von Coulomb auf dem Ampere basiert, nicht umgekehrt (wie die Antwort impliziert). Ampere ist eigentlich eine der SI-Basiseinheiten.
Was für eine schrecklich schlechte Antwort. Es ist nicht logisch zu behaupten, dass das Ohmsche Gesetz nicht abgeleitet werden kann, weil es für die meisten, wenn nicht alle Leiter zusammenbricht. Natürlich geht es kaputt, aber was solls? Es lässt sich noch ableiten. Ich wünschte, diese Antwort würde entweder entfernt oder hätte negative Unendlichkeitsstimmen.

Sie könnten von Drude im Nullmagnetfeld ausgehen, was der Ableitung des Impulses entspricht p → durch die elektrostatische Kraft F → e l = q E → als kostenpflichtiges Produkt q und elektrisches Feld E → abzüglich eines Streuterms (mit Zeitkonstante τ ; im Vergleich zu Newtons zweitem Gesetz, das letzteren Kristallterm nicht enthält):

            p → ˙ = q E → − p → τ

Die stationäre Lösung ( p → ˙ = 0 ) unter Verwendung der Stromdichte j →

            j → = n q v →

als Produkt der Trägerdichte n , aufladen q und Trägergeschwindigkeit v → beinhaltet

            j → = q 2 m τ n E →

das ist nichts anderes als die lineare Beziehung zwischen Strom (Dichte) " j = ich EIN " und elektrisches Feld (Potenzialgradient) " E = U d “, sagt Ohm.

..und Sie erhalten einen Widerspruch, weil charakteristische Zeit τ zwischen Kollisionen kann für unterschiedliche Geschwindigkeiten nicht als konstant angesehen werden - sie nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit ab, wenn man sich die Hindernisse als Hindernisstrecke vorstellt. :)
Grundsätzlich ist die Drude-Formulierung ein Modell und als solches ist die Formel so ungefähr wie das Ohmsche Gesetz selbst. Aber es ist ein guter Weg, es abzuleiten. Denken Sie nur daran, dass es sich bei beiden (Drudes und Ohms) Gesetzen handelt, die nicht in jedem möglichen Fall gelten.
Gibt es eine Referenz für experimentelle Daten, die das Drude-Modell in dem Sinne bestätigen, dass R = m d / ( n τ q 2 EIN ) innerhalb gewisser empirischer Grenzen bestätigt wird? Dies würde eine Angabe von erfordern τ das ist gewissermaßen unabhängig vom Messergebnis von R wenn nur die anderen Observablen variiert werden ( n q , m , . . . ).
Einige weitere Anmerkungen zum Drude-Modell: colorado.edu/physics/phys4340/phys4340_sp09/notes/…

Meiner Meinung nach versteht man die mathematische Gleichung, die wir Ohmsches Gesetz nennen, am besten nicht als „Gesetz“, eine Tatsache über das Universum, sondern als Definition der Größe „Widerstand“ .

R = d e f v ich

Angesichts dieser Definition von R , können wir dann (wie andere Antworten erwähnt haben) die empirische Beobachtung machen, dass viele Materialien ungefähr konstant sind R (was wir als ohmisch bezeichnen ) und daher R ist eine nützliche Größe, die definiert werden muss.

Aber wenn es etwas abzuleiten gibt , dann ist es die Antwort auf „warum beobachten wir annähernd konstant R ?", nicht v = ich R .

Das Ohmsche Gesetz ist nicht grundlegend und gilt nur unter bestimmten Bedingungen, wie zum Beispiel einer konstanten Temperatur. Es gibt jedoch eine einfache Möglichkeit, darüber nachzudenken. Stellen Sie sich den Fluss massiver Objekte durch eine breite Wasserleitung vor. Das ist wie ein Strom. Der Wasserdruck lässt die Objekte schnell fließen, das ist deine Spannung. Wenn das Rohr eng ist, können die Objekte nicht so schnell fließen. Außerdem können die Objekte verlangsamt werden, wenn sie auf die Seiten des Rohrs treffen, das nicht perfekt glatt ist. Das ist der Widerstand. Wenn Sie nun den Wasserdruck (Spannung) nehmen und durch einen Strömungswiderstand dividieren, erhalten Sie die Geschwindigkeit, mit der Objekte durch das Rohr fließen. Teilen durch einen großen Widerstand bedeutet weniger Durchfluss.

Stellen Sie sich vor, V/R = I anstelle von V = IR Division ist mental leichter zu erfassen. Wenn der Widerstand kleiner wird, steigt der Strom und umgekehrt.

Uh ... wie impliziert die Wasserfluss-Analogie das U ∝ ich ? (Das gilt eigentlich für eine rein laminare Strömung, aber wer sagt, dass es sinnvoll ist, für das Wasserströmungsmodell eine hohe Viskosität anzunehmen?)
Wie kann man das Ohmsche Gesetz herleiten? [Duplikat]
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v