Woher kommen Meistergleichungen und warum gibt es so viele davon?

Es gibt so viele davon, weil es sich um phänomenologische Gleichungen handelt, die aus der exakten Theorie unter Verwendung einer beliebigen Anzahl vereinfachender heuristischer Annahmen über statistisches Verhalten abgeleitet wurden, und es gibt eine große Vielfalt von Annahmen, die man in jedem gegebenen Kontext treffen kann, sowie eine Vielzahl von unterschiedlichen Kontexte. Selbst um die Boltzmann-Gleichung in der kinetischen Theorie durch Master-Gleichungen zu „ableiten“, was anscheinend ein Prototyp für deren Verwendung ist, kann man sich eine Menge einfallen lassen, siehe zB On the Master-Equation Approach to Kinetic Theory von Kiessling und Lancellotti , die Kacs erwähnen 1956 Arbeit daran als "Pionier".

Die früheste Erwähnung im MathSciNet findet sich in Kacs Eintrag zum Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability 1954-55. Der Gutachter schreibt: „ Diese Arbeit ist ein Versuch, die Boltzmann-Gleichung durch die Verwendung der „Master-Gleichung“ zu rechtfertigen und abzuleiten [A. Nordsieck, WE Lamb, Jr. und GE Uhlenbeck, Physica 7 (1940), 344–360; MR0007519 (4,152b); AJF Siegert, Phys. Rev. (2) 76 (1949), 1708–1714], die die zeitliche Änderungsrate der N-Partikel-Verteilungsfunktion regelt Die Hauptgleichung ist linear und enthält ferner die von Boltzmann Stosszahlansatz [molekulares Chaos] ". Dass der Begriff damals noch nicht etabliert war, deutet die Verwendung von Schreckenszitate an, und der zitierte Nordsieck-Lamb-Uhlenbeck-Artikel verwendet „Meisterfunktion“ auch mit Schreckenszitaten:“Trifft nun ein einzelnes Elektron der Energie E0 senkrecht auf eine Platte homogener Materie, so wird die Art des austretenden Elektronenschauers durch die „Meisterfunktion“ angegeben, die die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass nach Durchqueren einer Materiedicke x eine beliebige Anzahl von Elektronen entstehen in jedem gegebenen Energieintervall ".

Es gibt keine Erwähnung von „Meister“ im relevanten Sinne vor 1940, aber die Verwendung von „Meister“ in der Rezension von Lehmers Artikel von 1939 weist darauf hin, dass das Wort eher für etwas wie „Haupt“ oder „allumfassend“ verwendet wurde als für „ meisterhaft: Der automatische Charakter moderner Kartenstanzgeräte ist dafür verantwortlich, dass beim abschließenden Vergleich mit der Originalausgabe im Mastersatz für die Neuauflage nur ein einziger Fehler festgestellt wurde . Brahanas Artikel von 1940 verwendet es im gleichen Sinne: „ Diese Gruppe wird die Hauptgruppe für k genannt, da jede Gruppe der Klasse, die mit demselben k betrachtet wird, ein homomorphes Bild der Hauptgruppe ist". Die Übersetzung von "Hauptgleichung" in einige Sprachen bedeutet wörtlich "Hauptgleichung". Dies liegt eindeutig daran, dass es sich normalerweise um das zugrunde liegende mathematische Gerät handelt, mit dem man arbeitet, von dem spezifischere Eigenschaften und Merkmale abgeleitet werden, sodass es über sie "regiert". .