Wie verhält sich die Unschärferelation zu Quantenfluktuationen?

Die Heisenbergsche Unschärferelation ist ein grundlegender Grundstein der Quantenmechanik und lässt sich aus den Kommutatorbeziehungen der quantenmechanischen Operatoren ableiten, die das am HUP beteiligte Variablenpaar beschreiben.

Sie diskutieren die Energie-Zeit-Unsicherheit, .

Für ein einzelnes Teilchen beschreibt es einen Ort im Zeit-Energie-Raum, innerhalb dessen die quantenmechanische Lösung für die Existenz des Teilchens durch diese Variablen nicht definiert, sondern nur begrenzt ist.

Lassen Sie uns nun virtuelle Teilchen angreifen :

In der Physik ist ein virtuelles Teilchen eine erklärende konzeptionelle Einheit, die in mathematischen Berechnungen in der Quantenfeldtheorie gefunden wird. Es visualisiert, normalerweise in der Störungstheorie, mathematische Begriffe, die den Anschein haben, Partikel innerhalb eines subatomaren Prozesses wie einer Kollision darzustellen. Virtuelle Teilchen erscheinen jedoch nicht direkt unter den beobachtbaren und nachweisbaren Eingabe- und Ausgabegrößen dieser Berechnungen, die sich nur auf tatsächliche, im Unterschied zu virtuellen Teilchen beziehen. Virtuelle Partikelbegriffe entsprechen fiktiven "Partikeln", von denen gesagt wird, dass sie "außerhalb der Massehülle" sind.

Diese mathematischen Darstellungen werden "Teilchen" genannt, weil sie die Quantenzahlen des benannten Teilchens tragen, außer dass ihre Masse eine Variable in der Gesamtintegration für den zu berechnenden Prozess ist. Hier ist ein Beispiel:

Das Neutron und das Proton haben eine Größenordnung von GeV, sie sind echte Teilchen mit ihren Massen auf der Hülle in den Berechnungen. Dasselbe gilt für das ausgehende Antineutrino und Elektron. Das W- ist virtuell, sehr off-shell, deshalb zerfällt das Neutron nicht sofort, da die On-shell-Masse des W im Nenner des Propagators im Integral steht und zusammen mit der schwachen Kopplungskonstante den Zerfall von a frei macht Neutron dauert Minuten.

Wo tritt das HUP in diesem Diagramm ein?

Wenn wir delta(t) die 16 Minuten der Lebensdauer nehmen, sagt uns das, dass multipliziert mit delta(e) die Energie der Wechselwirkung, Größenordnung 2GeV, multipliziert größer als h_bar/2 sein sollte. Dies ist natürlich erfüllt, da h_bar eine so kleine Zahl ist.

Nun haben virtuelle Partikelschleifen für sich genommen keine Bedeutung, da keine Eingabe- und Ausgabezweige in das Diagramm eintreten. Schleifen existieren in höheren Ordnungs-Störungsausdehnungsberechnungen von realen Diagrammen , der rote Kreis:

Was die Hawking-Strahlung angeht, so lautet die Logik: Damit ein reales Teilchen herauskommt, muss eine Wechselwirkungslinie eines virtuellen Teilchens mit den Feldern des Horizonts stattgefunden haben, die für die Realität notwendige Energie aus dem Feld des schwarzes Loch.

Hier ist ein Diagramm (kein Feynman-Diagramm) des Bildes der Hawking-Strahlung von Vakuumfluktuationen neben dem Horizont.

Es ist kein Feynman-Diagramm, da es keinen Interaktionsknoten mit einem Feld am Horizont hat, das die Energie für die Realisierung des Teilchens und die Absorption des zweiten durch das Schwarze Loch liefert. Aber es liegt auf der Hand, dass aufgrund des HUP ein Ort in Energie und Zeit existiert, der nicht messbar ist, aber durch virtuelle Schleifen des Typs beschrieben werden kann, der in Diagrammen höherer Ordnung existiert.

Wie verhält sich die Unschärferelation zu Quantenfluktuationen?

Die Unschärferelation definiert einen Ort im relevanten Phasenraum, Energie-Zeit- oder Impuls-Raum, wo virtuelle Teilchen, dh mathematische Konstrukte mit Masse außerhalb der Hülle, existieren können. Im Allgemeinen sind Vakuumschwankungen vorstellbar, aber ihr Erwartungswert muss Null sein, wenn kein Energieeintrag erfolgt. Es ist eine phantasievolle Erweiterung der Mathematik der Störungstheorie und des HUP, imo.