Emittiert die spontane Emission tatsächlich in eine zufällige Richtung oder wird sie in einer zufälligen Richtung gemessen?

Es gibt zwei Hauptfaktoren, die die Polarisation und Richtung der spontan emittierten Strahlung beeinflussen:

• Die Modusstruktur des Felds
• Die Eigenschaften des Übergangs (dh die Eigenschaften der beiden Ebenen, zwischen denen der Übergang auftritt).

Die Modenstruktur des Feldes
Die Frage legt nahe, dass die Emission im Vakuum stattfindet, aber dies ist in der Praxis nicht unbedingt der Fall – schon gar nicht bei den von Menschen hergestellten Lasern und Masern, wo die Emission innerhalb eines Resonators/Hohlraums erfolgt. (Die Quantisierung des Feldes in einem Resonator impliziert eine Expansion in den Resonatormoden und nicht in den ebenen Wellen – was als Spezialfall eines Resonators betrachtet werden kann.) Diese Resonatormoden können (und tun) bevorzugte Ausbreitungsrichtungen haben und Polarisation.

Die Eigenschaften des Übergangs
Sie werden als Auswahlregeln bezeichnet : zB ob das Dipolmoment zwischen den beiden Zuständen einpolarisiert ist$z$-Richtung, dies ist die Richtung der Polarisation der emittierten Wellen (in der Praxis kann es sich um eine Überlagerung der Wellen mit dem längs polarisierten Nettomoment handeln$z$-Richtung). In ähnlicher Weise hängt die Ausbreitungsrichtung der emittierten Welle von dem Impuls ab, der dieser Welle während der Emission übertragen wird – letztere Tatsache ist ein ziemlich feiner Punkt, da dieser Impuls klein ist und in vielen Diskussionen weggelassen wird (die Wellenlänge ist groß im Vergleich zur Größe). eines Moleküls/Atoms), aber es ist tatsächlich nicht Null.

Anmerkung : Wenn die Emission durch die Anwesenheit eines anderen Photons ausgelöst wird, ist der zweite Impuls natürlich identisch mit dem ersten – aber in diesem Fall spricht man eher von stimulierter als von spontaner Emission.

Update
Obwohl das obige die gestellte Frage technisch beantwortet (die Richtung des Photons), geht es nicht auf die Prämisse der Frage ein; tatsächlich gibt es, obwohl die Richtung der Emission nicht völlig willkürlich ist, immer noch viele Moden, in denen sich Photonen befinden können.

Der generische Emissionsprozess kann von Jaynes-Cummings-like Hamiltonian beschrieben werden

$$H=\frac{\hbar\omega_a}{2}\sigma_z + \sum_{k}\hbar\omega_ka_k^\dagger a_k + \sum_k\left(\lambda_k \sigma_+a_k + \lambda_k^*a^\dagger\sigma_-\right),\\ \sigma_z = |e\rangle\langle e| - |g\rangle\langle g|, \sigma_+=|e\rangle\langle g|, \sigma_-=|g\rangle\langle e|$$ (Wo$k$enthält alle Quantenzahlen einer Mode). Wir beginnen mit einem Atom im angeregten Zustand und ohne Photonen$|\psi(0)\rangle=|e,0\rangle$und folgen Sie der einheitlichen Entwicklung dieses Zustands aufgrund des Hamilton-Operators. Nach der Zeit$t$es wird $$|\psi(t)\rangle = c_e|e,0\rangle + \sum_kc_k|g, 1_k\rangle,$$ das ist eine Überlagerung der Zustände in allen verfügbaren Photonenmoden!

Diese Wellenfunktion ist eine übliche Superposition in der Quantenmechanik – dh das System kollabiert in einen bestimmten Zustand, nur wenn wir es messen. Es ist auch erwähnenswert, dass die Messung in diesem Zusammenhang nicht wörtlich einen menschlichen Beobachter impliziert, sondern vielmehr eine Interaktion mit dem Rest der Welt, die hier als ein makroskopisches Objekt (dh der Beobachter ) behandelt werden kann.

Darüber hinaus gibt es einen subtilen Punkt, wenn es darum geht, die Grenze mit der unendlichen Anzahl von Modi zu überschreiten. Wenn die Anzahl der Moden endlich ist, würden wir schließlich (nach langer Zeit) die Wiederbelebung der Wellenfunktion sehen – dh die Rückkehr des Atoms in den angeregten Zustand. Die unendliche Anzahl von Moden bedeutet, dass dies niemals passiert – das emittierte Photon bleibt über eine unendliche Anzahl von Moden „verteilt“, bis es durch eine Wechselwirkung mit einem Beobachter/Bad in einem bestimmten Zustand lokalisiert wird.

Darauf gibt es nicht wirklich eine Antwort. Wenn Ihre Anfangsbedingungen kugelsymmetrisch sind, bleibt das System kugelsymmetrisch und das emittierte Licht befindet sich in einer Überlagerung aller Richtungen. Nur wenn etwas mit Ihrem System interagiert, z. B. ein CCD-Detektor, wird die Überlagerung zusammenbrechen und die Symmetrie gebrochen.

Wenn die Emission andererseits durch ein einfallendes Photon ausgelöst wurde, ist Ihr System nicht kugelsymmetrisch, und das ausgehende Photon wird in die gleiche Richtung wie das einfallende emittiert.

Wie sich Ihr System mit der Zeit entwickelt, hängt also davon ab, wie Sie es zu Beginn eingerichtet haben. Ihre Frage impliziert, dass Sie an einen kugelsymmetrischen Anfangszustand denken, und in diesem Fall erfolgt die Emission in einer Überlagerung aller Richtungen.