Wie modellieren wir das Verhalten von Schaltungen auf ultrakurzen Zeitskalen (< ns)?

Das elektrische Feld hat eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit. Wie beschreiben wir das Verhalten von Schaltkreisen auf Zeitskalen, bevor überhaupt Änderungen im elektrischen Feld den gesamten Schaltkreis erreicht haben?

Ist dies ein Phänomen, mit dem sich Designer integrierter Schaltungen befassen? Wie fließen Ladungsträger auf diesen Zeitskalen in einem Draht?

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass wir gerade eine Batterie an den Stromkreis unten angeschlossen haben. Unter der Annahme, dass jede LED physikalisch identisch ist, würden sie alle genau zur gleichen Zeit Licht emittieren, nicht einmal eine Attosekunde auseinander? Angenommen, wir messen eine beliebige Anzahl von Abtastwerten, um jegliche quantenmechanische Zeitzufälligkeit zu mitteln.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich bin mir parasitärer Elemente bewusst und ich weiß, dass dies eine tiefe Verbindung zwischen Relativitätstheorie und Elektromagnetismus ist . Mich interessiert, wie diese Effekte mathematisch modelliert und simuliert werden können.

Um das Schaltungsverhalten auf der Zeitskala zu modellieren, von der Sie sprechen, müssen Sie Übertragungsleitungskonzepte verwenden. Unter der Annahme, dass der Draht einigermaßen gleichmäßig ist, würde er eine gewisse charakteristische Impedanz aufweisen. Der anfänglich aufgrund eines Sprungs in der Ausgangsspannung fließende Strom würde durch die Impedanz der Übertragungsleitung bestimmt. Mit anderen Worten, bevor die erste Reflexion zurückkommt, folgt der Strom V = IZ, wobei Z die charakteristische Impedanz der Übertragungsleitung ist. Sie haben Recht, dass sich das elektrische Feld mit einer endlichen Geschwindigkeit ausbreitet (normalerweise langsamer als die Freiraumgeschwindigkeit von C).

Antworten (2)

Der Typ, den Sie um Rat fragen, ist Maxwell, nicht Kirchhoff.

Wenn Sie die Schaltungstheorie und ihre Variablen wie Spannung und Strom verwenden möchten (und die Kirchhoffschen Gesetze sich auf Spannungen und Ströme beziehen), muss die Gesamtabmessung Ihrer Schaltung d viel kleiner sein als die Wellenlänge des Signals, was bei Ihrem Gedankenexperiment eindeutig nicht gegeben ist geht es darum, dass die LEDs nacheinander entlang des Drahtes blinken. In diesem Fall müsste man die Feldtheorie (mit elektrischen und magnetischen Feldern) anwenden. Sie können immer noch über alle relevanten Elemente innerhalb einer bestimmten Sphäre integrieren und feststellen, dass Summen Null werden, aber das ist Maxwell, nicht Kirchhoff.

Hier ist ein Auszug aus Chua, LO, CA Desoer, ES Kuh: Linear and Nonlinear Circuits. McGraw-Hill Book Company, New York 1987, ISBN 0-07-010898-6, S. 1-3; online (teilweise) unter http://www-inst.eecs.berkeley.edu/~ee100/fa08/lectures/EE100supplementary_notes_2.pdf .

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Tatsache, dass dies auf den ersten drei Seiten eines > 800-seitigen Buches über Schaltungstheorie steht, das fast als Haftungsausschluss im ersten Kapitel mit dem Titel "Kirchhoff's Laws" steht, spricht irgendwie für sich.

Aber leuchten alle LEDs gleichzeitig?
@ScottLawson 1s * 10e-18: Nein. In Ihrem Beispiel ist die kürzeste interessierende Zeit so kurz, dass wir nicht davon ausgehen können, dass die Schaltung in einen Topf geworfen wird und sich elektromagnetische Wellen nicht praktisch augenblicklich ausbreiten. Die Kirchhoffschen Gesetze gelten nicht. Auf der Zeitskala, von der Sie sprechen, brauchen Sie die Feldtheorie und Sie müssen Ihre Drähte als Übertragungsleitungen betrachten, entlang derer sich die Wellen um einen Faktor langsamer als die Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Es hängt wirklich davon ab, wie Sie "gleiche Zeit" definieren, und Ihre Definition ("Attosekundenabstand") bringt uns in den Bereich, in dem wir keine Annäherungen mit konzentrierten Schaltkreisen verwenden können.

Drähte haben eine Induktivität. Daher sollten die angeschlossenen LEDs bei einer Bestellung aufleuchten. Allerdings ist es fast unmöglich, das zu sehen.

Alle diese Induktoren sind in Reihe geschaltet. Sie bewirken nicht (bis Sie auch die parasitäre Kapazität berücksichtigen), dass die LEDs nacheinander aufleuchten.
@ThePhoton Stimme zu, aber die Frage bezieht sich auf Attosekunden, und dies veranlasst uns, Induktivität und Kapazität (dh Übertragungsleitungstheorie) in Betracht zu ziehen. Sie vernachlässigen also entweder Parasiten (dh Sie stellen sich die Drähte nicht als Übertragungsleitungen vor), indem Sie annehmen, dass das kürzeste interessierende Zeitintervall d << c * delta (t) erfüllt, oder Sie verwenden die Feldtheorie (Maxwell, nicht Kirchhoff). Induktivität und Kapazität und kümmern sich um Attosekunden. Es ist "entweder/oder"; Kirchhoff "zusammen mit" Attosekunden wird nicht funktionieren. Attosekunden ohne parasitäre Kapazität (Übertragungsleitung) funktionieren auch nicht.
Wie modellieren wir das Verhalten von Schaltungen auf ultrakurzen Zeitskalen (< ns)?
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