Können wir die klassische Strahlteilertheorie aus dem Fock-Zustandsbild des Quantenstrahlteilers ableiten?

Der sauberste Weg, Strahlteiler in der Quantenoptik zu verstehen, ist über ihre Wirkung auf die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren, die dieselbe ist wie ihre Wirkung auf die klassischen Feldamplituden: wenn Sie Eingangsstrahlen mit Vernichtungsoperatoren haben$\hat a_1$Und$\hat a_2$, dann die Ausgabevernichtungsoperatoren$\hat b_1$Und$\hat b_2$wird von gegeben

Damit in der Hand:

• Sie können die Wirkung des Strahlteilers auf einen anfänglichen Fock-Zustand wie folgt berechnen

  $$\begin{align} |m⟩|n⟩ & = \frac{(\hat a_1^\dagger)^m}{\sqrt{m!}} \frac{(\hat a_2^\dagger)^n}{\sqrt{n!}} |0⟩|0⟩ \\ & = \frac{(r \hat b_1^\dagger + t \hat b_2^\dagger)^m}{\sqrt{m!}} \frac{(-t^* \hat b_1^\dagger + r^*\hat b_2^\dagger)^n}{\sqrt{n!}} |0⟩|0⟩, \end{align}$$ Es wird also zu einem ziemlich großen Produkt von Binomen in verschiedenen Fock-Zuständen kommen.

• Für das klassische Limit setzen Sie einfach einen kohärenten Zustand auf jeden der Eingangsports,

  $$\begin{align} |\alpha_1⟩|\alpha_2⟩ & = e^{\alpha_1 \hat a_1^\dagger - \alpha_1^* \hat a_1}e^{\alpha_2 \hat a_2^\dagger - \alpha_2^* \hat a_2}|0⟩|0⟩ \\ & = \exp\left[ \begin{pmatrix}\alpha_1^* & \alpha_2^*\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\hat a_1 \\ \hat a_2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}\alpha_1 & \alpha_2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\hat a_1^\dagger \\ \hat a_2^\dagger\end{pmatrix} \right]|0⟩|0⟩ \end{align}$$ und wieder drücken Sie den Zustand in Begriffen von aus$\hat b_i$durch Einfügen der richtigen Matrix (die dann direkt als dieselbe Matrix übertragen wird, die auf die wirkt$\alpha_i$, so wie es sollte).

Ein Quantenzustand des Lichts verhält sich typischerweise fast klassisch, wenn die Erwartung des Zahlenoperators an ihm sehr groß ist. Dies ist im Wesentlichen dasselbe wie zu sagen, dass die Energieskala des Systems viel größer ist als die Energie eines einzelnen Photons.

Wenn letzteres zutrifft, verhält sich der Quantenzustand wie eine klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einem Fehler, der gegen Null konvergiert, wenn die Erwartung des Zahlenoperators gegen unendlich geht. Auch die Quantenevolution wird durch die klassische Evolution (in diesem Fall den klassischen Elektromagnetismus) gut angenähert.

Explizit charakterisierbar ist die einem gegebenen Quantenzustand entsprechende klassische Wahrscheinlichkeit, die einem Fock-Vektor entspricht$\lvert n,m\rangle$, mit$n,m\to \infty$,$\frac{n}{m}=\mathrm{const.}$, ist etwas kompliziert aufzuschreiben (aber trotzdem explizit).

Ich bin kein Experte für die Theorie von Strahlteilern, daher kann ich nicht sagen, ob eine semiklassische Beschreibung eines solchen Systems leicht analytisch zu formulieren ist. Dennoch sollte man erwarten, dass sich ein Quantenstrahlteiler mit einem Zustand mit sehr vielen Photonen (also einem großen Erwartungswert des Zahlenoperators) im Wesentlichen wie ein klassischer Strahlteiler verhalten sollte, abgesehen von sehr kleinen Quantenkorrekturen.