Was ist der Bahndrehimpuls (OAM) einzelner Photonen?

Dies ist eine interessante Mischung aus Missverständnissen:

Per Definition ist ein Photon ein Ein-Teilchen-Zustand mit definiertem Impuls und Helizität. In der Quantenmechanik pendelt der OAM nicht mit Impuls, und daher ist ein Impuls-Eigenzustand kein OAM-Eigenzustand. Nach dieser Logik können einzelne Photonen keine eindeutige OAM haben.

Nein, eine korrekte Definition eines Photons muss ihm keinen bestimmten Impuls oder Helizität oder sogar eine genau definierte Frequenz zuweisen. Die bequemsten Basiserweiterungen neigen dazu, diese Eigenschaften zu haben, aber das ist nicht inhärent für die Definition eines Photons.

Kurz gesagt, wenn Sie Elektromagnetismus quantisieren, beginnen Sie damit, eine geeignete Basis von vektorwertigen Funktionen zu finden$\mathbf f_n(\mathbf r)$in denen das Vektorpotential erweitert werden soll

$$\mathbf A(\mathbf r,t) = \sum_n\bigg[a_n(t)\mathbf f_n(\mathbf r)+a_n(t)^*\mathbf f_n(\mathbf r)^*\bigg],$$ wo $a_n(t)$ist die verallgemeinerte Koordinate, die dem Modus entspricht $\mathbf f_n(\mathbf r)$, die Dinge so aufstellen, dass ihre Poisson-Klammer mit ihrer Konjugierten ist $\{a_n,a_m^*\}=\delta_{mn}$, und dann quantisieren Sie durch Ersetzen $a_n(t)$mit dem Vernichtungsoperator dieses Modus, so dass ein Zustand mit einem einzelnen Photon auf diesem Modus liegt $a_n^\dagger|0⟩$.

Nun, hier ist das Wichtigste: Es gibt keine Voraussetzung, dass der Modus funktioniert$\mathbf f_n(\mathbf r)$seien ebene Wellenzustände mit zirkularer Polarisation. Es ist eine bequeme Wahl, aber es ist nicht die einzig mögliche Wahl. Photonen sind Anregungen der betreffenden klassischen Mode. Wenn also die klassische Mode eine ebene Welle ist, hat das Photon einen wohldefinierten linearen Impuls, aber wenn es zB eine Laguerre-Gauß- oder eine Bessel-Mode ist, hat es einen wohldefinierten Bahndrehimpuls.

Und genau wie bei den Basismodenfunktionen selbst kann ein Photon mit wohldefiniertem Drehimpuls als Überlagerung von Photonen mit wohldefiniertem Impuls (und umgekehrt) verstanden werden, genauso wie man eine ebene Welle expandieren kann in Bezug auf Bessel-Funktionen und umgekehrt. Noch wichtiger ist, dass sich dies auf lineare Kombinationen von Moden mit unterschiedlichen Frequenzen erstreckt: Diese ergeben Einzelphotonen-Wellenpakete, die sich mit der Zeit entwickeln und keine Eigenzustände des Feld-Hamiltons sind, aber immer noch$N=1$Eigenzustände des Photonenzahloperators und daher als Einzelphotonenzustände ebenso gültig wie die Einzelanregungen einer monochromatischen ebenen Welle.

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OK, so weit zur Standardbeschreibung, wie man mit Bahndrehimpuls im größeren Rahmen der Quantenelektrodynamik und Quantenfeldtheorie umgeht, oder innerhalb der restriktiveren Untergruppen derjenigen, die oft als Quantenoptik bezeichnet werden. Aber nur weil man etwas auf Quantenebene beschreiben kann, heißt das nicht, dass man das auch muss , aber leider schließt es alternative mögliche Erklärungen aus, wie Sie in Ihrer zweiten Frage fragen,

Gibt es ein physikalisches Beispiel, das nicht erklärt werden kann, ohne anzunehmen, dass einzelne Photonen zusätzlich zum Spin (oder genauer gesagt Helizität) OAM ungleich Null tragen?

ist eine ziemlich harte Angelegenheit.

OAM unterscheidet sich in dieser Hinsicht jedoch nicht von anderen Freiheitsgraden des Lichts, und für jedes Experiment, das Photonen und eine quantenmechanische Beschreibung an einer bestimmten Koordinate erfordert, können Sie ein funktionierendes Experiment erstellen, das auf OAM basiert, von Mandel Dips bis Bell-Ungleichheitsverletzungen zur Quantenkryptographie, für die eine gute Übersicht gegeben ist

G. Molina-Terriza, JP Torres und L. Torner. Verdrehte Photonen. Natur Phys. 3 , 305 (2007) .

Wenn Sie nun eine direkte mechanische Erfassung des Drehimpulses wünschen, der von einer Einzelphotonenanregung eines OAM-Modus getragen wird, ist dies wahrscheinlich nicht machbar - ebenso wie es für den linearen Impuls dieses Zustands wahrscheinlich nicht machbar ist. denn beide sind sehr klein und sehr schwer zu messen. In dieser Hinsicht dürften Atomabsorptionsexperimente, die modifizierte Auswahlregeln zeigen, konzeptionell ausreichend sein, aber ich bin mir nicht sicher, ob das Experiment bereits durchgeführt wurde.

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Wenn Sie abschließend eine umfassende und dennoch lesbare Einführung in das Thema Drehimpuls des Lichts wünschen, würde ich empfehlen

RP Cameron. Über den Drehimpuls des Lichts . Doktorarbeit, Universität Glasgow (2014) .

Wenn Sie den Wikipedia-Artikel über den Bahndrehimpuls des Lichts lesen , werden Sie feststellen, dass es sich in erster Linie um ein klassisches elektromagnetisches Konzept handelt, bei dem das Licht eine Vorticity hat, dh eine spiralförmige Bewegung um die Achse des Wirbels.

Wenn man sich den Quantendetails von Photonen zuwendet, kann man für jedes Photon in diesem spezifischen klassischen elektromagnetischen Strahl eine OAM gegen diese klassische Achse definieren. OAM ist also keine intrinsische Eigenschaft von Photonen, sondern nur von Photonen in speziellen Strahlverteilungen, wie in der Abbildung:

Verschiedene Säulen zeigen die helikalen Strahlstrukturen, Phasenfronten und entsprechende Intensitätsverteilungen.

Bearbeiten nach Bearbeiten der Frage:

Soweit ich weiß, kann im Falle eines freien nicht-relativistischen massiven Teilchens, das sich in einer geraden Linie bewegt, der Wert von L = r × p (für alle Zeiten) zum Verschwinden gebracht werden, indem der Koordinatenursprung auf der Flugbahn gewählt wird. Daher muss ein freies Teilchen in der klassischen Mechanik keinen Bahndrehimpuls ungleich Null haben.

Dies ist ein Missverständnis. Drehimpuls kann immer dann definiert werden, wenn eine Achse eine geben kann$r\times p$kann definiert werden. Es ist eine mathematische Gleichung. Wenn die Erhaltung des Drehimpulses ins Spiel kommt, definiert die spezifische Achse eine spezifische$L$

Da Photonen nicht in Potentialtöpfen binden (mit Ausnahme von Schwarzen Löchern durch Gravitation, was eine andere Geschichte ist), gibt es keinen Orbital-%-Drehimpuls, da keine Umlaufbahnen vorhanden sind.

Bearbeiten nach Diskussion in den Kommentaren:

% Definition Bahndrehimpuls wie in diesem Link.