Wird angenommen, dass Maxwell den Satz von Green verwendet hat, um seine Gleichungen abzuleiten?

Mir ist aufgefallen, dass es zwei Varianten von Maxwells Gleichungen gibt, und obwohl ich nicht sicher bin, mit welcher Form Maxwell ursprünglich gearbeitet hat und vielleicht die Differentialform viel später kam, habe ich mich gefragt, ob er den Satz von Green verwendet hat. Ich frage, weil ich nach dem Lesen über Green den Eindruck hatte, dass er motiviert war, sein Theorem zu entwickeln, um zu versuchen, das elektrische Verhalten zu verstehen. Ich habe mir Wiki angesehen und James Clerk Maxwell lebte von 1831 bis 1879 und George Green von 1793 bis 1841. Sicherlich war Maxwell alt genug, um über Greens Arbeit gelesen zu haben, bevor Green starb.

Den letzten Satz verstehe ich nicht. Wollen Sie damit sagen, dass Maxwell schon in der Grundschule Physik auf Forschungsniveau gelesen hat?
Nun, er war 23, als er die unten aufgeführte Prüfung ablegte.

Antworten (1)

Natürlich kannte Maxwell den Satz von Green, als er dies schrieb, war dies allgemein bekannt. Maxwells Buch hat ein mathematisches Vorkapitel (Kapitel 2), in dem er mathematische Werkzeuge erklärt, die er verwendet, und dieses enthält Gauß-, Green-, Stokes-Theoreme und vieles mehr. (Tatsächlich nimmt er die später als Hodge-Theorie bezeichnete Theorie vorweg). In dem Kapitel, in dem die Maxwell-Gleichungen hergeleitet werden (Kap. 9, Bd. 2), geht er frei von Differential- zu Integralformulierungen und zurück über.

Greens Buch (1828) blieb einige Zeit im Dunkeln, bis William Thomson (später Lord Kelvin) es 1845 fand und seine Ergebnisse weithin bekannt machte. Und ja, Greens Buch hieß „An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism“, also geht es um Elektrizität und Magnetismus.

Sie hatten also jeweils ein Stück, was Maxwell brauchte, und Maxwell war genial genug, sie alle so zusammenzusetzen, dass sie die physikalischen Beobachtungen erklärten.
@Sedumjoy: Jeder Wissenschaftler nutzt die von seinen Vorgängern entwickelten Tools. Maxwell wurden diese reinen mathematischen Formeln nie zugeschrieben. Seine großen Entdeckungen im Elektromagnetismus kann man sicherlich nicht als „Zusammenfügen“ des Bekannten bezeichnen. Ich rate Ihnen zu lesen, was Maxwell wirklich getan hat.
@Sedumjoy: Seine wichtigsten Entdeckungen zum Elektromagnetismus gehören eher zur Physik als zur Mathematik: Sie sind der Verschiebungsstrom (niemand hat auch nur vermutet, dass er existiert) und als Ergebnis die Maxwell-Gleichungen in ihrer gegenwärtigen Form und die Identifizierung von Licht mit elektromagnetischen Wellen. Dies war wahrscheinlich die größte Entdeckung in der Physik seit Newton. Doch die dafür notwendigen mathematischen Werkzeuge waren damals schon entwickelt.
In einer Fußnote auf S. 27 seines Buches über Elektrizität und Magnetismus stellt Maxwell fest, dass Stokes das, was heute als Stokes' Theorem (Oberflächenfall) bekannt ist, als Problem 8 der Smith's Prize Examination von 1854 (an der Maxwell teilnahm) aufstellte. Die vollständige Prüfung finden Sie unter www.clerkmaxwellfoundation.org/SmithsPrizeExam_Stokes.pdf Maxwell hatte die höchste Punktzahl bei der Prüfung und muss das fragliche Problem offensichtlich gelöst haben. Wie Alexandre Eremenko feststellt, schreibt Maxwell in demselben Buch mehrere Ergebnisse Green zu und verwendet den Ausdruck "Theorem von Green", als ob es sich um eine bereits etablierte Terminologie handeln würde.
@Dan Fox: Danke, dass du diese berühmte Prüfung gefunden hast! Ich frage mich, wie viele Doktoranden das heute können :-)
Wird angenommen, dass Maxwell den Satz von Green verwendet hat, um seine Gleichungen abzuleiten?
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