Wie zeichnet man Nyquist-Plots?

Wie würden Sie dann bei Verwendung der Open-Loop-Übertragungsfunktion für ein Steuersystem das Nyquist-Diagramm von Hand skizzieren?

Ich bin mir bewusst, dass Sie jeden ersetzen würden S Begriff für J ω und rationalisieren Sie dann den Nenner, indem Sie die verschieben J Begriffe zum Zähler. Aber von diesem Punkt an bin ich nicht in der Lage, den Punkt zu erreichen, an dem ich die grobe Form des Nyquist-Diagramms zeichnen kann. Jede Aufschlüsselung der Schritte wäre sehr willkommen.

Können Sie einen Bode-Plot von Hand zeichnen?
Ja, das kann ich für bestimmte Systeme, Steuerung ist ein ziemlich neues Thema für mich, das ich in meinem letzten Jahr als Ingenieur studiere. Ich muss in der Lage sein, Nyquist-Plots für eine Prüfung nächste Woche zu zeichnen, und ich habe Mühe, sie zu verstehen
Angenommen, Sie zeichnen das Bode-Diagramm, Sie haben Verstärkungs- und Phaseninformationen. Wie würden Sie diese Informationen in ein Nyqvist-Diagramm übersetzen?
Mit dem Bode könnten Sie Phasenwerte für entsprechende Verstärkungswerte erhalten und sie auf der komplexen Ebene darstellen, wobei Sie den Phasenwinkel von der realen Achse nehmen. Aber wir werden keinen Zugang zu diesen Informationen haben, um die Handlung zu skizzieren, die wir brauchen, um schnell ihre allgemeine Form zu bestimmen und wo sie die Achsen kreuzt und ob sie sich von einem negativen oder positiven Quadranten nähert oder nicht
Das klingt nach einer anderen Frage als das, was Sie tatsächlich gestellt haben. Es klingt, als müssten Sie schnell erkennen können, wie eine bestimmte Übertragungsfunktion mithilfe eines Nyquist-Diagramms dargestellt würde, anstatt jeden Punkt zu berechnen. Vielleicht sollten Sie Ihre Frage aktualisieren.

Antworten (2)

Ein System mit glattem Rolloff und zahlreichen Polen wird zu einer Spirale, wenn es in einem Polardiagramm dargestellt wird.

Wenn Sie nur eine Phasenverschiebung von 90 Grad haben, beginnt die als riesig angenommene Niederfrequenzverstärkung weit außerhalb des Mittelpunkts (der Nullpunkt der Verstärkung), dreht sich in den 90-Grad-Bereich und fällt auf NULL ab . Hier gibt es kein Stabilitätsproblem.

Der klassische Zweck von Nyquist besteht darin, zu untersuchen, wie sich dieses Polardiagramm in der Nähe des Punktes [Mag=1/Phase=-180 Grad] verhält. Für Stabilität, vielleicht marginal und ringig, aber stabil, muss das Diagramm innerhalb der Größe = 1 Punkt bei 180 Grad liegen.

Wie Sie sagen, erhalten Sie die Übertragungsfunktion in der Form a + jb. Dies kann das Multiplizieren des Zählers und Nenners mit dem komplexen Konjugierten des Nenners beinhalten.

Sobald Sie die Übertragungsfunktion in der Form a + jb haben, erstellen Sie eine Wertetabelle für den Betrag und die Phase der Übertragungsfunktion, wenn w von 0 auf unendlich zunimmt.

Wo:

Größe

Und

Phase

Sobald Sie Ihre Tabelle mit Größen- und Phasenwerten haben, können Sie sie auf einer komplexen Ebene (GH-Ebene) darstellen.

0 Grad beginnt an der positiven realen Achse und die zunehmende Phasenverzögerung geht im Uhrzeigersinn. Die Größe ist die Entfernung vom Ursprung.

Sobald Sie Ihre Wertetabelle gezeichnet haben, verbinden Sie sie alle und Sie haben Ihr Nyquist-Diagramm.

Wenn Sie jedoch nur feststellen müssen, ob das System mit geschlossenem Regelkreis stabil ist, leiten Sie die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises von der Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises ab (dies ist für ein Unity-Feedback-System einfach) und untersuchen Sie den Nenner, um festzustellen, ob es einen geschlossenen Regelkreis gibt Pole auf der rechten Seite der S-Ebene.

Durch Zeichnen des Nyquist-Diagramms können Sie nicht nur sehen, ob das System stabil ist, sondern auch, wenn es stabil ist, wie weit es von einer Instabilität entfernt ist. Das heißt, Sie können Verstärkungs- und Phasenreserven aus dem Plot bestimmen.

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