Warum reduzieren wir nur den Strom, um Leistungsverluste zu vermeiden? Warum keine Spannung?

Du musst darauf achten, wo die Spannung liegt. Eine Erhöhung der Versorgungsspannung bedeutet nicht, dass die Spannung in allen Teilen der Schaltung ansteigt. Tatsächlich könnte es in einigen Teilen nach unten gehen. Machen wir ein einfaches Beispiel. Sie müssen eine bestimmte Menge an Strom liefern$P_{load}$und Sie haben eine feste Verteilungslinie mit Widerstand$R_{line}$. Sie können jedoch die Versorgungsspannung wählen$V_{supply}$und die Last wird irgendwie zurechtkommen (Transformatoren oder eine andere Magie).

In diesen Beispielen verwende ich$P_{load} = 1MW$. Der Widerstand meiner Linie wird sein$R_{line} = 1 \Omega$(Hin- und Rückfahrt, also jede Etappe ist$0.5 \Omega$).

Fall 1 – niedrige Spannungsverteilung.

Wir wollen liefern$V_{load} = 1000V$zur Ladung. Die Last benötigt also einen Strom von$I = 1000A$und der Widerstand der Last muss sein:$R_{load} = 1 \Omega$. Der Gesamtwiderstand der Schaltung wird sein$R_{total} = R_{line} + R_{load} = 2 \Omega$und die Versorgungsspannung muss sein$V_{supply} = 2000V$. Die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Enden eines Verteilerdrahtes wäre$500V$. Also die Verlustleistung in der Leitung$P_{loss} = I^2 R_{line} = 1MW$. Wir verlieren in der Linie genauso viel wie die Ladung. Ein furchtbar ineffizient$50 \%$.

Fall 2 - Hochspannungsverteilung

Wir wollen liefern$V_{load} = 1MV$zur Ladung. Die Last benötigt also einen Strom von$I = 1A$und der Widerstand der Last muss sein:$R_{load} = 1 M \Omega$. Der Gesamtwiderstand der Schaltung wird sein$R_{total} = R_{line} + R_{load} = 1000001 \Omega$und die Versorgungsspannung muss sein$V_{supply} = 1000001V$. Die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Enden eines Verteilerdrahtes wäre$0.5V$. Also die Verlustleistung in der Leitung$P_{loss} = I^2 R_{line} = 1W$. Also die Spannung um einen Faktor erhöhen$1000$hat den Verlust nicht nur um den Faktor reduziert$1000$aber faktor$1000^2$(Millionen) und ist jetzt vernachlässigbar.

Was ist falsch an der Verwendung der Formel$P = \frac{V^2}{R}$? Daran ist nichts falsch, aber Sie müssen auf die Komponente achten, die Sie betrachten. Beachten Sie, dass ich Indizes gegeben habe$V$,$P$Und$R$aber nicht$I$. Der Grund ist, dass die Komponenten in Reihe geschaltet sind und daher der Strom in jedem gleich ist. Der Widerstand der Leitung ist festgelegt, die Last jedoch nicht (siehe unten). Die Spannung über den Komponenten variiert ebenfalls.

Schauen wir uns zuerst die Last an.$P_{load} = \frac{V_{load}^2}{R_{load}}$Im Fall 1,$R_{load} = 1 \Omega$Und$V_{load} = 1000V$. Setzen Sie diese in die Formel ein und Sie erhalten$P_{load} = 1MW$. Für Fall 2 gehen andere Zahlen hinein, aber es kommen die gleichen heraus. Das ist kein Glück oder Zufall; Ich entschied mich$R_{load}$um dies zu bekommen.

Betrachten wir nun einen Draht der Verteilungsdrähte. Sein Widerstand ist$R_{wire} = 0.5 \Omega$. Im Fall 1 ist die Spannung zwischen seinen Enden$P_{wire} = 500V$.$P = \frac{V^2}{R}$gibt$0.5MW$. Es gibt zwei Drähte, also ist die Gesamtleistung, die von den Drähten verbraucht wird$1MW$das habe ich angerufen$P_{loss}$. Wenn Sie dies für Fall 2 tun, ergibt sich ein Verlust von gerade$1W$. Das ist der Sinn der Übung: Durch Erhöhen der Versorgungsspannung benötige ich einen geringeren Strom, um die gleiche Leistung zu liefern. Dies bedeutet eine niedrigere Spannung zwischen den Enden der Versorgungsdrähte und weniger Leistungsverlust in ihnen.

Beachten Sie, dass ich die Last zwischen Fall 1 und 2 anpassen musste. Ich habe nicht nur die Versorgungsspannung erhöht, ohne die Last zu ändern; das hätte eine ganz andere Wirkung. Hier ist ein einfaches, aber vielleicht nicht realistisches Beispiel. Meine Ladung ist$1000$Widerstandsheizelemente. Jeder ist zum Empfangen bestimmt$1000V$und produzieren$1000W$. Wir können also ableiten, dass der beabsichtigte Strom durch sie fließt$1A$und der Widerstand ist$1000 \Omega$. Wenn ich sie alle parallel schalte dann brauchen sie noch$1000V$aber der Nettowiderstand der Last wird sein$1 \Omega$, das ist mein Fall 1. Als nächstes schalte ich sie in Reihe, der Nettowiderstand wird sein$1000000 \Omega$und ich muss liefern$1000000V$. Das ist mein Fall 2.

Ich habe Komplikationen aufgrund von Klimaanlageneffekten und anderen Faktoren, z. B. Leckage durch Isolierung, ignoriert. Eine reale Last wird wahrscheinlich viele Komplexitäten hinzufügen, aber ich hoffe, dass dies die Idee vermittelt.

Was Sie hier wirft, ist die Differenz zwischen der angelegten Spannung und dem Spannungsabfall über der Übertragungsleitung.

Betrachten Sie eine einfache Schaltung mit einer Spannungsquelle, einem Widerstand und einem "Gerät" in Reihe. Hier spielt das Gerät die Rolle von allem, was über die Übertragungsleitungen mit Strom versorgt wird, der Widerstand spielt die Rolle der Übertragungsleitungen selbst und die Spannungsquelle ist das Kraftwerk.

Wenn wir über die Leistung des Kraftwerks sprechen, haben wir$P=V_pI_p$, wo der Index$p$zeigt an, dass es am Kraftwerk ist. Der Leistungsverlust durch die Übertragungsleitungen ist

Jedoch ist nach Kirchhoffs Stromgesetz der Strom, der vom Kraftwerk fließt, gleich dem Strom, der in die Übertragungsleitungen fließt. Das ist,$I_p=I_t$. Über die Spannung können wir das hingegen nicht sagen.

Um den Spannungsabfall über unseren Übertragungsleitungen zu bestimmen, müssen wir ihn nach dem Ohmschen Gesetz berechnen - das heißt,$V_t=I_tR$. Und wenn wir diese Berechnung anwenden$P_l=V_t^2/R$, bekommen wir am Ende$P_l=I_t^2R$wieder zurück.

Wir können uns das Szenario vorstellen, das die Rollen wechselt$V$Und$I$- Angenommen, wir haben eine Kurzschlusssituation betrachtet. Wir haben die Spannungsquelle, den Widerstand und das "Gerät" parallel. In dieser Situation ist die Spannung über dem Widerstand und dem "Gerät" gleich der erzeugten Spannung der Stromquelle.

Um den Stromfluss in das Gerät zu optimieren, möchten wir dann den Strom maximieren und die Spannung minimieren, da der Leistungsverlust durch den Widerstand proportional zum Quadrat der Spannung ist (da dies der „feste“ Wert ist).

Hier gibt es zwei wichtige Faktoren: die Verlustleistung der Übertragungsleitungen und die abgegebene Leistung. Die gelieferte Leistung ist in erster Linie der springende Punkt der Stromleitungen. Während das Reduzieren der Spannung natürlich die Verlustleistung reduziert, verringert es auch die gelieferte Leistung. Uns geht es nicht wirklich um die Minimierung der Verlustleistung, sondern vielmehr um die Minimierung des Verhältnisses der Verlustleistung zur abgegebenen Leistung.

Die von den Komponenten einer Schaltung abgegebene Leistung ist proportional zum effektiven Widerstand dieser Komponente, sodass wir den Anteil der von unseren Geräten verbrauchten Leistung erhöhen können, indem wir ihren effektiven Widerstand erhöhen. Und die Sache mit Transformatoren ist, dass wir, wenn wir die Spannung verringern, den effektiven Widerstand der Geräte auf der heruntergesetzten Seite erhöhen. Das heißt, wenn wir die Spannung um einen Faktor verringern$10$, dann ein Gerät im heruntergestuften Teil der Schaltung mit einem Widerstand von$R$werde hinzufügen$10R$zum Gesamtwirkwiderstand der Gesamtschaltung.

Wir reduzieren die Spannung. Wir reduzieren die Spannung über dem verlustbehafteten Teil der Schaltung von einem Ende zum anderen jedes Leiters der Übertragungsleitung selbst, indem wir den durch sie fließenden Strom reduzieren.

Der Zweck der Übertragungsleitung ist jedoch die Sendeleistung, daher maximieren wir diese, indem wir die Sendespannung zwischen den beiden Leitern so weit wie möglich erhöhen.

Sie müssen darauf achten, wo die Spannung liegt und warum.

Beginnen wir mit einem Diagramm, das ein elektrisches System vernünftig modelliert:

• Die Quelle wandelt mechanische/chemische/Wärmeenergie in elektrische Spannung und Strom um. Die Quelle hat eine endliche Leistungskapazität (Watt). Spannung und Strom können jedoch flexibel sein, insbesondere durch die Verwendung von Transformatoren.

• Die Übertragungsleitung besteht aus einem Paar langer Kupfer-/Aluminiumkabel. Es wirkt im Grunde wie ein einfacher Widerstand. Da das Hinzufügen/Ändern von Kabeln viel Aufwand erfordert, können wir davon ausgehen, dass dieser Widerstand fest ist.

• Im Allgemeinen hat die Last eine bestimmte gewünschte Leistungsaufnahme. Ein Haus kann im Durchschnitt 1000 W verbrauchen. Eine Verdoppelung der Versorgungsspannung wird die Insassen nicht dazu verleiten, mehr Strom zu verbrauchen. Wenn sich die Spannung ändert (z. B. Amerika 120 V gegenüber Europa 230 V), kann die Last dies ausgleichen, indem sie Transformatoren verwendet, Widerstände von Widerstandsgeräten ändert usw., um einen mehr oder weniger konstanten Stromverbrauch aufrechtzuerhalten.

Zu den Aussagen in Ihrer Frage,$P = I^R$,$P = VI$, Und$P = \frac{V^2}{R}$sind alle technisch korrekt für jede Komponente. Während jede Komponente den gleichen Strom erfährt, hat jede Komponente möglicherweise eine andere Spannung und einen anderen Widerstand, also eine andere Leistung. Sie müssen also die Leistung jeder Komponente separat analysieren.

Ein Vergleichsbeispiel:

Die Last möchte 2 W verbrauchen. Die Übertragungsleitung hat einen Widerstand von 1 Ω. Das Potential der Quelle beträgt 5 V. Wie viel Energie wird verschwendet?

$V_\text{source} = V_\text{load} + V_\text{line} = 5\text{ V}$. (Kirchhoffsches Spannungsgesetz)

$I_\text{source} = I_\text{load} = I_\text{line}$. (Kirchhoffs aktuelles Gesetz)

$P_\text{load} = V_\text{load}I_\text{load} = 2\text{ W}$. So$V_\text{load} = (2\text{ W}) / I_\text{load}$.

$V_\text{line} / I_\text{line} = 1\text{ Ω}$. So$V_\text{line} = I_\text{line} × (1\text{ Ω})$.

Ersatz:$5\text{ V} = V_\text{load} + V_\text{line}$
$= (2\text{ W}) / I_\text{load} + I_\text{line} × (1\text{ Ω})$
$= (2\text{ W}) / I_\text{load} + I_\text{load} × (1\text{ Ω})$.

Multiplizieren:$(2\text{ W}) + I_\text{load}^2 × (1\text{ Ω}) = (5\text{ V}) × I_\text{load}$.

Neu anordnen:$I_\text{load}^2 × (1\text{ Ω}) - I_\text{load} × (5\text{ V}) + (2\text{ W})= 0$.

Quadratische Formel anwenden:$I_\text{load} = (5\text{ V} ± \sqrt{(-5\text{ V})^2 - 4(1\text{ Ω})(2\text{ W})}) / (2(1\text{ Ω}))$
$= (5\text{ V} ± \sqrt{25\text{ V}^2 - 4(1\text{ V}/\text{A})(2\text{ V}×\text{A})}) / (2\text{ Ω})$
$= (5\text{ V} ± \sqrt{25\text{ V}^2 - 8\text{ V}^2}) / (2\text{ Ω})$
$= (5\text{ V} ± \sqrt{17}\text{ V}) / (2\text{ V}/\text{A})$
$≈ (0.438\text{ or }4.562)\text{ A}$.

Wir werden die kleinere Lösung nehmen, weil sie viel weniger Energie in der Übertragungsleitung verschwendet. Endlich haben wir$P_\text{line} = I_\text{line}^2 R_\text{line} ≈ (0.438\text{ A})^2 (1\text{ Ω}) ≈ 0.192\text{ W}$.

Als nächstes möchte die Last immer noch 2 W verbrauchen. Die Übertragungsstillstandsleitung hat einen Widerstand von 1 Ω. Aber das Potenzial der Quelle beträgt 30 V. Wie viel Energie wird verschwendet?

Wenn wir dieselbe Ableitung durchlaufen, erhalten wir$I_\text{load} ≈ 0.067\text{ A}$. Endlich haben wir$P_\text{line} = I_\text{line}^2 R_\text{line} ≈ (0.067\text{ A})^2 (1\text{ Ω}) ≈ 0.004\text{ W}$.

Aus den Kommentaren beantwortet diese andere Frage / Antwort Ihre Frage , aber ich werde ein wenig mehr Informationen hinzufügen.

Es ist die Bewegung der Elektronen im Leiter, die den Energieverlust während der Übertragung verursacht. Wenn Sie also einen hohen Strom und eine niedrige Spannung für die Leistungsübertragung verwenden würden, würden Sie die Anzahl der sich bewegenden Elektronen und damit den Energieverlust maximieren.

Bei hoher Spannung bedeutet niedriger Strom, dass sich weniger Elektronen bewegen (obwohl sie sich mit mehr Kraft bewegen), und diese weniger Elektronen verbrauchen weniger Energie.

Die Physik hinter dem Leistungsverlust ist die Wechselwirkung der stromführenden Elektronen mit dem Material. Deshalb Gleichungen$P=I^2R$Und$P=V^2/R$, obwohl sie normalerweise mathematisch äquivalent sind, sind aus physikalischen Gründen nicht äquivalent.

Außerdem kann man sich Situationen vorstellen, in denen eine endliche Spannung, aber kein Strom und damit keine Verlustleistung vorhanden ist. Wenn im anderen Fall ein Strom ohne Spannung getrieben wird (z. B. aufgrund von Trägheit, wenn der Leiter beschleunigt wird), tritt der Leistungsverlust auf.

Schließlich ist auf mikroskopischer Ebene das Konzept der Spannung nicht anwendbar. Stattdessen haben wir:

Warum verwenden wir nicht die Formel P=RV^2

Dies gibt Ihnen die Leistung, nicht den Leistungsverlust, wie Andy Newmans Kommentar zeigt. Die Verlustleistung, die Sie minimieren möchten, ist immer noch unersetzlich$I^{2}R$.