Wie kann man die "Doppler-Verzerrung" von Lautsprechern modellieren?

Die Doppler-Verschiebung für kleine Geschwindigkeiten ist$\Delta f/f = \Delta v/c$, Wo$\Delta v$ist die (vorzeichenbehaftete) Geschwindigkeit der Quelle relativ zum Detektor, und ich verwende$c$als Schallgeschwindigkeit.

Lassen Sie uns also einige Zahlen einsetzen. Ich werde Zahlen verwenden, die einen großen Effekt erzeugen, um zu sehen, wie größer ein Effekt plausibel ist. Nehmen wir einen Woofer in Betrieb$f = 200 \mathrm{Hz}$. Wikipedia berichtet, dass ein Ausflug von$2.5\mathrm{in} = 6.3\mathrm{cm}$ist am extrem hohen Ende (obwohl dieser Behauptung ein Hinweis "Zitieren erforderlich" beigefügt ist). Die Schallgeschwindigkeit in Luft ist$c = 343 \mathrm{m/s}$. Dann ist $\Delta f/f = 0,037 %, was ungefähr 63 Cent entspricht . Gesunde Erwachsene können typischerweise Frequenzänderungen von etwa 25 Cent feststellen, das ist also wahrnehmbar.

Ich war von diesem Ergebnis mäßig überrascht; Ich hatte erwartet, dass es nicht auffällt. Absenken der Frequenz auf ca$80 \mathrm{Hz}$(nur kaum) merkliche Verschiebung. Sie könnten die Auslenkung wahrscheinlich um den Faktor 10 verringern, wodurch die Verschiebung für einen Menschen wahrscheinlich nicht erkennbar wäre. Alles in allem glaube ich, dass dieser Effekt spürbar ist.

Diese Verschiebung von$\pm 63\mathrm{cents}$bedeutet, dass Sie die Mittenfrequenz hören$f_0$, und einige Seitenbänder bei$f_0 \pm \Delta f$. Und wie Sie in der Frage anspielen, werden dies keine zwei diskreten Seitenbands sein; dies wird ein kontinuierlicher Bereich von Frequenzen sein. Es zeigt sich als Pulsieren in der Frequenz, ähnlich wie Beats . Der Kommentar von @ Martin Drautzburg erinnerte mich daran, dass ich tatsächlich eine Form dieses Effekts gehört habe. Es war ein bestimmter Verstärkertyp, bei dem sich der Kegel um etwa einen Fuß bewegte. Die Beats waren definitiv hörbar.

Die Diskussion, die Sie von Rod Elliott zitieren , betrachtet dies eher aus der Perspektive von Phasenverschiebungen als von Dopplerverschiebungen. Er scheint zu denken, dass es einfacher ist, das Phänomen auf diese Weise zu beschreiben, und das scheint mir zuzutreffen. Da sich die Geschwindigkeit des Tieftonkegels kontinuierlich ändert, ändert sich auch die Dopplerverschiebung kontinuierlich. Angesichts dessen wird die durch die Phasenverschiebung gegebene Beschreibung des Zeitbereichs wahrscheinlich einfacher sein.

Die Geschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge hängen zusammen durch$c = f\lambda \Rightarrow \lambda = c/f$. Elliot diskutiert eine Hochtönerfrequenz von$1\mathrm{kHz}$an einem Punkt, also lass mich das verwenden:$\lambda = 343/1000 = 34.3 \mathrm{cm}$. Wenn der Standort des Hochtöners vorbeifährt$6.3\times 2 = 12.6 \mathrm{cm}$, das wird eine Phasenverschiebung von verursachen$(12.6/34.3)\times 360^\circ = 132^\circ$zwischen dem Ton, den der Hochtöner abgibt, wenn der Tieftönerkonus vollständig ausgefahren ist, und wenn er vollständig eingefahren ist. Diese phasenverschobenen Wellen interferieren in einer Weise, die als Modulation der Frequenz erkannt wird.

Dieses Modell scheint auch auf echte Lautsprecher anwendbar zu sein

Ich glaube schon. Wenn der Hochtöner und der Tieftöner zwei verschiedene Lautsprecher sind, die unabhängig voneinander montiert sind, bewegt die Bewegung des Tieftöners den Hochtöner nicht und verursacht daher keine Doppler-Verschiebung im Ausgang des Hochtöners. Aber wenn Sie versuchen, einen Lautsprecher zu verwenden, um beide zu produzieren$f_W$Und$f_T$, dann wird die Modellierung dieses Lautsprechers als Tieftöner mit einem darauf montierten Hochtöner das tatsächliche Verhalten wahrscheinlich genau genug beschreiben.

Eine teilweise Antwort darauf, wo das einfache lineare No-Doppler-Modell eine Lücke hat: bei der Kopplung des Lautsprecherkegels an die Luft. Der Schallwellengleichung wird am Ort des Lautsprecherkegels eine Randbedingung auferlegt. Allerdings bewegt sich die Lautsprechermembran selbst, so dass diese Randbedingung an unterschiedlichen Orten zu unterschiedlichen Zeiten auferlegt wird.

Ein vereinfachtes Problem der gleichen Art wäre es, sich einen Kolben in einem luftgefüllten Rohr vorzustellen, der angetrieben wird, um eine bestimmte Verschiebung zu erreichen$d(t)$:

                   ~~~d(t)~~~
         ---------------------------------
                       ||
            Luft ||====================
                       ||
         ------------------------------------

Wenn Sie davon ausgehen, dass die (maximale) Größe der Verschiebung viel kleiner ist als die kleinste Wellenlänge der resultierenden Wellen, dann ist die maximal mögliche Frequenz-(Phasen-)Änderung klein. Wenn Sie davon ausgehen, dass der Kegel (Kolben) eine Amplitude ist$d_{max}$und frequenzbegrenzt$f_{max}$die then-Einschränkung ist$d_{max} f_{max} << c$(Hier$c$ist die Schallgeschwindigkeit).

Diese Antwort ist insofern teilweise, als sie nur identifiziert, wo die Frequenz- (Phasen-) Modulation ins Spiel kommt, aber nicht beschreibt, wie diese Art von Randbedingung mathematisch explizit in dem Regime dargestellt werden kann, wo$d_{max} f_{max}$ist nicht vernachlässigbar klein.