Winkelabhängigkeit des Massenelements einer Ellipse

Question

Winkelabhängigkeit des Massenelements einer Ellipse

corey979

Ich habe eine Ellipse (ein Ring, keine Scheibe; ihr Schwerpunkt liegt in $C$ ) mit konstanter linearer Dichte und Masse $m$ , mit Halbachsen $a>b$ ; $\alpha$ ist ein dynamischer Winkel, der die Orientierung des Körpers im Raum beschreibt. $P_1, P_2$ sind beliebige Antipodenpunkte auf der Ellipse mit Masse ${\rm d}m$ jede; ihre Lage wird durch den Winkel beschrieben $\beta$ .

Frage: ${\rm d}m$ muss irgendwie abhängig sein $\beta$ (Ich muss alles zusammenzählen $P_1$ , $P_2$ Paare, dh über integrieren $\beta$ ), aber ich weiß nicht wie. Wie man das Massenelement bezieht ${\rm d}m$ mit dem Winkel $\beta$ ?

QMechaniker

Hallo corey979. Willkommen bei Phys.SE. Wenn Sie dies noch nicht getan haben, nehmen Sie sich bitte eine Minute Zeit, um die Definition zu lesen, wann das Hausaufgaben-und-Übungen- Tag verwendet werden soll , und die Phys.SE- Richtlinie für hausaufgabenähnliche Probleme.

Sammy Rennmaus

Ich denke, das Hausaufgaben-und-Übungen-Tag ist hier anwendbar, weil Sie nach einer Berechnung fragen, die Sie durchführen möchten: Dies ist also eine Übung. Die Website-Richtlinie verlangt, dass Sie Ihren Versuch zeigen (was Sie getan haben), aber auch nach einem bestimmten Physikkonzept fragen . Ich bin mir nicht sicher, ob ich eine Beziehung zwischen finde

m

$m$ Und

β

$\beta$ ist eine konzeptionelle Frage. ...

d m

$dm$ bezieht sich auf die Dichte und das Volumen eines Elements des Ellipsoids, daher müssen Sie das Volumen eines Elements in geeigneten Koordinaten ausdrücken, z. B. kartesisch

d x d y d x

$dx dy dx$ oder kugelförmig

r^{2} \sin θ d r d θ d ϕ

$r^2\sin\theta dr d\theta d\phi$ .

Antworten (1)

Winkelabhängigkeit des Massenelements einer Ellipse

Hallo corey979. Willkommen bei Phys.SE. Wenn Sie dies noch nicht getan haben, nehmen Sie sich bitte eine Minute Zeit, um die Definition zu lesen, wann das Hausaufgaben-und-Übungen- Tag verwendet werden soll , und die Phys.SE- Richtlinie für hausaufgabenähnliche Probleme.
Ich denke, das Hausaufgaben-und-Übungen-Tag ist hier anwendbar, weil Sie nach einer Berechnung fragen, die Sie durchführen möchten: Dies ist also eine Übung. Die Website-Richtlinie verlangt, dass Sie Ihren Versuch zeigen (was Sie getan haben), aber auch nach einem bestimmten Physikkonzept fragen . Ich bin mir nicht sicher, ob ich eine Beziehung zwischen finde $m$ Und $\beta$ ist eine konzeptionelle Frage. ... $dm$ bezieht sich auf die Dichte und das Volumen eines Elements des Ellipsoids, daher müssen Sie das Volumen eines Elements in geeigneten Koordinaten ausdrücken, z. B. kartesisch $dx dy dx$ oder kugelförmig $r^2\sin\theta dr d\theta d\phi$ .

Marius Matutiae · Answer 1

Das Element $dm = \lambda ds$ , Wo $ds$ ist die Bogenlänge entlang der Ellipse. Wenn die Ellipse eine Gleichung hat

\frac{X^{2}}{A^{2}} + \frac{j^{2}}{B^{2}} = 1

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ,

mit $a>b$ um der Bestimmtheit willen, seine parametrische Darstellung in Begriffen von $\gamma$ , beträgt der Winkel zwischen der Hauptachse und dem aktuellen Punkt auf der Ellipse, vom Ellipsenmittelpunkt aus gesehen:

X = A \cos γ, j = B Sünde γ

$x = a \cos\gamma, y = b\sin\gamma$

aus denen

D M = λ \sqrt{A^{2} {Sünde}^{2} γ + B^{2} \cos γ} D γ

$dm = \lambda \sqrt{a^2 \sin^2\gamma + b^2\cos\gamma} d\gamma$

Aus Ihrer Handlung scheint es mir so $\gamma = \alpha + \beta$ , aus der Sie Ihr Ergebnis erhalten sollten. Aber ich wiederhole, ich bin mir nicht sicher, ob $C$ , in Ihrem Diagramm, ist der Ellipsenmittelpunkt und ob der Winkel $\alpha$ identifiziert die Hauptachse der Ellipse. Wenn die Antwort auf beide Fragen Ja lautet, gilt das Obige.

Winkelabhängigkeit des Massenelements einer Ellipse

corey979

QMechaniker

Sammy Rennmaus

Antworten (1)

Marius Matutiae

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