Wird der dynamische Widerstand in dieser Formel für die Ausgangsimpedanz ignoriert?

Question

Wird der dynamische Widerstand in dieser Formel für die Ausgangsimpedanz ignoriert?

Benutzer1245

Vernachlässigt das folgende Tutorial den dynamischen Widerstand über der Basis und dem Emitter bei der Ableitung des Ausgangswiderstands:?

Es geht davon aus, dass Vbe konstant ist und ignoriert den dynamischen Widerstand? Aber dynamischer Widerstand existiert immer noch, auch wenn sich Vbe (?) nicht ändert, weil es den Spannungsabfall Vin - Vout = (I / Beta) * Rsource sagt. Dynamischer Widerstand scheint ignoriert zu werden (?)

Bimpelrekkie

Was ist dynamischer Widerstand? Ich vermute, du meinst kleinen Signalwiderstand ? Nein, es wird nicht ausgelassen, wenn Sie davon ausgehen, dass im unteren rechten Bild der NPN mit 10 V am Kollektor ein idealer Stromverstärker mit einer Stromverstärkung von ist

β

$\beta$ . Der DC- Teil von Vbe ist in der Tat konstant, nur der AC-Teil (Kleinsignal) variiert, wodurch der Strom I variiert, was Sie möchten. Ich finde die Herangehensweise hier im Beispiel etwas unkonventionell, sie macht hier und da große Schritte. Sie könnten das richtige Kleinsignalschema zeichnen und die Berechnungen durchführen, die zum gleichen Ergebnis führen.

Benutzer1245

Ja, Kleinsignalwiderstand nennen wir es Rdyn. Für mich sollte die Gleichung lauten: Vin - Vout = (I/beta)* (Rsource + Rdyn). Aber anscheinend wird Rdyn hier ignoriert. Wo denke ich falsch?

jonk

Es ist der Unterschied zwischen AC- und DC-Denken. Sie sprechen, glaube ich, über DC. Selbst dann ist es tatsächlich etwas komplizierter. Das sollte es sein

r_{s o u r c e}

$r_{source}$ wird geteilt durch

β + 1

$\beta+1$ und nicht

β

$\beta$ . Aber seit

β

$\beta$ so groß ist, ist der Unterschied hier normalerweise nicht wichtig. Auf einer eher technischen Ebene glaube ich, dass der DC-Wert ist

Z_{O U T} = \frac{r_{s o u r c e}}{β + 1} \frac{V_{i n}}{V_{i n} - V_{B E}} + R_{E} \frac{V_{B E}}{V_{i n} - V_{B E}}

$Z_{OUT}=\frac{r_{source}}{\beta+1}\frac{V_{in}}{V_{in}-V_{BE}}+R_E\frac{V_{BE}}{V_{in}-V_{BE}}$ . (Aber normalerweise

V_{B E}

$V_{BE}$ ist klein im Vergleich zu

V_{i n}

$V_{in}$ , auch.) Aber beachten Sie das

r_{e}

$r_e$ ist hier nicht vorhanden.

Antworten (2)

Wird der dynamische Widerstand in dieser Formel für die Ausgangsimpedanz ignoriert?

Was ist dynamischer Widerstand? Ich vermute, du meinst kleinen Signalwiderstand ? Nein, es wird nicht ausgelassen, wenn Sie davon ausgehen, dass im unteren rechten Bild der NPN mit 10 V am Kollektor ein idealer Stromverstärker mit einer Stromverstärkung von ist $\beta$ . Der DC- Teil von Vbe ist in der Tat konstant, nur der AC-Teil (Kleinsignal) variiert, wodurch der Strom I variiert, was Sie möchten. Ich finde die Herangehensweise hier im Beispiel etwas unkonventionell, sie macht hier und da große Schritte. Sie könnten das richtige Kleinsignalschema zeichnen und die Berechnungen durchführen, die zum gleichen Ergebnis führen.
Ja, Kleinsignalwiderstand nennen wir es Rdyn. Für mich sollte die Gleichung lauten: Vin - Vout = (I/beta)* (Rsource + Rdyn). Aber anscheinend wird Rdyn hier ignoriert. Wo denke ich falsch?
Es ist der Unterschied zwischen AC- und DC-Denken. Sie sprechen, glaube ich, über DC. Selbst dann ist es tatsächlich etwas komplizierter. Das sollte es sein $r_{source}$ wird geteilt durch $\beta+1$ und nicht $\beta$ . Aber seit $\beta$ so groß ist, ist der Unterschied hier normalerweise nicht wichtig. Auf einer eher technischen Ebene glaube ich, dass der DC-Wert ist $Z_{OUT}=\frac{r_{source}}{\beta+1}\frac{V_{in}}{V_{in}-V_{BE}}+R_E\frac{V_{BE}}{V_{in}-V_{BE}}$ . (Aber normalerweise $V_{BE}$ ist klein im Vergleich zu $V_{in}$ , auch.) Aber beachten Sie das $r_e$ ist hier nicht vorhanden.

Sarthak · Answer 1

Ja, Sie haben Recht, der dynamische Widerstand von $V_{be}$ wird vernachlässigt, da er im Vergleich zu den übrigen Widerständen in der Schaltung normalerweise sehr klein ist. Wenn Sie die genaue Gleichung schreiben (unter Vernachlässigung des Ausgangswiderstands von BJT), erhalten Sie:

v_{ich N} - \frac{ICH}{β} R_{S Ö u R C e} - \frac{β + 1}{β} ICH (\frac{a}{G_{M}}) = v_{Ö u T}

$V_{in} - \frac{I}{\beta}r_{source} - \frac{\beta + 1}{\beta}I(\frac{\alpha}{g_m}) = V_{out}$ Wo

\frac{α}{g_{m}}

$\frac{\alpha}{g_m}$ ist der dynamische Widerstand von

V_{b e}

$V_{be}$ Daher,

v_{Ö u T} - v_{ich N} = - \frac{ICH (β + 1)}{β} (\frac{R_{S Ö u R C e}}{β + 1} + \frac{a}{G_{M}})

$V_{out} - V_{in} = -\frac{I(\beta + 1)}{\beta}(\frac{r_{source}}{\beta + 1} + \frac{\alpha}{g_m})$ Seit,

Z_{o u t} = (V_{o u t} - V_{i n}) / (\frac{- I (β + 1)}{β})

$Z_{out} = (V_{out} - V_{in})/(\frac{-I(\beta + 1)}{\beta})$ . Endlich,

Z_{Ö u T} = \frac{R_{S Ö u R C e}}{β + 1} + \frac{a}{G_{M}}

$Z_{out} = \frac{r_{source}}{\beta + 1} + \frac{\alpha}{g_m}$ Normalerweise, um den Sinn für Zahlen zu verstehen

β

$\beta$ ~ 100 also,

α = \frac{β}{β + 1} \approx 1

$\alpha = \frac{\beta}{\beta + 1}\approx 1$ .

\frac{1}{g_{m}} = \frac{V_{T}}{I_{c}}

$\frac{1}{g_m} = \frac{V_T}{I_c}$ , bei Raumtemperatur

V_{T} \approx 25 m V

$V_T \approx 25mV$ und davon ausgehen

I_{c}

$I_c$ ~

1 m A

$1mA$ ,

\frac{1}{g_{m}}

$\frac{1}{g_m}$ ~

25 Ω

$25\Omega$ .
Somit liegt der letzte Term im Ausdruck für die Ausgangsimpedanz in der Größenordnung von wenigen Ohm.
Der Quellwiderstand hingegen ist die von der Ausgangsimpedanz einer vorangegangenen Verstärkerstufe kommende und in der Regel hoch ~

10^{5} Ω - 10^{6} Ω

$10^5\Omega -10^6\Omega$ . In der Regel dominiert also der erste Begriff. So können wir die Ausgangsimpedanz annähern als:

Z_{o u t} \approx \frac{r_{s o u r c e}}{β + 1} \approx \frac{r_{s o u r c e}}{β}

$Z_{out} \approx \frac{r_{source}}{\beta + 1} \approx \frac{r_{source}}{\beta}$ .

Ich stimme der Berechnung von Zout zu. Ich teile jedoch nicht die Schlussfolgerung, dass „normalerweise der erste Begriff dominiert“. In vielen Fällen haben wir ein Basisvorspannungsnetzwerk mit einem äquivalenten Quellenwiderstand von nur einigen kOhm (zu teilen durch Beta). Daher sollten wir den Term 1/g NICHT vernachlässigen, der sehr oft in der gleichen Reihenfolge wie der erste Term von Zout steht.
@LvW für den Fall eines Operationsverstärkers verwenden wir diesen Emitterfolger beispielsweise nach einer Differenzverstärkerstufe mit hoher Ausgangsimpedanz. Dies geschieht, um die Ausgangsimpedanz des Gesamtverstärkers zu verringern und ihn zu einem besseren Spannungsverstärker zu machen . Aus der Frage geht auch hervor, wo der Benutzer gesagt hat, dass sich die Ausgangsimpedanz nach der Emitterfolgerstufe verringert hat. Im Kontext der Frage scheint dies die richtige Erklärung zu sein.
Natürlich gibt es Beispiele, wo der Source-Widerstand relativ groß ist. Daran besteht kein Zweifel. Aber Sie haben "normalerweise" geschrieben - und das war der Punkt meiner Meinungsverschiedenheit. Es gibt viele Beispiele, bei denen der Quellenwiderstand normalerweise NICHT im Bereich 1E5 ... 1E6 liegt (wie von Ihnen erwähnt). Warum nicht beim Zout-Ausdruck mit den beiden Termen bleiben und die Anwendung entscheiden lassen, ob der zweite Term vernachlässigt werden kann oder nicht? Das ist alles!
@LvW In den meisten Anwendungen wird ein Emitterfolger verwendet, um die Ausgangsimpedanz zu reduzieren. Deshalb habe ich normalerweise gesagt, und deshalb sagt die Referenz, die der Benutzer in der Frage angegeben hat, auch, dass die Impedanz r_source / beta ist und der Alpha / gm-Term vernachlässigt wird. Zugegeben, es hängt von der Anwendung ab, aber es gilt für die meisten Anwendungen.
Sarthak – kein Zweifel; In den meisten Fällen wird der Emitterfolger verwendet, um die Ausgangsimpedanz eines Verstärkers zu reduzieren. ABER Sie sprachen von Werten im Bereich von 100 kOhm ... 1 Megaohm. Das ist ziemlich unrealistisch! Bitte beachten Sie, dass selbst bei Transkonduktanzverstärkern (OTA), bei denen ein hoher Ausgangswiderstand erwünscht ist, Werte um 10....50 kOhm nur schwer zu erreichen sind. Ein realistisches Beispiel ist ein Wert von 10k, der - dividiert durch einen Beta-Wert von 0f 200 - einen resultierenden Quellenwiderstand von nur 50 Ohm ergibt.
Hier noch ein sehr beliebtes Beispiel: Die einseitige (unsymmetrische) Verstärkung eines „Long-Tailed Pair“ (Diff.-Verstärker) ist A=gmRc/2. Dieser Verstärkungsausdruck ergibt sich aus der Betrachtung des gesamten Verstärkers als Reihenschaltung eines Emitterfolgers und einer gemeinsamen Basisstufe. Die Verstärkungsberechnung basiert auf einem Ausgangswiderstand der ersten Stufe, der rout = 1/gm (Rsource = 0) ist. Die Verwendung der empfohlenen Vereinfachung rout=Rsource/beta würde zu einem Fehler von 100 % führen.
@LvW Sie können nicht einfach sagen, dass 100.000 unrealistisch sind. Es hängt von der Technologie ab und wenn die Transistorlängen hoch genug sind und kaskadiert wird, kann man diese Zahl leicht erreichen. Und Ihr Beispiel für ein Differenzpaar ist keine beliebte Ansicht, da das Differenzpaar nicht als Emitterfolger für Differenzeingänge fungiert. Und ich wiederhole noch einmal, dass die Referenz, die der Fragesteller selbst zitiert, den gm-Begriff vernachlässigt hat, so dass es keinen Sinn macht, die Diskussion in die Länge zu ziehen und das Thema, das nichts mit der Frage zu tun zu haben scheint, übermäßig zu verkomplizieren.
Auch wenn Sie dem nicht zustimmen können – ich wiederhole: Der einseitige (unsymmetrische) Betrieb des bekannten „Long-Tailed Pair“ (Diff.-Verstärker) ist nichts anderes als eine Reihenschaltung eines Emitterfolgers und einer gemeinsamen Basisstufe. Das ist eine bewiesene Tatsache - und nur so findet man den entsprechenden Gain-Ausdruck.

Tony Stewart EE75 · Answer 2

Immer wenn die Quellenimpedanz < 100 Ohm beträgt, sollten Sie eine Einbeziehung in Erwägung ziehen $r_{\pi}=(\frac{\alpha}{g_m} )$ und füge dies der Quelle hinzu. Angesichts der großen Toleranzen für hFE und Hfe ist dies nur vorsichtig, aber Sie können diesen Wert nach Belieben anpassen.

Berücksichtigen Sie bei Überlegungen zur DC-Vorspannung auch die Nennleistung UND den Temperaturanstieg. PN-Übergänge haben eine NTC-Spannungscharakteristik und einen positiven ESR- oder Massenwiderstand (Basisspreizung = Rbb) basierend auf der Chipgröße oder dem Pd-Wert des Geräts.

Rbb*Ib-Werte beeinflussen Vbe über 0,6 V, wenn der Übergang gesättigt ist. (Annäherung)

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