Wie simuliert man eine inverse quadratische Abhängigkeit des Strahlungsflusses von abgetasteten Strahlen?

Ich versuche folgendes Szenario zu simulieren (MonteCarlo-Integration), siehe Skizze unten (als Prequel einer etwas größeren Simulation).

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Nehmen Sie einen kleinen (Punkt-)L'Ambertschen Strahler an, dh die Strahlungsintensität ist als Cosinus verteilt ICH = ICH 0 C Ö S ( θ ) . In der Ferne D und koaxial gibt es eine kreisförmige Breitenöffnung A . Wie funktioniert die Gesamtleistung Φ übertragen von der Quelle auf die Blende mit der Entfernung abnehmen? Wir wissen, dass man auf große Entfernung ein inverses quadratisches Gesetz erhalten sollte Φ ∝ 1 / D 2 .

So habe ich versucht zu codieren:

i) Erzeuge N Samples (dh Strahlen, eigentlich nur deren Abstrahlwinkel) mit Verteilung C Ö S ( θ ) .Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

ii) Zähle nur die Samples/Strahlen, die einen Wert haben θ < θ M A X = arctan ⁡ ( A 2 D )

iii) Tun Sie dies für alle Entfernungen und zeichnen Sie die gezählten Proben von ii) als Funktion der Entfernung auf, siehe Bild unten.

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Das Problem; Nur wenn ich die Zählwerte quadriere, erhalte ich eine inverse quadratische Abhängigkeit. Eigentlich gibt es sogar einen Lehrbuchausdruck für klein wieder D .

Frage : Es scheint, dass meine Skizze nur zweidimensional ist, während sich das inv.-quadratische Gesetz auf den 3D-Raum bezieht. Aber ich kann nicht erklären, warum ich plötzlich die Zählungen quadrieren muss. Muss ich das Sampling anders einrichten, um direkt die richtige Abhängigkeit zu erhalten? Ich würde mich freuen, wenn jemand (formell) darauf hinweisen könnte, woher diese Quadrierung kommt.

Danke schön!

Dies ist wahrscheinlich nicht der richtige Weg, um das Abstandsquadratgesetz zu simulieren. Es ist eine bekannte Tatsache, dass Energie gespart wird. Dies bedeutet, dass für eine konstante Leistungsquelle und für eine konstante Apertur eine konstante Menge an Leistung aus dieser Apertur austritt. Die Intensität der gemessenen Energie ist proportional zu der aus der Öffnung austretenden Leistung dividiert durch die Fläche, die die Energie abdecken muss.

Antworten (1)

Durch die Wahl nur eines einzigen einheitlichen Parameters ( θ ) simulieren Sie effektiv die Verteilung entlang eines 2D-Kreises. Aber Ihr Emitter ist ein 3D-Emitter. Sie sollten also entweder eine gleichmäßige Verteilung auf der Oberfläche einer Kugel erstellen oder zwei separate Winkel verwenden (z θ Und ϕ ) mit den entsprechenden Grenzen.

Wenn ich das tue, gehe ich von einer radialen Symmetrie bezüglich des Winkels aus ϕ , für jede Probe würde ich eine andere Zufallszahl in [0,2 π ]. dann würde ich mit Schritt ii) aus dem ursprünglichen Beitrag fortfahren und am Ende nur die gleiche Anzahl von Proben haben, die klein genug sind θ . verstehe ich das falsch?
@bebissig, tut es θ stellt den (3D-)Winkel vom Strahl zur Normalen dar, oder stellt er nur den "auf der Seite vertikalen" Winkel von der Normalen dar (ähnlich dem "Breitengrad" des Strahls)?
Vielleicht hast du mich auf den richtigen Weg gebracht. Ich muss es als den 3D-Winkel verstehen, ein Delta-Theta ist dann eine Art Scheibe / Ring auf der Halbkugel. In diesem Fall muss ich wohl von sin(theta)*cos(theta) sampeln, wobei zu berücksichtigen ist, dass die Ringe in Vorwärtsrichtung kleiner werden, klingt das richtig? In diesem Fall erhalte ich das erwartete 1 / r ^ 2-Verhalten ... wenn das vernünftig klingt, würde ich die Lösung in meine Frage einfügen und Ihre Antwort akzeptieren ...
Das ist richtig. Wenn es der 2D-Winkel ist, dann ist der anfängliche Test, den Sie in Schritt ii durchgeführt haben, falsch. Wenn es der 3D-Winkel ist, ist die Verteilung, die Sie hatten, falsch. Sie können es lösen, indem Sie das eine oder andere reparieren.
Wie simuliert man eine inverse quadratische Abhängigkeit des Strahlungsflusses von abgetasteten Strahlen?
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