Wie berechnet man den Schwerpunkt einer hohlen Halbkugel mit einer gewissen Dicke?

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Wenn wir den Massenschwerpunkt (COM) einer Hohlkugel berechnen, gehen wir davon aus, dass ihre Dicke verschwindend klein ist, aber in der realen Welt haben wir kein Objekt mit einer Dicke von Null. Wie können wir also den COM einer Hohlkugel mit Innen berechnen? Radius von R , und Außenradius von R , was auf dem Bild zu sehen ist.

Antworten (2)

Wenn Sie den Massenschwerpunkt einer Halbkugel kennen, sind Sie fertig: Der Massenschwerpunkt der hohlen Halbkugel ist der Massenschwerpunkt zweier konzentrischer Halbkugeln, eine davon mit negativer Masse.

Interessant, dass du es als negative Masse formulierst. Ich würde einfach den Teil abziehen, den Sie zu viel hinzugefügt haben. Aber das ist Semantik.
Ja, vielleicht ist es angemessener, an das Zentrum der Ladung zu denken ...
Es ist jedoch nur eine semantische Verwüstung der Masse. Dass dieses Verfahren für den Massenschwerpunkt zum richtigen Ergebnis führt, beruht auf den Eigenschaften der Linearität (Konvexität) des Massenschwerpunkts und sollte, auch wenn es ganz natürlich ist, bewiesen werden. (Der Beweis ist eigentlich sehr einfach.)
Für diesen Ansatz ist es genauso wie die Aufspaltung des Integrals (r bis R = 0 bis R - (0 bis r)
Sicher, es ist genau das gleiche.

Verwenden Sie die sphärischen Koordinaten, wo das Element des Volumens D v = ρ 2 Sünde ⁡ θ D ρ D θ D φ , verwenden Sie die Formel für die z -Koordinate des Massenschwerpunkts (denken Sie daran z = ρ cos ⁡ θ ) und berechnen Sie die 3d-Integrale.

vielen Dank für all Ihre Antworten, aber kann mir jemand eine abschließende Antwort geben. Ich bin immer noch sehr verwirrt
@HarshAgarwal: Ich soll keine vollständige Lösung für eine Hausaufgaben-ähnliche Frage geben, tut mir leid.
@HarshAgarwal Bitte lesen Sie die Hausaufgabenrichtlinie. Ich denke, du solltest alles erklären, was du getan hast und wo du feststeckst.
Wie berechnet man den Schwerpunkt einer hohlen Halbkugel mit einer gewissen Dicke?
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