Wenn ich das richtig verstehe, wollen Sie wissen, wie Sie von der ersten Formel zur zweiten kommen. Wenn das der Fall ist, ist die Antwort einfach: Tust du nicht :)

Die Auftriebsformel ist eine vereinfachte Formel, die den Flügel als Ganzes betrachtet. Es verwendet keine Geschwindigkeiten an verschiedenen Punkten des Flügels, sondern die Geschwindigkeit des Flugzeugs. Alle Faktoren wie Profil, Flügelform usw. gehen in den Auftriebsbeiwert ein. Diese Formel ist nützlich, wenn Sie das Verhalten des Flügels in verschiedenen Situationen bereits kennen (das Verhalten wird in Windkanaltests oder mit numerischen Methoden ermittelt).

1. Physikalische Gesetze wirken nicht, sie erklären nur

Das Universum berechnet (scheint) keine Gleichung. Es funktioniert einfach, und wir verwenden Gleichungen, um zu versuchen, eine Ordnung darin zu finden, die es uns ermöglicht, vorherzusagen, wie es auf das reagieren wird, was wir vorhaben.

2. Physikalische Gesetze gelten alle gleichzeitig

Physikalische Gesetze beschreiben keine Teile der Funktionsweise des Universums, die einander hinzugefügt würden. Vielmehr beschreiben sie jeweils einen Aspekt, wie es die ganze Zeit funktioniert. Daher ist es nicht so, dass ein Gesetz (Bernoulli-Prinzip) etwas dazu beitragen würde (Lift) und dann ein anderes noch etwas dazu beitragen würde. Vielmehr ist es ihre Kombination, die uns sagt, dass das Phänomen auftreten wird.

Schließlich werden die Gesetze durch Gleichungen ausgedrückt. Jedes Gesetz ist eins. Aber sie haben normalerweise viele freie Variablen. Eine Gleichung mit vielen freien Variablen schränkt die Lösung ein, aber Sie benötigen so viele Gleichungen, wie Sie freie Variablen haben, um eine eindeutige Lösung zu erhalten. Die Bernoulli-Gleichung reicht nicht aus.

3. Anwendbarkeit des Prinzips von Bernoulli

Das Bernoulli-Prinzip ist nur ein Ausdruck der Energieerhaltung. Wir haben allen Grund zu der Annahme, dass die Energieerhaltung (von Masse-Energie) überall im Universum gilt, einschließlich um den Flügel herum, der Auftrieb erzeugt.

Aber wie oben gesagt, die Bernoulli-Gleichung ist nur eine Gleichung mit viel zu vielen Variablen, um eine eigene Lösung zu erzeugen

4. Andere Gesetze

Aufgrund der unbegrenzten Natur der Situation besteht die einzige Möglichkeit, genügend Einschränkungen zu erhalten, um tatsächlich eine Lösung zu finden, darin, sich dem ultimativen Hammer der Fluiddynamik zuzuwenden, den Navier-Stokes-Gleichungen . Dies ist eine Reihe komplexer Gleichungen, die Trägheit und Viskosität von Luft beinhalten, beides wesentliche Eigenschaften für die Erzeugung von Auftrieb. Reibungslose Strömung erzeugt keinen Auftrieb, wie in flüssigem Helium getestet werden kann. Masselose Strömung würde auch keine erzeugen, aber leider gibt es keine masselosen Flüssigkeiten, mit denen man es testen könnte.

Sie müssen noch die Energieerhaltung, dh die Bernoulli-Gleichung, zusammen mit der Massenerhaltung (eigentlich werden beide als Teil des Navier-Stokes-Satzes betrachtet) und für größere Druckunterschiede auch die ideale Gasgleichung und die Gleichung für Adiabate einwerfen Prozess, um genügend Gleichungen zu erhalten, um alle freien Variablen einzuschränken.

Das Ergebnis ist ein Satz von partiellen Differentialgleichungen, die keine nützlichen analytischen Lösungen haben und über ein ausreichend großes Raumvolumen um den Flügel und einen ausreichend langen Zeitraum numerisch integriert werden müssen.

Jetzt haben Sie einen riesigen Datensatz, der den Fluss an jedem Punkt in Raum und Zeit mit einer gewissen Granularität beschreibt. Wenn Sie den Gesamtauftrieb über genügend Randbedingungen darstellen und versuchen, eine einfache Gleichung daran anzupassen, erhalten Sie die berühmte Auftriebsgleichung. Ungefähr – es passt nur zu einer Reihe von Punkten!

5. „Beitrag“ des Bernoulli-Prinzips

Das Bernoulli-Prinzip trägt zur Erklärung bei, indem es die Situation festhält. Andernfalls hätten Sie nicht genügend Einschränkungen, um eine eindeutige Lösung zu erhalten. Es gibt jedoch keine Möglichkeit, anzugeben, was der Beitrag in der resultierenden Gleichung bedeutet. Man kann nur sagen, dass es notwendig ist, die genauen Punkte zu berechnen, die mit der Auftriebsgleichung angenähert werden können.

Hinweis: Es gibt anständige qualitative Erklärungen für die durch die Navier-Stokes-Gleichungen beschriebenen Phänomene, aber Sie haben sie bereits gesehen, da dies die Antwort ist, die Sie in der Frage verlinkt haben . Es hat keinen Sinn, sie hier zu wiederholen.

Die Aussage „Wegen der Kontinuität, also muss die Luft, die von der linken Seite einströmt, rechts ausströmen, muss die obere Strömung gleichzeitig dorthin gelangen. Aber weil diese Linie gekrümmt ist, muss die Luft schneller dorthin gelangen gleichzeitig." ist nicht unbedingt richtig. Siehe Kapitel 3.2 aus diesem E-Book, hier auszugsweise. https://www.av8n.com/how/Der Autor simulierte einen Windkanal und dokumentierte Luftströmungsmuster um einen Flügel herum mit verschiedenfarbigen Luftstücken in verschiedenen Farben. Er zeigt, dass Luft über und unter dem Flügel nicht gleichzeitig ankommt. Das Buch diskutiert meiner Meinung nach auch ziemlich gut, wie der nach unten gerichtete Luftstrom an der Rückseite des Flügels wirklich zum erzeugten Auftrieb beiträgt, mehr als jeder Niederdruckbereich über dem Flügel. Nach unten gedrückte Luft = Gewicht des Flugzeugs, das nach oben gedrückt wird. (Die alte "entgegengesetzte und gleiche Reaktion".)

Sehen Sie, hier ist das Rätsel der einführenden Bücher zur Aerodynamik / Strömungsmechanik. Heben ist schwer. Es gibt einfach keine einfache Möglichkeit, den Auftrieb zu erklären . Warum sollte es das geben? Es ist nur fair, dass Sie einiges an Mathematik benötigen, um die Druckverteilung herauszufinden, die das Druckfeld um einen beliebigen Körper im Luftstrom darstellt, und wie Sie sich vorstellen können, ist dies keine leichte Aufgabe. Wer kann schon sagen, dass Auftrieb leicht verständlich sein muss, nur weil er für den Flug unerlässlich ist ?

Erst einmal$V_{\mathrm{free stream}}\ne V_1\ne V_2$, Und$P_{\mathrm{atmosphere}}\ne P_1\ne P_2$, also hier ist deine Antwort.

Zweitens in einer genaueren Analyse$V_1$,$V_2$,$P_1$,$P_2$kann weder unter noch über dem Flügel als konstant angenommen werden .

Eine genauere Darstellung des Auftriebs lässt sich am einfachsten erreichen, indem man den Luftstrom zunächst auf 2D-Potenzialstrom vereinfacht , d. h$\exists \varphi, v=\nabla\varphi$dann vorausgesetzt$\rho=\text{const}$, dann würden wir bekommen$\nabla^2\varphi=0$die Laplace-Gleichung. Die Bernoulli-Gleichung wird hier zur Verknüpfung verwendet$p$ einseitig zu$v$somit$\varphi$, wenn Sie die Bernoulli-Gleichung von Anfang an anwenden , woher wissen Sie das überhaupt?$V_1>V_2$ohne es zu behaupten?

(Eine Folge davon, den Fluss zu einem potenziellen Fluss zu machen, wird automatisch festgelegt$T=\text{const}$sowie.)

Jetzt haben wir nur noch eine einzige Variable, nämlich$v$, und es gibt mehrere interessante Möglichkeiten, die Laplace-Gleichung zu lösen. Aber der Weg, der vielleicht den besten Einblick in die Lift-Generierung bietet, ist durch eine konforme Abbildung , d.h$f\colon\mathbb{C}\mapsto\mathbb{C}$analytisch u$f^\prime\ne0$. Konform$f$hat die Eigenschaft, dass wenn$\nabla^2\varphi=0$Dann$\nabla^2(\varphi\circ f)=0$Und$\nabla^2(\varphi\circ f^{-1})=0$.

Wie Sie sehen können, wohin dies führt, untersuchen wir den potenziellen Fluss$\varphi_0$Um einen Zylinder finden Sie dann a$f$das den Zylinder auf das Flügelprofil abbildet und$\varphi=\varphi_0\circ f$ergibt automatisch die potentielle Flügelumströmung.

Es gibt drei Arten von Grundlösungen für die Umströmung des Zylinders: geradlinig, Wirbel und Dublette. Und gemäß der Linearität der Laplace-Gleichung ist jede Überlagerung der drei Lösungen auch eine Lösung. Ebenso kann jede Umströmung eines Flügels als Überlagerung von jeweils dreien angesehen werden$\varphi_0\circ f$.

Unten ist die Visualisierung der Lösung des Druckfeldes der Strömung um einen Zylinder (rot, lila = hoher Druck, grün, blau = niedriger Druck, freier Strom fließt von rechts nach links):

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Beachten Sie, dass es, wie gesagt, drei grundlegende Lösungen gibt. Der oben gezeigte Druck ist das Ergebnis der Änderung des Kombinationskoeffizienten der Lösungen.

Hier ist die Airfoil-Version, beachten Sie den hohen Grad an Ähnlichkeit

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Ein äußerst nützliches Ergebnis dieses Ansatzes ist ein direkter Beweis des Kutta-Joukowski-Theorems. Dieser Satz besagt, dass der Auftrieb, definiert als die Komponente der Nettokraft , die auf einen Körper wirkt, der in einen geradlinigen Luftstrom eingetaucht ist, der senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor des freien Stroms ist , eines willkürlich geformten Körpers in einem reibungsfreien potentiellen Strom ist gegeben durch

Apropos Potentialfluss und Bernoulli-Gleichung, hier ist eine interessante Tatsache:

Aus der Differentialform der Impulsgleichung

Bitte beachten Sie, dass ich den Auftrieb nur unter idealen Umständen eines reibungsfreien Potentialflusses erwähnt habe und die durch diese Theorie gegebene Lösung in erheblicher Weise vom wirklichen Leben abweicht. Zum Beispiel können Sie aus Erfahrung sagen, dass es unmöglich ist, dass ein Zylinder im Wasserstrom steht und keinen Widerstand spürt , aber die Lösung zum Umfließen des Zylinders sagt dies aus . Dies wird als d'Alembert-Paradoxon bezeichnet . Die Antwort auf dieses Paradoxon ist die Viskosität von Wasser . Die Viskosität von Wasser verhindert eine vollständige Druckwiederherstellung in der hinteren Hälfte des Zylinders, und die Strömung würde sich nahe der Ober- und Unterseite des Zylinders trennen. Die Viskosität ist auch für Tragflächen wichtig, erstens, weil sie der Hauptgrund für das Abwürgen von Flügeln ist, zweitens hat es eine komplizierte Beziehung dazu, welche Lösung genau um den Flügel hergestellt wird, und dies bestimmt durch das KL-Gesetz den Auftrieb, dh der Reibungswiderstand diktiert tatsächlich den Druckwiderstand und den Auftrieb !!!

EDIT: Die Auftriebsgleichung ist$L=\frac{1}{2}\rho C_LAv^2$. Wie Sie es erraten haben, die Zirkulation$\Gamma$ist proportional zur Fluggeschwindigkeit. Aber der Grund , warum eine zunehmende Fluggeschwindigkeit die Zirkulation erhöht, ist noch geheimnisvoller und zu lang für eine Antwort.

BEARBEITEN: Die Auftriebsgleichung wird aus dem oben erwähnten KL-Gesetz abgeleitet .$C_L$ist definiert als $\frac{L}{1/2\rho v^2 A}$, nicht theoretisch aus der Tragflächenform erhalten und$A$, wie die Gleichung Sie fälschlicherweise glauben machen möchte.

Einfach zu veranschaulichen. Halten Sie ein Blatt Papier locker an den Ecken, sodass es nach unten gebogen ist und von Ihrem Gesicht weghängt. Blasen Sie sanft über die Oberseite und sehen Sie, wie sie sich hebt. Es gibt kein „Schubsen von unten“, nur ein Saugen von oben.

Als Pilot mit über 700 Stunden genieße ich es, zuzusehen, wie meine Flügel durch den niedrigeren Druck über den Flügeln und den relativ höheren Druck darunter – auch bekannt als „Auftrieb“ – in das wilde Blau da drüben „gesogen“ werden.

Die Bernoulli-Gleichung wird zwischen 2 Punkten in einem Strömungsfeld definiert. Es hat Einschränkungen, hauptsächlich, dass es nur für inkompressible Strömungen gilt, also nur für niedrige Fluggeschwindigkeiten. Wie Sie richtig bemerkt haben, wird der Höhenbegriff normalerweise ignoriert, aber er hat mehr mit der geringen Luftdichte als mit der Größe zu tun, da er bei Wasser oder Quecksilber selbst bei kleinen Längen einen großen Unterschied machen würde.

Die von Ihnen abgeleitete Gleichung (abgesehen davon, dass rho an der falschen Stelle steht, sollte p / rho sein) ist also zwischen zwei beliebigen Punkten im Strömungsfeld genau. Der Auftrieb wird durch den Druckunterschied zwischen den beiden Seiten des Schaufelblatts verursacht. Wenn Sie also den Auftrieb berechnen wollten, müssten Sie die Drücke an allen Punkten auf der Ober- und Unterseite des Schaufelblatts auswerten. Wie die Bernoulli-Gleichung besagt, fällt der Druck dort ab, wo sich die Strömung beschleunigt, und dies ist die Oberseite des Schaufelblatts. Siehe Bild aus Wikipedia, die untere Stromlinie ist fast gerade, also kürzer als die gekrümmte oben. Wegen der Kontinuität, also muss die Luft, die von der linken Seite einströmt, rechts ausströmen, die obere Strömung muss gleichzeitig dort ankommen. Aber weil diese Linie gekrümmt ist, muss die Luft gleichzeitig schneller dorthin gelangen. Schnellerer Fluss = niedrigerer Druck.

Sie können also das Bernoulli-Prinzip verwenden, um den Druck an jedem Punkt abzuschätzen, vorausgesetzt, Sie kennen die Geschwindigkeit an dem gegebenen Punkt. Sobald Sie das getan haben, erhalten Sie Druckverteilungen über dem Schaufelblatt, etwa so:

Beachten Sie, dass diese Verteilungen nicht von Hand berechnet, sondern mit einem CFD-Code oder in Windkanälen gemessen werden. Sobald Sie die Verteilung haben, kann sie summiert werden, um die Gesamtkräfte zu erhalten. Um Ihnen das Leben zu erleichtern, haben Ingenieure all diese Kräfte in Abhängigkeit von Höhe, Geschwindigkeit (Re-Zahl) und Anstellwinkel gemessen und Ihnen als CL-Alpha-Kurve zur Verfügung gestellt. Dann ist die Auftriebsgleichung im Wesentlichen ein Ähnlichkeitsgesetz, bei dem Sie die dimensionslose Druckverteilung, zB den CL, in eine tatsächliche Kraft umwandeln, die Sie zur Berechnung verwenden können.