Wiens Verschiebungsgesetz für reale Körper

Dies gilt jedoch nur für perfekte schwarze Körper, die keine theoretische Existenz haben.

Nur zur Klarstellung, das Wiener Verschiebungsgesetz gilt nicht für das Emissionsspektrum "nur von schwarzen Körpern". Es gilt für jede Strahlung im thermodynamischen Gleichgewicht mit Materie (Gleichgewichtsstrahlung), was ein allgemeineres Konzept ist, das kein Vorhandensein eines schwarzen Körpers erfordert. Diese Gleichgewichtsstrahlung hat ein durch die Planck-Funktion gegebenes Energiedichtespektrum

$$\rho_{Planck}(\lambda, T) = \frac{8\pi h c}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}$$

und kann durch nicht-schwarze Körper erzeugt und aufrechterhalten werden, beispielsweise durch Einschließen eines beliebigen Materials, das bei Temperatur in ein thermodynamisches Gleichgewicht gebracht wird$T$. Das Wiensche Verschiebungsgesetz besagt, dass das Produkt von$T$Und$\lambda_{max}$für die das Energiedichtespektrum maximal ist, ist für alle Temperaturen gleich.

Gibt es für reale Körper eine ähnliche Formel, die λT durch ihren Emissionsgrad ϵ ausdrückt?

Lassen Sie mich Ihre Frage umformulieren: für das Emissionsintensitätsspektrum$I(\lambda, T)$eines nichtschwarzen Strahlers mit bekanntem Emissionsgrad$\epsilon(\lambda, T)$, gibt es einen einfachen Zusammenhang zwischen der Wellenlänge des Maximums und der Temperatur, ähnlich dem obigen Wienschen Verschiebungsgesetz?

Die Antwort lautet im Allgemeinen höchstwahrscheinlich nein, da die Emissionsstrahlung des realen Körpers dem Intensitätsspektrum proportional ist

$$I(\lambda, T) \propto \rho_{Planck}(\lambda, T) \epsilon(\lambda, T),$$

Das bedeutet, dass die Anzahl, Positionen und Höhe der Peaks durch den Emissionsgrad modifiziert werden$\epsilon(\lambda, T)$. Dies hängt vom Körper, seinem Material und seiner Dicke ab und kann eine ziemlich allgemeine Funktion sein$\lambda$Und$T$. Diese Funktion kann aufgrund physikalischer Gesetze allgemein eingeschränkt sein, aber die Planck-Formel impliziert keine, abgesehen von der Bedingung, dass$0<\epsilon \leq 1$für alle Frequenzen. Man müsste ein detaillierteres Modell der Materie untersuchen, das den Wert erklärt$\epsilon(\lambda, T)$solche Beziehungen zu finden.

Siehe Seite 4 von Smith's Computing Plank Function im Abschnitt mit dem Titel "5. Nicht-Schwarzkörper-Strahlung". Meine Antwort ist lediglich eine vereinfachte, paraphrasierte Version dessen, was Ronald B. Smith geschrieben hat!

Sie müssen das Plancksche Gesetz anstelle des Wienschen Gesetzes verwenden (das Wiener Gesetz kann vom Planckschen Gesetz abgeleitet werden):

$$B_{\lambda}(T)=\frac{2hc^2\lambda^{-5}}{e^{hc/k\lambda T}-1}$$

wobei T die Temperatur ist, B die Strahlung ist, Lambda die Wellenlänge ist und die anderen Konstanten sind.

$$I=\epsilon B$$ wobei I die Intensität, B die Strahlung und Epsilon der Emissionsgrad ist. Der Emissionsgrad einer 60-W-Glühlampe beträgt laut dieser Studie 0,4 .

Ersetzen$B$mit$I/\epsilon$, und Umordnung für T, erhalten wir:

$$T=\frac{hc}{k\lambda\ln(\frac{2hc^2\epsilon*\lambda^{-5}}{I}+1)}$$

Hoffe das hilft :D