Korrelationsfunktion zweiter Ordnung eines quantisierten elektrischen Feldes

Question

Korrelationsfunktion zweiter Ordnung eines quantisierten elektrischen Feldes

Coderzz

Ich analysiere ein offenes Quantensystem, bei dem der optische Hohlraum mit einem Quantenpunkt interagiert. Ich habe das System mit Hohlraum-QED modelliert und die Lindblad-Master-Gleichung verwendet, um das System zu modellieren.

Jetzt habe ich eine Gleichung für die Hohlraumfeldoperatoren erhalten $\hat{a}^\dagger$ Und $\hat{a}$ . Jetzt möchte ich die Korrelationsfunktion erster Ordnung von Feldoperatoren berechnen.

G^{(1)} = ⟨ {\hat{A}}^{†} (T) {\hat{A}}^{†} (T + τ) \hat{A} (T + τ) \hat{A} (T) ⟩

$g^{(1)}= \langle \hat{a}^\dagger(t)\hat{a}^\dagger(t+\tau) \hat{a}(t+\tau)\hat{a}(t) \rangle$

Erstens bin ich neu in der Quantenoptik und kann nicht herausfinden, wie ich oben analytisch berechnen oder numerisch darstellen kann. Zweitens weiß ich nicht, wie ich die Zeitabhängigkeit von Schrödinger-Operatoren erhalten kann $\hat{a}^\dagger$ Und $\hat{a}$

Wenn Sie mir nützliche Tools oder einige Hinweise zur Verfügung stellen können, ist dies hilfreich.

Antworten (1)

Korrelationsfunktion zweiter Ordnung eines quantisierten elektrischen Feldes

flippiefanus · Answer 1

Es hängt sehr davon ab, mit welchen Staaten Sie arbeiten. Ein ziemlich vereinfachtes Beispiel sind kohärente Zustände $|\alpha\rangle$ , die Eigenzustände des Vernichtungsoperators sind. In diesem Fall

⟨ a | {\hat{A}}^{†} (T) {\hat{A}}^{†} (T + τ) \hat{A} (T + τ) \hat{A} (T) | a ⟩ = a^{*} (T) a^{*} (T + τ) a (T + τ) a (T) = | a (T + τ) |^{2} | a (T) |^{2} .

$\langle\alpha|\hat{a}^{\dagger}(t)\hat{a}^{\dagger}(t+\tau) \hat{a}(t+\tau)\hat{a}(t)|\alpha\rangle = \alpha^*(t)\alpha^*(t+\tau) \alpha(t+\tau)\alpha(t) = |\alpha(t+\tau)|^2|\alpha(t)|^2 .$ Hier,

| α (t) |^{2}

$|\alpha(t)|^2$ könnte die Intensität eines Laserstrahls als Funktion der Zeit darstellen.

Was die Zeitabhängigkeit der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren betrifft, so sind diese Operatoren normalerweise bestimmten Frequenzen zugeordnet. Um also ein zeitabhängiges Signal zu erhalten, muss man ein Spektrum solcher Frequenzen betrachten und dann eine inverse Fourier-Transformation durchführen.

Danke. Ich verstehe das jetzt. Kannst du mir ein bisschen weiter helfen? Ich kenne das Frequenzspektrum von $\hat{a}$ . Können Sie mir bitte erklären, wie ich ankomme $\alpha(t+\tau)$ . Denn es gibt unendlich viele Möglichkeiten für $\tau$ , ich verstehe nicht, wie man es für alle Werte von bekommt $\tau$ .
Ja, Sie erhalten das Ergebnis als Funktion von $\tau$ . Normalerweise würde man über integrieren $t$ so dass das Ergebnis nur davon abhängt $\tau$ . Daraus ergibt sich dann die Korrelationsfunktion.

Korrelationsfunktion zweiter Ordnung eines quantisierten elektrischen Feldes

Coderzz

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flippiefanus

Coderzz

flippiefanus

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