Wie viele Zustände gibt es im beobachtbaren Universum?

Wenn Sie die maximale Entropie kennen$S_{\text{max}}$möglich für ein System, dann weißt du, wie viele mögliche Zustände es gibt, weil

$$S_{\text{max}}=\sup_{p_n}\left\{-\sum_nkp_n\log p_n\right\}=k\log N,$$ Wo$k$ist Bolzmanns Konstante, und$N$ist die Anzahl der Staaten. Es gibt eine Grenze für die Menge an Entropie, die ein Raumvolumen aufnehmen kann, und ein solcher maximal entropischer Zustand in einem Raumbereich wird durch ein Schwarzes Loch gegeben. Nun ist die Entropie eines Schwarzen Lochs proportional zur Oberfläche$A$(überraschenderweise nicht das Volumen des Raumes) und wird durch gegeben $$S=\frac{kA}{4\hbar G/c^3}=\frac{kA}{4\ell_p^2},$$ Wo$G$ist Newtons Gravitationskonstante,$\hbar$ist Planks Konstante,$c$ist die Lichtgeschwindigkeit, und$\ell_p$ist die Plankenlänge. Die Anzahl der möglichen Zustände im Universum ist also gegeben durch $$N=\exp(A/4\ell_p^2)=\exp(4\pi R^2/\ell_p^2),$$ Wo$R$ist der Radius des beobachtbaren Universums.

Jetzt ist der Radius des beobachtbaren Universums ungefähr

$$R=47\text{ billion light-years}\approx10^{26}\text{ meters},$$ Und$\ell_p\approx 10^{-35}\text{ meters}$, So $$N\approx\exp\left(10^{123}\right).$$

Würde diese Nummer mit Informationen zusammenhängen?

Die Entropie ist die (Shannon)-Information (wenn wir setzen$k=1$) so sind die Informationen$\approx 10^{123}\text{ nats} = \log_2(e)\times 10^{123}\text{ bits}$.

Der Bekenstein gebunden ,

$$S \le \frac{2\pi rE}{\hbar c},$$

ist eine Grenze des natürlichen Logarithmus der Anzahl möglicher Zustände (dh des Informationsgehalts) eines sphärischen Raumbereichs mit Radius$r$, die Masse-Energie enthält$E$. Die Masse der Wasserstoffatome im beobachtbaren Universum ist$\sim 10^{54}$kg, und nichtbaryonische dunkle Materie ist wahrscheinlich etwa das Fünffache davon, oder nennen Sie es so$10^{55}$kg. Der Radius des beobachtbaren Universums beträgt ca$4\times10^{26}$M. Ich weiß nicht, ob dunkle Energie hier mitgezählt werden sollte oder nicht, also werde ich sie nicht zählen. Das gibt

$$S \lesssim 10^{125}.$$

Die Anzahl der möglichen Mikrozustände könnte also etwa so sein$\exp(10^{125})$. Fast alle davon entsprechen Makrozuständen, in denen die gesamte Masse des beobachtbaren Universums hypothetisch in einem einzigen Schwarzen Loch konzentriert war. Die tatsächliche Entropie des beobachtbaren Universums wurde auf etwa geschätzt$10^{102}$[Frampton 2008]. Die Tatsache, dass diese Zahl viel kleiner ist, sagt uns, dass das Universum keinen Hitzetod erlebt hat.

Im Allgemeinen bin ich mir nicht sicher, wie ernst ich die Schätzung mit der Bekenstein-Grenze nehmen soll. In der Relativitätstheorie ist im Gegensatz zur nichtrelativistischen Physik das Gesamtvolumen des Universums nicht festgelegt. Das trägt dazu bei, den kosmologischen Begriff der Entropie unscharf zu machen, und ich denke, das ist wahrscheinlich keine geklärte Frage, da wir keine Theorie der Quantengravitation haben. Ich weiß nicht, ob es eine sinnvolle Möglichkeit gibt, die Frage zu beantworten: "Wie unterschiedlich wäre das Volumen dieser Region der Raumzeit, wenn sie sich in einem anderen Zustand befände?"

Frampton et al., „Was ist die Entropie des Universums?“, 2008, https://arxiv.org/abs/0801.1847