Wie wird die Impulserhaltung bei langreichweitigen Anziehungskräften wie Elektromagnetismus und Schwerkraft erfüllt?

Ich bin kein Physiker, aber ich verstehe, dass Elektromagnetismus (einschließlich Anziehung zwischen entgegengesetzten Ladungen) durch das Photon vermittelt wird und die Schwerkraft wahrscheinlich (hypothetisiert?) durch das Graviton vermittelt wird.

Ich bin gespannt, wie das aus Sicht der Impulserhaltung funktioniert. Meine naive Vorstellung ist, wenn ein Teilchen A in die Richtung von B verlässt, bedeutet das nicht, dass A seinen Impuls in die andere Richtung (von B weg) ändern müsste? Und wenn B dieses von A kommende Teilchen absorbiert, sollte B dann nicht seinen Impuls in die gleiche Richtung (von A weg) ändern?

Wie kommt es, dass sich bei Gravitation und Elektromagnetismus A und B durch diese Wechselwirkung aufeinander zubewegen?

Wie ich wünschte, dass virtuelle Teilchen aufhören würden, eine Sache zu sein.
In der klassischen Elektrodynamik muss man den Feldern einen Impuls und eine Energie geben, damit die Erhaltungssätze gelten.

Antworten (3)

Betrachtet man die Dinge klassisch (virtuelle Teilchen als Kraftvermittler vergisst man vorerst), wird die Sache klarer.

Für momentane Kräfte (die in der Natur nicht vorkommen) ergibt sich die Impulserhaltung aus der Tatsache, dass die Kräfte in der Natur das Newtonsche Axiom actio = respondio erfüllen, was bedeutet, dass wir für zwei Teilchen, die interagieren, die Bewegungsgleichungen haben:

M X X ¨ = F ( X , j )
M j j ¨ = − F ( X , j )

Für die zeitliche Ableitung des Gesamtimpulses erhalten wir:

∂ T P = ∂ T ( P X + P j ) = ∂ T ( M X X ˙ + M j j ˙ ) = M X X ¨ + M j j ¨ = F ( X , j ) − F ( X , j ) = 0
.

Das heißt, der Gesamtimpuls bleibt erhalten.

Wenn wir bedenken, dass sich die Felder, die die Kräfte verursachen, ausbreiten (und daher die Kräfte nicht augenblicklich sind), müssen wir den Impuls der Felder berücksichtigen und können lokale Gleichungen für die Impulserhaltung schreiben.

Nun: Nimm die Sache mit den virtuellen Partikeln nicht zu ernst. Sie sind in vielerlei Hinsicht nur mathematische Artefakte dessen, wie wir Dinge in der Quantenfeldtheorie (sogenannte Störungstheorie) berechnen. Verwechseln Sie sie vor allem nicht mit makroskopischen Partikeln. Vielmehr sind sie "Pakete" von Wellen. Außerdem bleibt jeder Elementarprozess impulserhalten (Fachsprache: der Impuls bleibt an allen Ecken eines Feynman-Diagramms erhalten)! Da es sich um ein Rechengerät handelt, folgen die virtuellen Partikel nicht den üblichen Regeln der Ausbreitung von Partikeln, aber selbst wenn ein virtuelles Partikel von A einen Moment entfernt von Partikel B startet, kann es immer noch B erreichen und dort interagieren und B geben Impuls von A weggetragen (wodurch der Gesamtimpuls erhalten bleibt).

Ich bringe ein Beispiel aus der klassischen Elektrodynamik.

Bei EM (Elektromagnetismus) müssen Sie berücksichtigen, dass die Felder (elektrisch und magnetisch) auch Energie und Impuls haben. Ein klassisches Beispiel ist die Anwendung des dritten Newtonschen Gesetzes (jede Aktion hat die gleiche Gegenwirkung) auf zwei sich bewegende Ladungen. Dann werden Sie schlussfolgern, dass der dritte Hauptsatz nicht gilt – also scheint die Impulserhaltung nicht zu gelten. Um das Erhaltungsgesetz zu retten, muss man davon ausgehen, dass die Felder auch Schwung haben.

Aus mathematischerer Sicht beginnen wir für den Impuls mit der Berechnung der gesamten elektromagnetischen Kraft auf das Volumen V, das Ladungen enthält. Das können wir beweisen:

F = ε 0 [ ( ∇ ⋅ E ) E + ( E ⋅ ∇ ) E ] + 1 μ 0 [ ( ∇ ⋅ B ) B + ( B ⋅ ∇ ) B ] − 1 2 ∇ ( ε 0 | E | 2 + 1 μ 0 | B | 2 ) − ε 0 ∂ ∂ T ( E × B )
wobei E,B das elektrische und magnetische Feld ist. Durch Einführung des Maxwell-Elektromagnetin-Spannungstensors:
T ich J == ε 0 ( E ich E J − 1 2 δ ich J E 2 ) + 1 μ 0 ( B ich B J − 1 2 δ ich J B 2 )
wir haben:
F = ∇ T − ε 0 μ 0 ∂ S ∂ T
und S ist der Poynting-Vektor S = 1 μ 0 ( E ¯ × B ¯ )

Warum all diese Mathematik? Wir können nun anhand des zweiten Newtonschen Gesetzes die Impulserhaltung zeigen. Der zweite Hauptsatz besagt, dass die Kraft auf ein Objekt gleich der zeitlichen Ableitung seines Impulses ist, und wir haben gerade die Kraft des elektromagnetischen Feldes gefunden. Somit haben wir:

F = D P M e C H A N ich C A l D T → D P M e C H A N ich C A l D T = − ε 0 μ 0 D D T ∫ v S D τ + ∮ T ⋅ D A
Abschließend haben wir hieraus, dass der Gesamtimpuls der Teilchen im Volumen V gleich der Summe des im EM-Feld gespeicherten Impulses und des Impulses über die Zeiteinheit ist, der aus der Oberfläche des Volumens kommt. Das ist:
P E M = ε 0 μ 0 D D T ∫ v S D τ
. Somit ist eine Änderung des Impulses sowohl der Teilchen als auch der Felder gleich dem Impuls, den die Felder bringen.

Beachten Sie, dass der oben erwähnte Poynting-Vektor verwendet wird, um die Energieerhaltung hervorzuheben (indem man sagt, dass das Feld auch eine Energie hat). Noch abstrakter ist schließlich die Tatsache, dass wir einen Bahndrehimpuls für die Felder definieren und beweisen können ein Konservativer.

Hoffe das hilft.

Wenn Teilchen A aufgrund einer elektrischen Ladung oder Schwerkraft von Teilchen B angezogen wird, haben beide einen Impuls aufeinander zu oder voneinander weg. Somit bleibt der Impuls erhalten. Nimm Papier und Bleistift, mach schon, ich warte. Machen Sie einen Zahlenstrahl. Setzen Sie A auf -1 und B auf 1. Sie treffen sich bei 0. -1 + 1 = 0 und 1 - 1 = 0. Somit ist die Geschwindigkeit von A positiv und die von B negativ. Der Schwung bleibt erhalten. Versuchen Sie dasselbe mit Abstoßung, es funktioniert.

Ja, das verstehe ich, aber meine Frage ist, wie funktioniert es mit der Tatsache, dass es ein Zwischenteilchen gibt?
Oh, wenn Sie von einer Antwort sprechen, die sich auf die Quantenfeldtheorie bezieht, dann funktioniert das mit dem ganzen Werfen eines Photonenmodells nicht wirklich. Am Ende ist die Quantenfeldtheorie komplizierter
Es gibt eine gute Bumerang-Analogie Stellen Sie sich das Photon nicht als Kugel, sondern als Bumerang vor. @ user69715
Bedenkt man, dass die Wirkung von Elektromagnetismus und Gravitation nicht augenblicklich ist, reicht diese Erklärung nicht aus. Das Feld selbst muss Schwung tragen.
Wie wird die Impulserhaltung bei langreichweitigen Anziehungskräften wie Elektromagnetismus und Schwerkraft erfüllt?
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