Wie sehen asphärische Gravitationsmonopole aus?

Ich wurde kürzlich von laboussoleestmonpays auf ein schönes Papier von vor einiger Zeit hingewiesen ,

Asphärische Gravitationsmonopole. Alain Connes, Thibault Damour und Pierre Fayet. Nukl. Phys. B 490- Nr. 1–2 (1997), S. 391–431 . arXiv:gr-qc/9611051 .

Sie zeigen, dass die Klasse der homogenen Massenverteilungen außerhalb eines endlichen Bereichs vollständig monopolar ist (dh ein Klumpen homogener Materie, der in einem bestimmten Volumen eingeschlossen ist).$\Omega\subset\mathbb R^3$, ist aber gravitativ nicht von einer Punktmasse zu unterscheiden, die sich irgendwo in diesem Volumen befindet) ist viel breiter als nur die kugelsymmetrischen Verteilungen.

Beginnen Sie stattdessen mit (i) einem gegebenen Massenschwerpunkt$\mathbf{x}_O$und (ii) die äußere Oberfläche$\Sigma=\partial\Omega$des Materieklumpens konstruieren sie ein Kontinuum aus homogenen (aber hohlen) Körpern, die gravitativ nicht von einer Punktmasse zu unterscheiden sind$\mathbf{x}_O$, und die durch die Dicke der Materialhülle innerhalb parametrisiert ist$\Sigma$.

Das Prinzip ist eigentlich überraschend einfach. Wenn Sie ein Gerät elektrostatisch aufladen$\mathbf{x}_O$innerhalb einer zusammenhängenden Fläche$\Sigma$Als geerdeter Leiter gibt es ein einzigartiges elektrostatisches Potential$\phi_{\mathbf{x}_O}(\mathbf{x})$das ist null bei$\Sigma$Und$\sim 1/|\mathbf{x}-\mathbf{x}_O|$in der Nähe der Ladung. Global gesehen kann dies als Effekt der negativen Ladungsdichte angesehen werden$\sigma_{\mathbf{x}_O}(\mathbf{x})\propto\hat{\mathbf{n}} \cdot\nabla \phi_{\mathbf{x}_O}(\mathbf{x})$an der Grenze. Ebenso ist das Negativ dieser Oberflächenladungsverteilung von außen elektrostatisch nicht von der Einheitsladung zu unterscheiden. Das ist an sich schon ein (sehr dünner) asphärischer elektrostatischer Monopol.

Connes et al. Fahren Sie dann mit der mathematischen Beschreibung eines Prozesses der "Ablagerung" von Masse auf der Innenseite der Schale fort, der zunehmend dickere Schalen bildet, die von außen immer noch nicht von einer Punktmasse zu unterscheiden sind.

Ihr Papier enthält jedoch nur wenige spezifische Lösungen, und ich bin ziemlich neugierig zu wissen, wie diese asphärischen Monopole in ihren "dicken" Versionen aussehen könnten. (Connes et al. behandeln nur dünne Ebenen, Kugeln und Zylinder.) Ein Blick auf die zitierenden Artikel auf Google Scholar ergibt sehr wenig, was vielversprechend aussieht. Wurde dies in der Literatur untersucht? Wie sehen diese Körper im Allgemeinen aus? Ich möchte etwas Intuition in ihr allgemeines Verhalten und ihre Eigenschaften gewinnen. Wie sehen zum Beispiel dicke Schalen zum Mitnehmen aus?$\Sigma$eine Kugel oder ein Kasten oder ein Ellipsoid sein?