Wie würde man die synodische Periode zwischen 3 Planeten berechnen?

Ich weiß nicht, ob das der richtige Begriff ist, aber wie würde man die Zeit berechnen, die es dauert, bis 3 Planeten auf derselben Linie liegen?

Sie können immer eine Linie durch zwei verschiedene Punkte ziehen (zumindest im euklidischen Raum), aber bei drei Punkten müssen Sie in der realen Welt einen gewissen Fehler zulassen, sagen wir im Fall von drei Planeten innerhalb von tausend oder einer Million Kilometern. Dies könnte eine Antwort in Mathematics Stack Exchange erhalten, wenn es hier nach einer Weile keine Antwort erhält. Drei Sinuswellen unterschiedlicher Frequenz erreichen annähernd den gleichen Wert. Wenn die Häufigkeiten in Verhältnissen von rationalen Zahlen stünden, wäre es einfach, eine genaue Antwort zu erhalten, falls eine existierte. Aber wenn es irrational ist, wird es eine interessantere Frage!
Sie können die synodische Periode zwischen den Planeten 1 und 2 und dann zwischen den Planeten 2 und 3 finden und dann ein gemeinsames ganzzahliges Vielfaches dieser Zahlen finden. Wie @uhoh feststellt, ist es jedoch möglich, dass kein solches Vielfaches existiert. In diesem Fall können Sie höchstens auf eine ungefähre Ausrichtung hoffen.

Antworten (1)

Normalerweise würden sich drei Planeten nicht entlang einer solchen einfachen Linie aufreihen. Planeten haben Umlaufbahnen mit unterschiedlichen Neigungen, so dass sie bestenfalls in derselben Ebene liegen würden .

Um das herauszufinden, ist eine detaillierte Berechnung ihrer Bewegungen erforderlich. Die einfachste Annäherung besteht darin, anzunehmen, dass alles die gleiche Neigung hat, und die Umlaufbahnen als Kreise zu behandeln (was sie nicht genau sind).

Für dieses einfache Modell die Winkelposition eines Planeten θ jederzeit t wird gegeben von:

θ ( t ) = θ 0 + t 2 π T

Woher T ist die Umlaufzeit und θ 0 ist der Anfangswinkel.

Was Sie wollen, ist der Wert von t befriedigend :

θ 1 ( t ) = θ 2 ( t ) + 2 m π = θ 3 ( t ) + 2 n π

Bei dem die n und m Werte sind ganze Zahlen.

Jetzt ist es einfach, dies für zwei Planeten zu tun, wir erhalten:

t 12 = ( θ 10 − θ 20 2 π − m ) T 1 T 2 T 2 − T 1

t 13 = ( θ 10 − θ 30 2 π − n ) T 1 T 3 T 3 − T 1

Denken Sie daran, dass wir diese ausarbeiten müssen m und n Werte, um ein Ergebnis zu erhalten!

Aber das Problem ist, dass wir ganzzahlige Werte erhalten müssen und alle anderen Werte reelle Zahlen sind. Dies bedeutet, dass es möglicherweise keine (exakte) Lösung gibt, die ganzzahlige Werte erzeugt, und daher keine Zeit, in der sich alle aneinanderreihen.

Jetzt in der realen Welt gibt es einige andere Probleme:

  • Aufgrund der Orbitalneigungen müssen wir dreidimensional arbeiten
  • Die Umlaufbahnen sind Ellipsen, keine Kreise, und wenn wir noch mehr Genauigkeit wollen, sind sie nicht einmal so praktische Formen (siehe das Drei-Körper-Problem , um eine Vorstellung davon zu bekommen, warum).
  • Die Lichtgeschwindigkeit ist endlich. Was "aufgereiht" bedeutet, ist also nicht so einfach, wie es scheint. Es könnte nur einen Beobachter geben, der sagen würde, dass sie aufgereiht waren, und jeder andere Beobachter würde sie als nicht aufgereiht betrachten.
  • Planeten haben Größen ungleich Null, daher können wir zulassen, dass sie innerhalb eines Wertebereichs angeordnet werden, nicht eines einfachen Satzes von Zahlen, sondern eines ganzen Satzes von Wertebereichen.
  • Wieder mit der Zeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie, deren Zeit als Referenz verwendet wird. Das ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie wirklich kompliziert (mehr als es scheinen mag), aber glücklicherweise können wir die Relativitätstheorie in guter Annäherung die meiste Zeit ignorieren oder kleine Korrekturfaktoren verwenden.
  • Alle unsere Messungen für die Parameter der Umlaufbahn haben eine endliche Genauigkeit und einen gewissen Unsicherheitsbereich. Daher können unsere Berechnungen insbesondere über sehr lange Zeiträume ungenau werden.
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