Wie wirkt sich Aliasing in diskreten Zeitcontrollern aus?

Angenommen, wir haben einen Controller, dessen TF ist

G ( S ) = 1 ( S 2 + 1 )
Dadurch ergeben sich zwei marginal stabile Pole an S = ± J

Lassen Sie uns nun den Controller durch die z-Transformation diskretisieren, wonach wir einen Ausdruck erhalten, der ähnlich aussieht wie

z − 1 ( z − e − J T ) ( z − e J T )

Unsere Pole in der Z-Domäne sind also z = e ± J T

Lassen Sie uns unser T variieren, z T = π 2 , haben wir z = -/+ j, genau wie unser kontinuierlicher Zeitregler.

Aber für T = π , sehen wir, dass beide Pole von z bei -1 liegen.

Welche Auswirkung hat dieses Aliasing vom kontinuierlichen Zeitregler zum diskreten Zeitregler? dh was passiert mit dem Ausgang dieses für diesen Fall

Was wird verwendet, um Aliasing zu verhindern?

Warum fangen Sie mit einem marginal stabilen Controller an?

Antworten (3)

Eine diskrete Zeitsteuerung hängt von Natur aus von der Abtastzeit T ab, daher auch von der Stabilitätsspanne. Es gibt eine Bedingung, die mit Shannons Theorom zusammenhängt. Das ist die sogenannte Strip-Bedingung. Ihre maximal mögliche (erlaubte) Samplezeit errechnet sich aus

T ≤ π ω 0 = T max ,
was in deinem Fall der Fall ist
T ≤ π ,
seit
ω 0 = 1.
Wenn Sie mit T über diese Grenze hinausgehen, haben Sie den Effekt des Aliasing. Dies liegt an der Periodizität, die z-Transformation bildet den Streifen dann nicht eindeutig auf die komplexe z-Ebene ab, daher gehen Informationen verloren. Ein möglicher Effekt, der nach Verletzung der Strip-Bedingung an Ihrem Ausgang auftreten kann, ist das Auftreten von Schwingungen, sogenannten verdeckten Schwingungen. Der Controller kann nicht eingreifen, wenn die Abtastzeit zu hoch ist.

Ich empfehle das Buch von Katsuhiko Ogata "Discrete-time control systems", und dort Kapitel 3 entsprechendes Aliasing und weitere Artefakte. Zu Streifen siehe Kapitel 4 „Abbildung zwischen der s-Ebene und der z-Ebene“.

Fühlen Sie sich frei, dies zu erläutern und Referenzen bereitzustellen. Das klingt hochinteressant!

Es ist auch oft der Fall, dass Sie keine Anti-Aliasing-Filter in den Feedback-Pfad einfügen können, um Aliasing in Echtzeit-Controllern zu mildern, da dies die Schleifenverzögerung erhöht. Bei synchron abgetasteten Echtzeitreglern wird die Abtastung der Rückkopplung mit der gleichen Periode (oder einem Vielfachen) der Regleraktualisierungsrate durchgeführt, beispielsweise mit einer gewissen Totzeit nach dem Umschalten (für Schaltwandler), um sicherzustellen, dass sich die Rückkopplung stabilisiert hat .

Wenn Sie Sensorsignalkomponenten nicht höher als die Hälfte Ihrer Abtastrate dämpfen, können sie möglicherweise als niedrigere Frequenzen gealiased und von Ihrem Steuersystem bearbeitet werden. Stellen Sie sich vor, dass 1-kHz-Rauschen in einem zeitdiskreten Motorpositionsregler als 10 Hz aliasiert wird, was zu einer echten 10-Hz-Oszillation an der Motorwelle führt.

Wie wirkt sich Aliasing in diskreten Zeitcontrollern aus?
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