Können Photonenfrequenz und Photonenzahl gleichzeitig gemessen werden?

Können die Photonenfrequenz und die Photonenzahl gleichzeitig gemessen werden?

Die Frage stellt sich im Zusammenhang mit der Compton-Streuung ( siehe hier für die ursprüngliche Diskussion), wo man die Frequenzverschiebung eines einzelnen Photons messen müsste . Obwohl die Messung eines einzelnen Photons (oder einer sehr niedrigen Photonenzahl) mit einem Photonenzähler möglich sein könnte, bezweifle ich, dass dies gleichzeitig mit der Messung seiner Frequenz erfolgen kann.

Könnten Sie es in grundlegenden quantenmechanischen Begriffen formulieren, zB als Nichtkommutativität zweier Operatoren: "Frequenzoperator" und Teilchenzahl? Ich würde mich auch über eine entsprechende Diskussion darüber freuen, was in dieser Hinsicht experimentell möglich ist.

Anmerkung
Ich möchte anmerken, dass der Single-Mode-Ansatz nicht hilft. Dh, wenn wir mit einer einzigen Mode beginnen, dann sind die Operatoren die Energie des Feldes und die Teilchenzahl

H ^ = ℏ ω B † B , N ^ = B † B .
Wir können die Frequenz jedoch nicht messen, indem wir die Energie und die Teilchenzahl messen und dann durcheinander dividieren, da diese durch denselben Operator gegeben sind . In der Praxis bedeutet die Energiemessung in einem solchen Monomode-Fall also, die Teilchenzahl zu messen und sie mit der bekannten Frequenz zu multiplizieren.

Man könnte das Problem in diesem Sinne angehen, indem man annimmt, dass wir ein Feld mit potenziell vielen Moden haben und wir messen wollen, wie viele Photonen sich in jeder von ihnen befinden:

H ^ = ∑ ω ℏ ω B ω † B ω , N ^ ω = B ω † B ω .
(Uns interessiert letztlich die Grenze eines Photons.)

Antworten (1)

Natürlich können Sie die Photonen einfach in ein Prisma oder ein Gitter (etwas, das Licht als Funktion der Frequenz umleitet) eingeben und einen Fotodetektor in den Mülleimer legen. Der Fotodetektor gibt Ihnen die Anzahl der Photonen an und seine Position zeigt Ihnen ihre Frequenz.

Sie sagen also, dass Photonen mit unterschiedlichen Frequenzen dazu gebracht werden können, unterschiedliche Modenstrukturen zu haben. Gibt es da nicht noch eine Einschränkung?
Nichts Theoretisches. Es gibt praktische Fragen zur Auflösung eines Spektrometers, die sich damit befassen, wie nah Sie die Linien in einem Gitter machen können oder welches Material ein wirklich hohes Dispersionsverhältnis hat, sodass ein Prisma verschiedene Wellenlängen effizient aufteilt. (Aber es gibt ein paar Schemata, wie man noch eine höhere spektrale Auflösung erhält)
Können Photonenfrequenz und Photonenzahl gleichzeitig gemessen werden?
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