Wie kommt es, dass sich ein Photon in einem supraleitenden Feld so verhält, als hätte es Masse?

Eine schnelle Antwort: "Abschirmströme" im Supraleiter sind proportional zum Vektorpotential. Bei entsprechender Wahl der Dicke tritt der Abschirmstrom als Massenterm in der Wellengleichung für das Vektorpotential auf. Aus "Eine informelle Einführung in die Eichfeldtheorien":

(Dieser Auszug aus Google Books)

Dies ist eine einfache Möglichkeit, die Abschirmungsströme in Alfred Centauris Antwort zu verstehen. Betrachten Sie das einfachste Modell eines Supraleiters – das Landau-Ginsburg-Modell. Hier haben Sie ein nichtrelativistisches Skalarfeld, das sowohl geladen ist als auch einen Erwartungswert hat. Die Situation wird von einem Schrödinger-Feld-Hamiltonian beschrieben:

Wobei V(xy) das Wechselwirkungspotential zwischen den Bosonen ist,$\psi(x)$vernichtet ein Boson an Position x, und$\bar{\psi}$erzeugt ein Boson. Der Betreiber$\bar\psi(x)\psi(x)$zählt die Anzahl der Teilchen bei x. Die Gesamtzahl der Teilchen wird durch alle Terme im Hamilton-Operator erhalten, also die$\mu$Term wirkt eigentlich nur als chemisches Potential, das die Energie mit a minimiert$\mu$wählt die Partikelnummer aus, an der Sie interessiert sind. Wenn Sie die nicht einbeziehen möchten$\mu$Begriff, weil es keine physikalische Energie ist, erklären Sie einfach, dass Sie mit einer bestimmten Anzahl von Teilchen in einem periodischen Kasten beginnen.

Wenn Sie eine Abstoßung mit kurzer Reichweite wählen, wie z$V(x-y)=\delta(x-y)$Sie reproduzieren den nichtrelativistischen Grenzwert des Abelschen Higgs-Mechanismus, einen quartischen Term und einen quadratischen Term. Aber für welche Form des abstoßenden V Sie sich auch entscheiden, Sie erhalten eine vernünftige Grenze, die qualitativ gleich ist.

Der niedrigste Energiezustand ist derjenige, wo$\psi$hat eine bestimmte Größe, nennen wir sie C. Diese wird durch den Erwartungswert der Teilchenzahl definiert

Damit ist die Anzahldichte das Quadrat von C. Beachten Sie nun, dass eine Eichtransformation ansteht$\psi$und$A$macht folgendes:

Damit sucht sich das Kondensat eine bevorzugte Phase aus. Wenn Sie das Messgerät so wählen, dass das Kondensat im Vakuum überall real und positiv ist (Sie drehen das komplexe Feld so, dass alles in der komplexen Ebene in eine Richtung zeigt), ist die Aktion messgerätfest und der Grundzustand kann die Phase nicht ändern .

Um zu sehen, was das bedeutet, betrachten Sie dieselbe Theorie, aber nicht gekoppelt mit Elektromagnetismus – dies ist ein neutrales Suprafluid. Die superfluide Phase zeigt Ihnen den Wellenfunktionsstrom, den Superfluss, und dieser Fluss hat eine kinetische Energie, die proportional zur Geschwindigkeit im Quadrat ist.

das ist das Quadrat der Phasenvariation in$\psi$(Die Amplitudenvariation hat eine Rückstellkraft, sie ist lückenhaft). Es gibt also Strömungsformen beliebig niedriger Energie, die beliebig langsamen Überströmungen entsprechen.

Aber wenn man zum Vektorpotential A eine Kopplung hinzufügt, ist der Superflow nicht mehr sichtbar, weil ein Vakuumfeld entsteht$\phi$mit konstanter Größe kann kalibriert werden, um konstant zu sein. Wo ist also der Freiheitsgrad der superfluiden Strömung?

Es ist immer noch da, weil Sie jetzt das Vektorpotential A ohne eine Bedingung auf A, aber mit einer Bedingung auf fest messen$\psi$. Sie sehen, dass das Erzeugen eines Superflows die Phase von nicht ändert$\psi$,

weil Sie das wegdrehen würden. Wenn Sie es wegdrehen, fügt ein Superflow stattdessen zu A hinzu

Und die Energie, die Sie hinzufügen, ist die kinetische Energie des Superflows:

Damit die effektive Energie der A-Moden einen zusätzlichen Beitrag leistet:

Und das ist der Massenterm. Der "Strom proportional zu A" sagt aus, dass die Superflow-Geschwindigkeit als Beitrag zu A und nicht als Geschwindigkeit erscheint, weil die Eichinvarianz sie verwechselt.

Das ist der Inhalt der Arbeiten, die Landau den Nobelpreis einbrachten. Die Originalarbeiten sind in ihrer Präsentation etwas verwirrend (obwohl die Ideen den Autoren natürlich klar waren). Die Sache wurde bis zur Präsentation von Anderson in den 1960er Jahren nicht vollständig klar dargestellt.

Nur Photonen im leeren Raum sind zwangsläufig masselos. Photonen in einem Wellenleiter oder einem Plasma haben Grenzfrequenzen$f_C$und folgen Sie den Teilchengleichungen mit Ruhemasse$m_0=hf_C/c^2$. Die Gruppengeschwindigkeit des Photons ist die Teilchengeschwindigkeit, genauso wie wenn man ein Elektron oder irgendein anderes Teilchen als aus einem Wellenpaket bestehend betrachtet.