Wie lautet die Gleichung für das Sparwachstum, die Beiträge berücksichtigt?

Ich suche nach der Gleichung, die im Grunde so funktioniert

"Angenommen, Sie haben X gespart und sparen Y mehr pro Jahr, und Ihre Ersparnisse wachsen mit Z Prozent, dann haben Sie S nach T Jahren."

Suchen Sie nach einem Annuitätenrechner wie diesem: investopedia.com/articles/03/101503.asp#axzz2MX6tV6rt und Sie können dies berechnen.
Soweit ich sehe, berücksichtigt das nicht eine kontinuierlich steigende Summe - den Teil "Save Y more a year". Nach dem, was ich gesehen habe, zeigt es nur, wie ein Pauschalbetrag im Laufe der Zeit wächst, wenn eine Rate angenommen wird.

Antworten (1)

Wenn

  • $X ist der zu Beginn des Zeitraums gesparte Betrag,

  • $Y ist der Betrag, der in festen Zeitintervallen (einmal im Monat, einmal im Quartal, einmal im Jahr, was auch immer) gespendet wird, und der Beitrag wird am Ende des Intervalls geleistet

und

  • während jedes dieser Intervalle betragen die Einnahmen auf dem Konto 100z% für diesen Zeitraum ,

dann,

  • Am Ende des ersten Intervalls enthält das Konto $X(1+z)+Y

  • Am Ende des zweiten Intervalls enthält das Konto $(X(1+z)+Y)(1+z)+Y = X(1+z)^2 + Y(1+z) + Y

  • Am Ende des dritten Intervalls hat das Konto
    $(X(1+z)^2+Y(1+z)+Y)(1+z)+Y = X(1+z)^3 + Y (1+z)^2 + Y(1+z) + Y darin

money.SE unterstützt MathJax nicht und daher wird zusätzliche Mathematik chaotischer, aber einige Leute haben vielleicht erkannt, dass die Berechnungen die gleichen sind wie die sogenannte Horner-Regel oder Horners Methode zur Berechnung eines Polynoms. Das fragliche Polynom ist ein Polynom mit der Variablen t gegeben durch

Xt^n + Yt^{n-1} + Yt^{n-2} + .... + Yt + Y

und es wird bei t = 1+z ausgewertet. Beachten Sie, dass, wenn die periodischen Beiträge variabel anstatt fest sind, dies leicht durch Ändern des entsprechenden Koeffizienten des Polynoms angepasst werden kann. Andererseits kann für feste Beiträge das betreffende Polynom ausgedrückt werden

Xt^n + Y(t^n - 1)/(t-1)

was bei Auswertung als t = 1+z ergibt

X(1+z)^n + Y((1+z)^n-1)/z

als die Menge, die man nach Ablauf von n Zeitintervallen haben wird.

n ist die Anzahl der Intervalle; was ist T? Und vielen Dank. Ich verstehe die letzte Gleichung nicht, besonders wenn es darum geht, t = 1 + z zu sagen.
Ich habe eine Tabelle davon erstellt und die Werte scheinen vernünftig zu sein, vielen Dank
t und seine Befugnisse sind Platzhalter; Sie haben per se keinen Wert . Wenn n = 3 ist und der erste Beitrag $Y, der zweite $2Y und der dritte überhaupt nicht geleistet wurde, wäre das Polynom Xt^3 + Yt^2 + (2Y)t + 0. In einer Tabellenkalkulation Sie muss nicht explizit: Die Zahlen X, Y, 2Y, 0 würden in vier benachbarte Zellen (Array) eingetragen. Um dann herauszufinden, wie viel Geld am Ende von drei Perioden übrig wäre, ersetzen Sie t im Polynom durch 1+z (das ist eine Zahl wie 1,05), um die Nettosumme zu erhalten
Wie lautet die Gleichung für das Sparwachstum, die Beiträge berücksichtigt?
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