Wie lautet die mathematische Formel für das Knicken?

Argument: Knicken ist ein Ingenieurkonzept, das nur auf dünne Stützen mit Druckbelastung angewendet werden kann .

(Ist es möglich) den obigen Satz mit mathematischer Formulierung richtig oder falsch zu beweisen. Betonung auf zellularen und festen Materialien, die kein Konzept von "dünn" haben.

Warum können Sie außerdem Knicken verwenden, um Risswachstumsexperimente in dünnen Blechen zu beschreiben: Verformung von Blechen außerhalb der Ebene = Knicken? => Verformung in senkrechter Richtung zur Kraft ist Knicken? => 3D-Körper können knicken? => Beispiel für diese Art von Material ist...

Gute Referenzen, strenge Behandlung und mathematische Herangehensweise sind mehr als willkommen.

Bearbeiten: Mit anderen Worten, was ist die mathematische Definition für Knicken?

edit2: Knicken ist also die Gabelung des statischen Gleichgewichts (siehe Kommentar von Annav unten). Und somit:

Betrachten Sie technisch gesehen das kontinuierliche dynamische System, das von der ODE beschrieben wird

X ˙ = F ( X , λ ) > F : R N × R → R N .

Eine lokale Gabelung tritt auf ( X 0 , λ 0 ) wenn die Jacobi-Matrix D F X 0 , λ 0 hat einen Eigenwert mit Null Realteil.

Dies stimmt auch mit dem ASTM E-9-Standard, Abschnitt 3.2.1 überein, der besagt:

bucklig -- (3) eine örtliche Instabilität, entweder elastisch oder unelastisch, über einen kleinen Teil der Messlänge

Knicken ist ein Ingenieurkonzept
@Georg: Wie wäre es mit dem Teil "nur zu dünnen Spalten"? Was ist mit Laken?
Es sind nicht nur O-förmige Profile, die zusammenbrechen können, sondern ein C- oder L-förmiges Profil. Die Mathematik ist natürlich schwieriger, da sie asymmetrisch sind.
Ich amüsiere mich über diese Frage, weil Knicken als Analogon zur Symmetriebrechung in der Teilchenphysik verwendet wird. Schauen Sie unter "andere Beispiele" en.wikipedia.org/wiki/Spontaneous_symmetry_breaking "buckling". Dies allerdings
@annav: Eigentlich ist es gar nicht so weit weg. Die von Ihnen zitierte Wikipedia-Seite hat eine gute Definition (bisher die beste): Knicken ist das Brechen der Symmetrie. Wenn Sie dies nun auf reale Materialien anwenden (kein Brötchen beabsichtigt), benötigen Sie ein Maß oder einen Schwellenwert, wenn die Symmetrie tatsächlich bricht, da 99,9% der makroskopischen Materialien zunächst nicht symmetrisch sind.
Versuchen Sie dies en.wikipedia.org/wiki/Buckling . Es scheint, dass Euler eine Formel für Belastung und Knickgefahr entwickelt hat. Einige Leute schlagen auch Verbesserungen vor: books.google.gr/…
Ich habe auch Knicken im Zusammenhang mit Kernreaktoren gehört ... es gibt zwei Arten davon, geometrisches Knicken und Materialknicken ... nur zu Ihrer Information.

Antworten (2)

Knicken ist also die Gabelung des statischen Gleichgewichts. Und somit:

Betrachten Sie technisch gesehen das kontinuierliche dynamische System, das von der ODE beschrieben wird

X ˙ = F ( X , λ ) > F : R N × R → R N .

Eine lokale Gabelung tritt auf ( X 0 , λ 0 ) wenn die Jacobi-Matrix D F X 0 , λ 0 hat einen Eigenwert mit Null Realteil.

Dies stimmt auch mit dem ASTM E-9-Standard, Abschnitt 3.2.1 überein, der besagt:

bucklig -- (3) eine örtliche Instabilität, entweder elastisch oder unelastisch, über einen kleinen Teil der Messlänge

Im Klartext bedeutet die obige mathematische Formel: Zum Zeitpunkt t, wenn die Belastung einer Stütze ständig erhöht wird, hat die Position der Stütze mehr als eine Lösung (z. B. die Stütze biegt sich nach rechts oder links). Vor dem Zeitpunkt t gibt es nur eine Lösung für die Position.

Knicken ist nicht auf dünne Stützen beschränkt, es ist zB auch für dünne Schalen unter Druck wichtig; Wenn beispielsweise der Druck in einem schlecht konstruierten Tank unter dem atmosphärischen Druck liegt, kann sich der Tank unter atmosphärischem Druck verziehen (das passiert bei großen Öltanks, Eisenbahnwagentanks – Sie nennen es; Sie können leicht viele beeindruckende Bilder im Internet finden ).

Wie lautet die mathematische Formel für das Knicken?
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