Wie nimmt der Querschnitt eines fallenden Wasserstrahls ab?

Stellen Sie sich einen kontinuierlichen Wasserstrahl vor, der aus einem Wasserhahn fließt. Da der Wasserfluss kontinuierlich ist, nimmt die Querschnittsfläche des Stroms gemäß der Kontinuitätsgleichung ab. Aber was bewirkt, dass das Wasser seitwärts fließt, dh welche Kraft ist für die Verringerung der Querschnittsfläche verantwortlich?

Sollte nach dem Kontinuitätsprinzip der Anfangsimpuls der Flüssigkeit nicht konstant bleiben? Aber wenn das Wasser aufgrund der Schwerkraft nach unten fällt, wirkt eine Kraft darauf
hat das was mit dem luftwiderstand zu tun??? Folgendes denke ich: - Die Außenkanten von fließendem Wasser erfahren den Luftwiderstand und bewegen sich daher langsamer als die in der Mitte der Strömung, und daher fällt es (Wasser entlang der Kanten) im Vergleich zu dieser weniger weit in der Mitte und schafft so die schmale Form, die wir sehen, und wenn man sie mehr und mehr fallen lässt, wird sie schmaler und letztendlich instabil ....

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Für ein inkompressibles viskoses Fluid ist die Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) für eine axialsymmetrische Verformung gegeben durch

1 R ∂ ( u R ) ∂ R + ∂ w ∂ z = 0
Dabei ist u die Radialgeschwindigkeit, w die Axialgeschwindigkeit, r die Radialkoordinate und z die Axialkoordinate. Die Schlüsselkomponenten des Spannungstensors für die axialsymmetrische Dehnung eines Zylinders aus viskoser Flüssigkeit sind gegeben durch:
σ R = − P + 2 η ∂ u ∂ R
σ z = − P + 2 η ∂ w ∂ z
wobei p ein Parameter mit Druckeinheiten ist, der aus den Randbedingungen bestimmt werden muss, η die Flüssigkeitsviskosität ist und die Sigmas die Spannungen in radialer bzw. axialer Richtung sind.

Aus der Kontinuitätsgleichung folgt, dass wenn dw/dz die (konstante) axiale Verformungsgeschwindigkeit des Zylinders ist, die Radialgeschwindigkeit integriert werden kann zu:

u = − R 2 D w D z
Diese Gleichung zeigt, dass sich die Flüssigkeit radial zusammenzieht, wenn sie axial gedehnt wird. Die Spannung in radialer Richtung ist gleich Null, daher ist der Parameter p gegeben durch:
P = 2 η D u D R = − η D w D z
Wenn wir dies in die Axialspannungsgleichung einsetzen, erhalten wir:
σ z = 3 η D w D z
Dies ist eine bekannte Gleichung, die angibt, dass die sogenannte Dehnviskosität einer Flüssigkeit das Dreifache ihrer Scherviskosität ist.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass sich gemäß dieser Entwicklung der Zylinder aus viskosem Fluid auch dann noch radial zusammenzieht, wenn die Gesamtspannung in radialer Richtung Null ist, wenn er axial gedehnt wird, um die Kontinuitätsgleichung zu erfüllen (vorausgesetzt, dass das Fluid nicht aufbricht). Der viskose Druckbeitrag zur Radialspannung hält den Zylinder zusammen. Dies alles ist völlig analog zum Poisson-Effekt beim Dehnen eines Festkörpers (als Ergebnis elastischer Kräfte).

Natürlich ist im Fall von geschmolzenen Polymeren der Beitrag der Oberflächenspannung typischerweise vernachlässigbar, es sei denn, der Zylinder hat einen winzigen Durchmesser.

Können Sie bitte eine Antwort schreiben, die keine Tensoren verwendet (wenn es möglich ist)? Ich und viele andere Gymnasiasten haben Tensoren noch nicht studiert, aber dieses Beispiel wird oft in Büchern als Anwendung der Kontinuitätsgleichung gezeigt.
@Chet Miller hey Miller ... denkst du, der Luftwiderstand spielt hier auch eine Rolle? Überprüfen Sie den Kommentar, den ich unter der Frage geschrieben habe.
Der Luftwiderstand kann sich auf die Form auswirken, obwohl er normalerweise zweitrangig ist.

Nehmen Sie für die Argumentation an, dass der Wasserstrahl 10 cm hoch ist. Die Wassertropfen am Grund des Baches fallen schon länger als die Wassertropfen 1 cm darüber, und das gilt für alle Wassertropfen im fallenden Bach. Aus diesem Grund bewegen sich die Wassertropfen am Grund des Baches mit einer höheren Geschwindigkeit als die Wassertropfen 1 cm darüber, weil die Wassertropfen, die tiefer im Bach liegen, eine längere Zeit beschleunigt haben. Da die Strömungsgeschwindigkeit konstant ist, muss die Querschnittsfläche des Stroms beim Fallen dünner werden, um die Kontinuitätsgleichung zu erfüllen.

Ihre Antwort geht nicht darauf ein, welche Kraft für die Kontraktion verantwortlich ist. Sie beweisen nur, dass die Kontinuität erfüllt ist, aber das ist hier nicht wirklich gefragt.
Die Erdbeschleunigung verursacht die Ausdünnung. Wenn der Strom dünn genug wird, zerbricht die Oberflächenspannung den Strom in Tropfen.

Es liegt an der Tatsache, dass durch einen gegebenen Querschnitt die gleiche Masse und damit das gleiche Wasservolumen fließen muss. Dies wird in der Strömungsmechanik als Kontinuitätsgesetz bezeichnet. Es ist eine bekannte Tatsache, dass die Geschwindigkeit eines fallenden Objekts mit der Höhe zunimmt, und daher muss der Querschnitt abnehmen, um das Kontinuitätsgesetz zu erfüllen (um das Volumen konstant zu halten). Je höher die Geschwindigkeit des Flüssigkeitsflusses, desto kleiner der Querschnitt wird.

Ihre Antwort geht nicht darauf ein, welche Kraft für die Kontraktion verantwortlich ist.

Wenn Sie dies in Bezug auf die Kraft sehen möchten, können Sie es wie folgt sehen.

Betrachten Sie den Punkt, an dem das Wasser gerade zu fallen begonnen hat (nehmen Sie ihn als Referenzquerschnitt), offensichtlich sind an diesem Punkt der atmosphärische Druck und der Druck von innerhalb des Querschnitts nach außen im Gleichgewicht. Auch in diesem Moment hat das Wasser noch nicht seine maximale Kompressibilität erreicht.

Wie ich annehme, wissen Sie bereits, dass mit zunehmender Geschwindigkeit der Druck abnimmt (dasselbe Phänomen wird für Luftpartikel verwendet, um zu fliegen, wissen Sie was (in Übereinstimmung mit dem Bernoulli-Theorum)). Aufgrund dieser Tatsache nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit des fallenden Wassers der von ihm ausgeübte nach außen gerichtete Druck ab und somit nimmt der Querschnitt aufgrund des atmosphärischen Drucks ab, bis es seine maximale Kompressibilität erreicht.

Wie nimmt der Querschnitt eines fallenden Wasserstrahls ab?
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