Wie laut sind Photonendetektoren?

Es ist sicherlich möglich. Es hängt, wie andere gesagt haben, vom Detektor ab. Aber es hängt auch von der Detektionselektronik und den Techniken ab, die zur Durchführung der Messung verwendet werden. Übliche Rauschquellen sind Schrotrauschen, Dunkelstromrauschen, statistische Schwankungen im Detektionsmechanismus und thermisches Rauschen in der Detektionselektronik. Welche dieser limitierenden Faktoren sind, hängt von der Situation ab. Experimentatoren verbringen in der Regel viel Zeit damit, Rauschquellen aufzuspüren und zu verstehen.

Dunkelstromrauschen kann durch Kühlen des Detektors unbedeutend gemacht werden. Thermisches Rauschen in der Elektronik kann durch die richtige Wahl der Verstärker und gegebenenfalls Kühlung reduziert werden. Statistische Schwankungen im Detektor (z. B. Impulshöhenschwankungen in einer Photovervielfacherröhre) können durch die richtige Wahl des Detektors und möglicherweise durch die Verwendung eines Photonenzählschemas reduziert werden. Die Auswirkungen von Schrotrauschen können durch Verwendung einer längeren Integrationszeit verringert werden. Es sind Kompromisse zu berücksichtigen.

Die kurze Antwort lautet also „Ja“, aber wie das geht, hängt stark von der jeweiligen Situation ab.

Da Ihre Frage rein theoretisch ist, gehe ich davon aus, dass Sie sich auf die Grenzwerte für das Eigenrauschen beziehen. Diese Grenze wird Schrotrauschgrenze genannt. Im Allgemeinen wird die Photonendetektion durch die Tatsache erschwert, dass Photonen zufällig ankommen (erzeugt werden). Dies liegt daran, dass die Photonenemissions-/-absorptionsereignisse unabhängig voneinander auftreten und es keine Kommunikation zwischen Photonen gibt. Eine Analogie zur Photonenemission mit der gleichen Statistik ist der radioaktive Zerfall.

Daher erzeugen die meisten Quellen einen Photonenfluss, der einer Poisson-Verteilung folgt ( http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution ) *.

Wenn Sie zB 1 Sekunde warten, ist die detektierte Photonenzahl in Ihrem Fall Poisson-verteilt$\lambda= 1000$Parameter. Unter diesen Bedingungen entspricht dies sehr gut einer Normalverteilung mit Mittelwert$\mu = 1000$und Standardabweichung von$\sigma = \sqrt{1000}$.

Das intrinsische 1σ-Signal-Rausch-Verhältnis ist also$\sqrt{1000} \approx 31$. Dies reicht wahrscheinlich nicht aus, um relative Änderungen von 1 % mit der Zuverlässigkeit zu erkennen, die Sie wahrscheinlich haben möchten.

Wartet man länger, bessert sich die Situation natürlich mit$\sqrt{T}$. 10 Sekunden geben Ihnen also ein SNR von etwa$100$das kommt jetzt dem nahe, was Sie brauchen.

Es gibt also im Prinzip keine Begrenzung, wenn man lange genug warten kann. Wenn die Wartezeit festgelegt ist, gibt es immanente Grenzen, die nicht überwunden werden können.

Praktischerweise erzeugen Einzelphotonendetektoren auch Dark-Count-Ereignisse, dh die nicht mit einfallenden Photonen korrespondieren. Für praktische Experimente kann (muss aber nicht) dieses dunkle Rauschen Ihr Signal-Rausch-Verhältnis erheblich verringern (zusätzlich zum grundlegenderen Schrotrauschen). Dazu müssen Sie die Detektorspezifikationen konsultieren. Üblicherweise würde man das Experiment so gestalten, dass der Detektor oberhalb seiner Dunkelrauschgrenze (also mit Photonenfluss) betrieben wird$\lambda > \lambda_{dark}$)

*Das Obige gilt zB nicht für gequetschtes Licht (wo Photonenereignisse korreliert sind), was jedoch für fast alle technischen Fälle der Lichtdetektion nicht relevant ist.

Aus praktischen Gründen verwenden wir diese Geräte im Allgemeinen in Fällen, in denen die Photonenankünfte zufällig sind. Das heißt, die mittlere Rate kann bekannt sein, aber die tatsächlichen Ankünfte werden nach einem exponentiellen Zeitgesetz verteilt, anstatt periodisch zu sein.

In diesen Fällen dominiert normalerweise die Zählstatistik die Unsicherheit (bei Detektoren mit niedrigem Hintergrund kann das Schrotrauschen im Allgemeinen zu einem kleinen Effekt gemacht werden).

Es stellt sich also die Frage, wie lange Sie das Vorher und Nachher der Veränderung integrieren können.

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Ich werde verwenden$R$für den tatsächlichen Kurs und$r$für die gemessene Rate und verwenden Sie einen Strich, um "nach der Änderung" anzuzeigen, während Symbole ohne Strich vor der Änderung stehen.

Um einige Zahlen zu nennen, die erwartete Anzahl von Zählungen in der Zeit$t$Ist$R t$, und die Standardabweichung in der beobachteten Zahl ist$\sqrt{R t}$. Das macht die Standardabweichung in der gemessenen Rate $\Delta r = \sqrt{R/t}$. Wir haben die Messung vor der Änderung:

$$r = R t \pm \sqrt{\frac{R}{t}} \,.$$

Nehmen$R' = R(1 + \alpha)$die Messung nach der Änderung ist

$$r = R' t \pm \sqrt{\frac{R'}{t'}} \,.$$

Nun, weil wir davon ausgehen$\alpha \ll 1$Es macht Sinn, unsere Zeit gleichmäßig zu nutzen, also lege ich fest$t' = t$, und bilden die Differenz zwischen den gemessenen Raten:

$$\begin{align*} d &= r' - r\\ &= \left( R' \pm \sqrt{\frac{R'}{t}}\right) - \left( R \pm \sqrt{\frac{R}{t}}\right) \\ &= \alpha R \pm \sqrt{\frac{R'}{t} + \frac{R}{t}}\\ &= \alpha R \pm \sqrt{ \frac{R(2+\alpha)} {t} } \,. \end{align*}$$ Dies ist nur dann statistisch signifikant, wenn der Hauptterm ein Vielfaches des Fehlerterms ist $$\begin{align*} \alpha R &= \text{(a few)} \times \sqrt{ \frac{R(2+\alpha)} {t} } \\ \alpha^2 R^2 &= 10 \times \frac{R(2+\alpha)} {t} \\ t &= 10 \left( \frac{2 + \alpha}{\alpha^2} \right)\frac{1}{R} \\ &\approx \frac{20}{\alpha^2 R}\,. \end{align*}$$ Mit anderen Worten, ist $\alpha$ist klein u $R$ist alles andere als sehr groß man hat eine lange Wartezeit vor sich. Mit den Zahlen von Andreas ( $R = 1000 \,\mathrm{Bq}$Und $\alpha = 0.01$) – die eine ziemlich wünschenswerte Anordnung darstellen – erhalten wir $t = 200\,\mathrm{s}$auf beiden Seiten der Änderung zu zählen, um eine 3ish-Sigma-Messung einer einprozentigen Änderung der Rate zu erhalten.

Dies ist ein Sonderfall der allgemeinen Regel, dass es schwierig ist, kleine Veränderungen zu messen.