Photonendispersion in einer optischen Faser

A$1\text{fs}$Der Puls ist extrem kurz und wird kaum über eine optische Faser gesendet, geschweige denn 50 Kilometer, und oft werden Femotosekundenpulse mit ausreichend hoher Leistung erzeugt, die bei Kontakt mit Materie zu nichtlinearen Effekten führen können.

Wenn man diese Bedenken für den Moment ignoriert und ein lineares Verhalten annimmt, ist die Dispersion des Impulses am einfachsten im Frequenzbereich zu bestimmen. Arbeiten in einer Dimension, lassen Sie

$$\widehat{E}(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^\infty E(t)e^{-i\omega t}\,dt$$ die Fourier-Transformation des Impulses sein, bevor er in die Faser eintritt. Nach dem Durchgang durch die Faser wird der Impuls $$\widehat{E_L}(\omega)=\widehat{E}(\omega)\Phi_L(\omega)$$ Wo $$\Phi_L(\omega)=\exp\left[-iL\sum_{n=0}^\infty\frac{k^{(n)}(\omega_0)}{n!}\left(\omega-\omega_0\right)\right]$$ die Frequenzbereichsübertragungsfunktion des Materials ist, wobei $L$ist die Länge der Faser, $\omega_0$die Mittenfrequenz des Pulses ist, und$k^{(n)}(\omega_0)$ist der$n^\text{th}$Ableitung der räumlichen Wellenzahl$k$bei der Mittenfrequenz ausgewertet . An diesem Punkt, nach dem Verlassen der Faser, können Sie den Impuls im Zeitbereich durch inverse Fourier-Transformation erhalten, $$E_L(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^\infty\widehat{E_L}(\omega)e^{i\omega t}\,d\omega.$$

$k^{(0)}$Und$k^{(1)}$wirken sich nicht auf die Breite des Impulses aus und können ignoriert werden.$k^{(2)}$erzeugt Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GVD),$k^{(3)}$erzeugt eine Dispersion dritter Ordnung (TOD) usw., die alle den Puls verbreitern. Wenn Sie die Ableitungen haben (die durch Differenzieren der Sellmeier-Kurven des Materials erhalten werden können), können Sie einfach das obige verwenden, um den Ausgangsimpuls numerisch zu berechnen.

Der einfachste (und nützlichste) Fall ist, wenn Sie alles außer ignorieren$k^{(2)}$und einen Gaußschen Impuls verwenden, in diesem Fall zitiert RPPhotonics die Formel

$$\tau\approx4\ln(2)\frac{D_2}{\tau_0}$$ Wo $\tau_0$ist die anfängliche Impulslänge, $\tau$ist die endgültige Impulslänge und $D_2=Lk^{(2)}(\omega_0)$die Gruppenverzögerungsdispersion für die Faser ist. Für Corning HPFS Quarzglas, $k^{(2)}=450\text{fs}^2/\text{cm}$bei $700\text{nm}$, und verwenden $L=50\text{km}$gibt $$\tau=6.2\times 10^9\text{fs}.$$

Kurz gesagt, der Puls wird über eine Milliarde Mal länger!

Da ich keine Zeit habe, die Theorie aus der ausgezeichneten Antwort von DumsterFDoofus zu erläutern , dachte ich, ich würde sie ergänzen, indem ich typische Ergebnisse für diese Art von Puls zeige.

Beachten Sie zunächst, dass die Ausgabe einer beliebigen Faserlänge an einen so extrem kurzen Gaußschen Impuls in hohem Maße nicht Gaußsch ist . Ihre Antwort hängt von einer Vielzahl von Faktoren ab: ob die Faser einmodig ist, wie ihr Brechungsindexprofil ist (Null-Dispersionspunktverschiebung durch Brechungsindexprofildesign ist hier ein Schlüsselkonzept).

Ihr Puls hat eine Bandbreite von ungefähr 1000 THz. Das ist riesig. Um eine genaue Antwort auf Ihre Frage zu erhalten, müssen Sie Ihr Glasfasersystem mit einer kommerziellen Designsoftware für optische Verbindungen simulieren. Aber wie DumpsterDoofus sagt, wird eine 50 km lange Übertragung das Signal völlig verschlüsseln und stark dämpfen. Um Ihnen einen Vorgeschmack darauf zu geben, womit Sie es zu tun haben, betrachten Sie den Phasen-Frequenzgang, den ich unten grafisch darstelle. Es stammt aus einem Patent von mir "Optical Scanner and Scanned Lens Optical Probe" und ergibt sich aus 20 Metern, dh drei Größenordnungen kürzer als Ihre Faser , einer bestimmten Einmodenfaser zusammen mit einem auf der Faser montierten Linsensystem.

Die Eingangsimpulsbreite selbst für diese Faserlänge ist ziemlich irrelevant, wenn sie weniger als etwa 10 fs beträgt. Genauso wie die destruktive Interferenz weit entfernt von einem stationären Phasenpunkt (SPP) bedeutet, dass man nur die Reaktion nahe dem SPP berücksichtigen muss, um die Interferenz eines Systems von Störern durch ein nach der Methode der stationären Phase bewertetes Integral zu berechnen, oder in Nach dem gleichen Gedankengang muss man nur Pfade in der Nähe derjenigen betrachten, die die Lagrange-Funktion in einem Feynman-Pfadintegral minimieren. Hier stellen wir fest, dass die Ausgabe ziemlich unabhängig von der Bandbreite ist, solange wir ein Band mit einer Breite von etwa 200 THz simulieren. Wenn wir das tun, sieht der Impuls am Ausgang (der ausgebreitete, unkompensierte) so aus:

Dieser quadratisch aussehende Puls mit den feinen Wellen oben ist SEHR typisch für die Art von Pulsform, die man erhält, wenn man die lineare Pulsausbreitung durch eine Glasfaserverbindung simuliert, und man muss im Allgemeinen nur bis zu quartische Phasen-gegen-Wellenlängen-Variation für genaue Ergebnisse berücksichtigen. Die Hersteller geben die Dispersion in PS pro Nanometer Wellenlänge pro Kilometer Faser an: Dies entspricht einer kubischen Phase gegen die Frequenzabhängigkeit und oft ist dies alles, was man für genaue Ergebnisse benötigt. Ihr Puls nach 50 km wird in der Größenordnung von zehn Nanosekunden liegen.

Zwei Möglichkeiten, dies zu überwinden, sind:

1. Dispersionskompensatoren, die mit einem Faser-Bragg-Gitter den Phasengang hinzufügen, um die Dispersion entweder am Anfang oder am Ende der Verbindung aufzuheben;

2. Verwendung nichtlinearer Fasern zum Aufbau von Solitonenimpulsen: Die nichtlineare Tendenz der Impulse, sich in immer kürzeren Wellenpaketen zu sammeln, kompensiert aktiv die lineare Dispersion, und die so eingerichtete Rückkopplungsschleife ermöglicht stabile Solitonen mit unveränderlicher Form.