Denken Sie daran, dass das Dipolmoment eine Vektorgröße ist! Die Definition des elektrischen Dipolmoments lautet:
p =∫R3x ρ( x )D3X
Jetzt einstecken
x =ρ ρ^+ zk^
und Zylinderkoordinaten verwenden.
p =∫R3ρρ^ρ ( x )D3x +k^∫R3zρ ( x )D3X
Da die Volumenladungsdichte unabhängig von ist
ϕ
(azimutale Symmetrie),
ρ ( x ) = p ( z, ρ )
, Wo
P
eine beliebige Funktion ist und das erste Integral verschwindet:
∫R3ρρ^ρ ( x )D3x =∫2π _0Dϕ ( cosϕich^+ SündeϕJ^)∫z∫ρDz Dρ ρ p (z, ρ ) = 0
Somit bleibt nur das Integral über z übrig, das Griffiths verwendet:
p =k^∫R3zρ ( x )D3x =k^∫2π _0Dϕ [ ρ0∫π/ 20∫R0Dr dθ R2Sündeθ ( r cos θ ) − ρ0∫3π _/ 2π/ 2∫R0Dr dθ R2Sündeθ ( r cos θ ) ]
Das gibt:
p =2π_ρ0k^ (14R4) (∫π/ 20[ ( 12) Sünde( 2θ ) d _ θ −∫3π _/ 2π/ 2(12) Sünde( 2θ ) d _ θ ]
p =2π_ρ0k^ (14R4) (12− 0 )
Endlich:
p =π4ρ0R4k^
Hallo
Sahand Tabatabaei